2025年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)。1.函數(shù)的概念與性質(zhì)。-定義域、值域的求解。對(duì)于分式函數(shù)，要注意分母不為零；對(duì)于根式函數(shù)，根號(hào)下的式子要滿足非負(fù)條件。例如，函數(shù)y=(1)/(x-1)的定義域?yàn)閧xx≠1}，函數(shù)y=√(x+2)的定義域?yàn)閧xx≥-2}。-函數(shù)的單調(diào)性?？梢酝ㄟ^(guò)定義法（設(shè)x_1，比較f(x_1)與f(x_2)的大?。┗蛘邔?dǎo)數(shù)法（對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)，f'(x)>0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，f'(x)<0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減）來(lái)判斷。如y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。-函數(shù)的奇偶性。滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。例如y=x^3是奇函數(shù)，y=x^2是偶函數(shù)。2.基本初等函數(shù)。-一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），其圖象是一條直線，斜率k決定直線的傾斜程度，截距b是直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)。-二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），圖象是拋物線。對(duì)稱軸為x=-(b)/(2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-(b)/(2a),frac{4ac-b^2}{4a})。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。-指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1），當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。-對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a>0且a≠1），其定義域?yàn)?0,+∞)。當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。并且y=a^x與y=log_ax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。-冪函數(shù)y=x^α（α∈R），當(dāng)α>0時(shí)，函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)α<0時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。例如y=x^2，y=x^(1)/(2)等。3.函數(shù)的圖象變換。-平移變換。y=f(x)的圖象向左平移h個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x+h)的圖象（h>0）；向右平移h個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x-h)的圖象（h>0）；向上平移k個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)+k的圖象（k>0）；向下平移k個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)-k的圖象（k>0）。-伸縮變換。y=f(x)的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍（A>1）得到y(tǒng)=Af(x)的圖象；縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的A倍（0<A<1）得到y(tǒng)=Af(x)的圖象。橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的(1)/(ω)倍（0<ω<1）得到y(tǒng)=f(ωx)的圖象；橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(1)/(ω)倍（ω>1）得到y(tǒng)=f(ωx)的圖象。-對(duì)稱變換。y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。二、導(dǎo)數(shù)。1.導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算。-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)y=f(x)在x=x_0處的導(dǎo)數(shù)f'(x_0)=limlimits_Δx→0frac{f(x_0+Δx)-f(x_0)}{Δx}。-基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(x^n)'=nx^n-1，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(a^x)'=a^xlna，(log_ax)'=(1)/(xlna)等。-導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u±v)'=u'±v'，(uv)'=u'v+uv'，((u)/(v))'=(u'v-uv')/(v^2)(v≠0)。2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。-切線問(wèn)題。函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(x_0,f(x_0))處的切線方程為y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)。例如，對(duì)于函數(shù)y=x^2在點(diǎn)(1,1)處，y'=2x，f'(1)=2，切線方程為y-1=2(x-1)，即y=2x-1。-單調(diào)性與極值。通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，令f'(x)=0求出駐點(diǎn)，再根據(jù)駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷極值情況。如y=x^3-3x，y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)取得極大值y=2，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極小值y=-2。-最值問(wèn)題。在閉區(qū)間[a,b]上求函數(shù)y=f(x)的最值，需要先求出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，再比較極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值大小。三、三角函數(shù)。1.三角函數(shù)的概念。-任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P(x,y)，r=√(x^2)+y^{2}，則sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin^2α+cos^2α=1，tanα=(sinα)/(cosα)。2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。-正弦函數(shù)y=sinx，圖象是正弦曲線，周期T=2π，值域?yàn)閇-1,1]，在[-(π)/(2)+2kπ,(π)/(2)+2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增，在[(π)/(2)+2kπ,(3π)/(2)+2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減。-余弦函數(shù)y=cosx，圖象是余弦曲線，周期T=2π，值域?yàn)閇-1,1]，在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增，在[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減。-正切函數(shù)y=tanx，圖象是正切曲線，周期T=π，定義域?yàn)閧xx≠(π)/(2)+kπ,k∈Z}，在(-(π)/(2)+kπ,(π)/(2)+kπ)(k∈Z)上單調(diào)遞增。3.三角函數(shù)的變換。-誘導(dǎo)公式：如sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα等，用于化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式。-兩角和與差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosBmpsinAsinB，tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1mptanAtanB)。-二倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A，tan2A=(2tanA)/(1-tan^2)A。四、數(shù)列。1.數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。-數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)a_1,a_2,·s,a_n,·s，a_n稱為數(shù)列的通項(xiàng)。-通項(xiàng)公式的求法：可以通過(guò)觀察法（如數(shù)列1,3,5,7,·s的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1）、遞推公式法（如a_1=1，a_n=a_n-1+2(n≥2)，通過(guò)累加法可求得a_n=2n-1）等。2.等差數(shù)列。-定義：a_n-a_n-1=d（n≥2，d為常數(shù)）。-通項(xiàng)公式：a_n=a_1+(n-1)d。-前n項(xiàng)和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n-1))/(2)d。3.等比數(shù)列。-定義：frac{a_n}{a_n-1}=q（n≥2，q為常數(shù)且q≠0）。-通項(xiàng)公式：a_n=a_1q^n-1。-前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，S_n=na_1；當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=frac{a_1(1-q^n)}{1-q}。五、平面向量。1.向量的概念與運(yùn)算。-向量的定義：既有大小又有方向的量。向量的大小稱為模。-向量的加法與減法：平行四邊形法則和三角形法則。如→AB+→BC=→AC，→AB-→AC=→CB。-向量的數(shù)乘：λ→a（λ∈R），當(dāng)λ>0時(shí)，λ→a與→a同向；當(dāng)λ<0時(shí)，λ→a與→a反向；當(dāng)λ=0時(shí)，λ→a=→0。-向量的數(shù)量積：→a·→b=→a→bcosθ（θ為→a與→b的夾角），滿足→a·→b=→b·→a，(λ→a)·→b=λ(→a·→b)等運(yùn)算律。2.向量的坐標(biāo)表示。-設(shè)→a=(x_1,y_1)，→b=(x_2,y_2)，則→a+→b=(x_1+x_2,y_1+y_2)，→a-→b=(x_1-x_2,y_1-y_2)，λ→a=(λx_1,λy_1)，→a·→b=x_1x_2+y_1y_2。-向量的模→a=√(x_1)^2+y_{1^2}，兩向量夾角cosθ=frac{→a·→b}{→a→b}=frac{x_1x_2+y_1y_2}{√(x_1)^2+y_{1^2}√(x_2)^2+y_{2^2}}。六、立體幾何。1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)、表面積和體積。-棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。棱柱的上下底面平行且全等，側(cè)面是平行四邊形；棱錐只有一個(gè)底面，側(cè)面是三角形；棱臺(tái)是用平行于底面的平面去截棱錐得到的。-圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。圓柱是以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的，圓錐是以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的，圓臺(tái)是以直角梯形垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)而成的。-表面積和體積公式。例如，棱柱的表面積S=S_側(cè)+2S_底，體積V=S_底h（h為高）；圓柱的表面積S=2πr(r+l)（r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)），體積V=πr^2h（h為高）；圓錐的表面積S=πr(r+l)，體積V=(1)/(3)πr^2h；圓臺(tái)的表面積S=π(r^2+R^2+rl+Rl)（r為上底面半徑，R為下底面半徑