第一章解三角形一、選擇題1．己知三角形三邊之比為5∶7∶8，則最大角與最小角的和為()．A．90° B．120° C．135° D．150°2．在△ABC中，下列等式正確的是()．A．a(chǎn)∶b＝∠A∶∠B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB3．若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1∶2∶3，則它們所對(duì)的邊長(zhǎng)之比為()．A．1∶2∶3 B．1∶∶2C．1∶4∶9 D．1∶∶4．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，則c等于()．A．2 B． C．2或 D．或5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小()．A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，則△ABC是()．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不能確定7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，則a＝()．A． B．2 C．或2 D．28．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝()．A． B．1＋ C． D．2＋9．某人朝正東方向走了xkm后，向左轉(zhuǎn)150°，然后朝此方向走了3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值是()．A． B．2 C．或2 D．310．有一電視塔，在其東南方A處看塔頂時(shí)仰角為45°，在其西南方B處看塔頂時(shí)仰角為60°，若AB＝120米，則電視塔的高度為()．A．60米 B．60米 C．60米或60米 D．30米二、填空題11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝．12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝，則b＝．13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，則＝．14．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sinC＝，則∠C＝．15．平行四邊形ABCD中，AB＝4，AC＝4，∠BAC＝45°，那么AD＝．16．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝．三、解答題17．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．19．根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀．(1)acosA＝bcosB；(2)＝＝．20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長(zhǎng)．

第一章解三角形參考答案一、選擇題1．B解析：設(shè)三邊分別為5k，7k，8k(k＞0)，中間角為，由cos＝＝，得＝60°，∴最大角和最小角之和為180°－60°＝120°．2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．B解析：依題可得：代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝＋1，故選B．9．C10．A二、填空題11．5．12．2．13．2．解析：設(shè)＝＝＝k，則＝k＝＝＝2．14．．15．4．16．－．三、解答題17．解析：解三角形就是利用正弦定理與余弦定理求出三角形所有的邊長(zhǎng)與角的大?。夥?：由正弦定理得sinC＝sin45°＝·＝．∵csinA＝×＝，a＝2，c＝，＜2＜，∴本題有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝sinB，所以b＝＋1或b＝－1，∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋()2－2bcos45°＝4，∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．又()2＝b2＋22－2×2bcosC，得cosC＝±，∠C＝60°或∠C＝120°，所以∠B＝75°或∠B＝15°．∴b＝＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．18．解析：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，可利用正弦定理求解．解：∵＝，∴sinC＝＝＝．∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．由勾股定理a＝＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．19．解析：本題主要考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀．(1)解法1：由余弦定理得acosA＝bcosBa·()＝b·()a2c2－a4－b2c2＋b4＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosBsin2A＝sin2B2∠A＝2∠B或2∠A＝－2∠B，∠A，∠B∈(0，)∠A＝∠B或∠A＋∠B＝，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．(2)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入已知等式，得＝＝，∴＝＝，即tanA＝tanB＝tanC．∵∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC為等邊三角形．20．解析：利用正弦定理及∠A＝2∠C用a，c的代數(shù)式表示cosC；再利用余弦定理，用a，c的代數(shù)式表示cosC，這樣可以建立a，c的等量關(guān)系；再由a＋c＝8，解