2024-2025學年河北省邯鄲市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，若，則實數(shù)（）A B. C.2 D.3或或2.已知復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是（）A(1，1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(-1，-1)3.已知n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，方差為c．若將這n個數(shù)據(jù)均增加2得到一組新數(shù)據(jù)，則下列關(guān)于這組新數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)不變的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.第80百分位數(shù) D.方差4.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，角終邊上有一點，為銳角，且，則（）A. B. C. D.5.記，設(shè)，為平面內(nèi)的非零向量，則下列選項正確的是（）A.B.C.D.6.已知拋物線的焦點為F，準線為l，點P在C上，垂直l于點Q，直線與C相交于M、N兩點．若M為靠近點F的的三等分點，則（）A. B. C. D.7.如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，，點在線段上，且，則當三棱錐的體積最小時，線段的長度為（）A. B. C. D.8.如圖，在所在平面內(nèi)，分別以為邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，的面積，，則（）A. B. C.4 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且當時，，則下列說法正確的是（）A.是以4為周期的周期函數(shù)B.C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點D.當時，10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項正確的是（）A.的最小正周期為B.C.將的圖象向右平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)上沒有零點11.已知數(shù)列滿足，則下列選項正確的是（）A.，…是公差為2的等差數(shù)列B.，…是常數(shù)數(shù)列C.D.若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前101項和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過點的直線交橢圓于A、B兩點，若，則該橢圓的離心率為________．13.在三棱錐中，，平面經(jīng)過點，并且與垂直，當截此三棱錐所得的截面面積最大時，此時三棱錐的外接球的表面積為_________．14.已知實數(shù)x、y滿足，則y____x．（在“>”、“<”中選一個填在橫線處）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知函數(shù)．（1）若曲線在處切線過點，求實數(shù)的值；（2）若在內(nèi)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍．16.某地元宵節(jié)舉行了燈展活動，為了解觀眾對該活動的觀感情況（“一般”或“激動”），現(xiàn)從該活動現(xiàn)場的觀眾中隨機抽取100名，得到下表：一般激動合計男性4560女性12合計100（1）補全上面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為觀眾對該活動的觀感程度與性別有關(guān)？（2）該活動現(xiàn)場還舉行了有獎促銷活動，凡當天消費每滿100元，可抽獎一次．抽獎方案是：從裝有3個紅球、3個白球和4個黑球（形狀、大小、質(zhì)地完全相同）抽獎箱里一次性摸出2個球，若摸出2個紅球，則可獲得100元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若摸出1個紅球，則可獲得50元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若沒摸出紅球，則不能獲得任何現(xiàn)金返現(xiàn)．若某觀眾當天消費200元，記該觀眾參加抽獎獲得的返現(xiàn)金額為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．附：，其中．α0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82817.如圖，三棱柱中，平面，，．過側(cè)棱的平面交線段于點（不與端點重合），交線段于點．（1）求證：;（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．18.已知雙曲線的左、右頂點分別為，離心率為.過點的直線l與C的右支交于M、N兩點，設(shè)直線的斜率分別為．（1）若，求：；（2）證明：為定值．19.規(guī)定：對于任意實數(shù)