第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={?2,?1,0,1,2}，集合A={x∈Z|x2≤1}，則?A.{?2,?1,0,1} B.{2} C.{?1,0,1} D.{?2,2}2.cos(?1050°)的值為(

)A.32 B.?32 3.命題“?x∈R，x2>x”的否定是(

)A.?x∈R，x2<x B.?x∈R，x2<x

C.?x∈R，x24.記函數(shù)f(x)=log2x?3x的零點(diǎn)為xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.已知a=e?1，b=log22，c=x2?x+1，(x∈R)，則A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.a<c<b6.“y=log(m?1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)f(x)=(mA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)，下列說法正確的是A.f(x)的周期為2π

B.f(x)在x∈[kπ?π3,kπ+π6],(k∈Z)上單調(diào)遞減

C.當(dāng)x=kπ+8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=4x+2x?1，若f(x)=?f(x+2)恒成立，則函數(shù)g(x)=f(x)?x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于角α的說法中，正確的為(

)A.若α的終邊在y軸上，則α=kπ，k∈Z

B.若α是第二象限角，則α2不是第二象限角

C.若tanα=3，則sinα=31010

D.若扇形的圓心角為10.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.sin(x+20252π)=cosx

B.?α∈R，使sin3α+cos3α>1

C.若sin(x+π3)=11.已知a>0，b>0，且b=1?1a，則(

)A.ba的最大值為14 B.1a2+b2的最小值為14

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)不等式x+2x+1>2的解集為(a,b)，則b?a=______．13.已知y=ln(ax+1+1)14.若α+2α?1=5，β+log2β=4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|14<2x<2}，B={x|(x?1)(ax?2)<0}．

(1)當(dāng)a=?2時(shí)，求A∪B；

(2)當(dāng)a>016.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x?1x．

(1)用定義證明：f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)設(shè)x>1，求不等式f(lo17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(ax?5)(ax?3)，(a>0,a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值，求f(x)在x∈[?1,3]的值域；

(3)若a=3，對(duì)?x∈[1,2]，18.(本小題17分)

漳州市某研學(xué)基地，因地制宜劃出一片區(qū)域，打造成“生態(tài)水果特色區(qū)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿足如下關(guān)系：W(x)=2(x2+17),0≤x≤250?8x?1,2<x≤5，且單株施用肥料及其它成本總投入為20x+10元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為10元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤(rùn)為f(x)(單位：元)．

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=log2[(a?2)x+ax]和g(x)=log[x+(2a?3)]，且a∈R．

(1)若f(x)的最小值為52，求實(shí)數(shù)a的值．

(2)參考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.AC

11.AD

12.1

13.?2

14.5

15.解：(1)因?yàn)锳={x|14<2x<2}={x|?2<x<1}，B={x|(x?1)(ax?2)<0}，

當(dāng)a=?2時(shí)，B={x|x>1或x<?1}，

所以A∪B={x|x≠?1}；

(2)當(dāng)a>0，B={x|(x?1)(ax?2)<0}={x|(x?1)(x?2a)<0}，

因?yàn)锳∩B=?，

所以2a≥1，16.解：(1)證明：設(shè)x1，x2是任意實(shí)數(shù)且0<x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=x1?1x1?(x2?1x2)=(x1?x2)(1+1x1x2)，

因?yàn)閤1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，所以x1?x2<0，x1x17.解：令t=ax，

(1)f(x)=(ax?5)(ax?3)可化為F(t)=t2?8t+15，t>0，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)取得最小值?1；

(2)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，即a2=4時(shí)，f(x)取得最小值，

所以a=2，

當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，12≤2x≤8，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)2x=8時(shí)，函數(shù)取得最大值15，當(dāng)2x=4時(shí)，函數(shù)取得最小值?1，

故f(x)在x∈[?1,3]的值域?yàn)閇?1,15]；

(3)若a=3，則f(x)=(3x?5)(3x?3)，

對(duì)?x∈[1,2]，f(x)=(3x?5)(318.解：(1)由已知f(x)=10W(x)?(20x+10)，

又W(x)=2(x2+17),0≤x≤250?8x?1,2<x≤5，

∴f(x)=20(x2+17)?(20x+10),0≤x≤2500?80x?1?(20x+10),2<x≤5，

整理得：f(x)=20x2?20x+330,0≤x≤2490?80x?1?20x,2<x≤5；

(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=20x2?20x+330=20(x?12)2+325，

∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，19.解：(1)由題可知：函數(shù)y=(a?2)x+ax的最小值為42，

①當(dāng)a>2時(shí)，x>0，此時(shí)ymin=2a(a?2)=42?a=4，

②當(dāng)a=2時(shí)，y=2x，此時(shí)無最小值，

③當(dāng)0<a<2時(shí)，x<?a2?a或0<x<a2?a，y=(a?2)x+ax在這兩段上的取值范圍均為(0,+∞)，故不成立．

④當(dāng)a=0時(shí)，y=?2x，此時(shí)無最小值，

⑤當(dāng)a<0時(shí)，x<0，此時(shí)y=(a?2)x+ax有最小值，無最大值，ymin=2a(a?2)=42?a=?2，

綜上：a=4或a=?2；

(2)