福建省南平市外屯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】分類討論，結(jié)合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，利用函數(shù)的圖象，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：a=2時，不等式可化為﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立；a≠2時，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x均成立，等價于，∴﹣2＜a＜2．綜上知，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．2.橢圓的長軸長、短軸長、離心率依次是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B略3.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個∈[1，e]，使得成立，則實數(shù)a的范圍為A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：B略4.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.給出定義：若x∈（m﹣，m+]（其中m為整數(shù)），則m叫做實數(shù)x的“親密的整數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個命題：①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對稱；③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④當(dāng)x∈（0，2]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個零點．其中正確命題的序號是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①x∈（0，1）時，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；②利用新定義，可得{k﹣x}=k﹣m，從而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③驗證{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)x∈（0，2]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個零點．【解答】解：①x∈（0，1）時，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函數(shù)在（﹣∞，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，故①不正確；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對稱，故②正確；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④由題意，當(dāng)x∈（0，2]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個零點．∴正確命題的序號是②③④故選A．6.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1參考答案：B7.觀察下列不等式：.據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】把各不等式化成統(tǒng)一的形式后可猜想一般結(jié)論.【詳解】即為，即為，即為，即為，故可以歸納猜想出的一般結(jié)論是：，故選D.【點睛】本題考查歸納推理，要求從具體的不等式關(guān)系得到一個一般性結(jié)論，此類問題我們一般要去異求同方可找到一般性結(jié)論，同時還應(yīng)該注意變量的范圍.8.若命題為真，為真，則（

）A．真真 B.假假

C.真假

D.假真參考答案：D略9.設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于A．

B．

C．3

D．﹣3參考答案：A10.已知函數(shù)，，若任意給定的總存在兩個不同的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（2x+）n的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：280【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】2n=128，解得n=7．利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案為：280．12.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則________.參考答案：－6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因為為奇函數(shù)令，故.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.13.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．14.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無15.若直線ax－by＋1=0（a>0，b>0）經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為____________.參考答案：3+略16.命題“”的否定是：

.參考答案：17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為

。參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H為BC的中點.（1）求證：平面EDB；（2）求證：AC⊥平面EDB；（3）求四面體B—DEF的體積.

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）當(dāng)時，求函數(shù)值域。參考答案：（I）所以，…3分則

………………5分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分（II）由，得，則，

………10分則，所以值域為

……………12分20.已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點的距離為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若直線與軸交于點，與拋物線交于，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知：所以拋物線方程：，

-------------------3分把代入，得：

-------------------4分（Ⅱ）由已知，，設(shè)，消去，得：由，得且，

---------------6分

①，

②，因為，所以，即

③

----------------9分由①②③聯(lián)立可得：，滿足且-所以，.

---------------12分21.(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．（1）求所在直線的方程；（2）求切線長；（3）求直線的方程．參考答案：解析：①設(shè)切線的斜率為，

切線方程為，即又C（1，2），半經(jīng)由點到直線的距離公式得：，解之得：或．故所求切線PA、PB的方程分別為：．……4分②連結(jié)AC、PC，則AC⊥PA，在三角形APC中．

……………8分③解法1：設(shè)，則．因AC⊥AP，所以，．．，

…………10分上式化簡為：．同理可得：．

…………12分因為A、B兩點的坐標(biāo)都滿足方程．所以直線AB的方程為．

…………………14分解法2：因為A、B兩點在以CP為直經(jīng)的圓上．CP的中點坐標(biāo)為（），又所以以CP為直經(jīng)的圓的方程為：，又圓C的一般方程為，兩式相減得直線AB的直線方程：．

…………14分22.（本小題滿分10分）如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，N分別是線段，上的動點，且滿足：．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)當(dāng)時，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.參考答案：(Ⅰ)證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因為平面，平面，所以//平面．

…