第5章土的抗剪強(qiáng)度與地基承載力主要內(nèi)容§5.1概述§5.2強(qiáng)度概念與莫爾-庫侖理論§5.3土的強(qiáng)度指標(biāo)測定§5.4塑性區(qū)確定地基承載力§5.5極限荷載確定地基承載力土工結(jié)構(gòu)物或地基土滲透問題變形問題強(qiáng)度問題滲透特性變形特性強(qiáng)度特性土的抗剪強(qiáng)度是指土體對(duì)于外荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力的極限抵抗能力。工程中的穩(wěn)定性問題、土壓力問題、承載力問題等都與土的抗剪強(qiáng)度有關(guān)。土的抗剪強(qiáng)度：土體抵抗剪切破壞的極限能力

土壓力邊坡穩(wěn)定地基承載力擋土結(jié)構(gòu)物破壞各種類型的滑坡地基的破壞核心強(qiáng)度理論工程中土體的破壞類型在外荷載的作用下，土體中任一截面將同時(shí)產(chǎn)生法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，其中法向應(yīng)力作用將使土體發(fā)生壓密，而剪應(yīng)力作用可使土體發(fā)生剪切變形。當(dāng)土中一點(diǎn)某一截面上由外力所產(chǎn)生的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，它將沿著剪應(yīng)力作用方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，該點(diǎn)便發(fā)生剪切破壞。土的破壞主要是由于剪切所引起的，剪切破壞是土體破壞的主要特點(diǎn)。1.碎散性：強(qiáng)度不是顆粒礦物本身的強(qiáng)度，而是顆粒間相互作用——主要是抗剪強(qiáng)度（剪切破壞），顆粒間粘聚力與摩擦力；2.三相體系：三相承受與傳遞荷載——有效應(yīng)力原理；3.自然變異性：土的強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)性與復(fù)雜性。首先需要了解土的強(qiáng)度特點(diǎn)§5.2強(qiáng)度概念與莫爾-庫侖理論一、庫倫公式及抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

庫倫(Coulomb,1773)根據(jù)砂土的試驗(yàn)，將土的抗剪強(qiáng)度，表達(dá)為滑動(dòng)面上法向總應(yīng)力的函數(shù)，即

PSTA

O

σ

=100KPa

Sσ

=200KPaσ

=300KPa摩擦強(qiáng)度σ

=100KPa

Sσ

=200KPaσ

=300KPa直剪試驗(yàn)結(jié)果以后又提出了適合粘性土的更普遍的表達(dá)式：

式中：c－土的粘聚力(內(nèi)聚力)，kPa；

－土的內(nèi)摩擦角，度；上式統(tǒng)稱為庫倫公式，或庫倫定律，c、稱為抗剪強(qiáng)度指標(biāo)(抗剪強(qiáng)度參數(shù))。

Oc

粘聚強(qiáng)度摩擦強(qiáng)度+PSTANT=NtgφuT滑動(dòng)摩擦

土的強(qiáng)度機(jī)理——摩擦強(qiáng)度＋粘聚強(qiáng)度（1）滑動(dòng)摩擦摩擦強(qiáng)度由顆粒之間發(fā)生滑動(dòng)時(shí)顆粒接觸面粗糙不平所引起，與顆粒大小，礦物組成等因素有關(guān)0.020.060.20.6230

20

顆粒直徑(mm)滑動(dòng)摩擦角

u粗粉細(xì)砂中砂粗砂（2）咬合摩擦摩擦強(qiáng)度CABCAB剪切面是指相鄰顆粒對(duì)于相對(duì)移動(dòng)的約束作用當(dāng)發(fā)生剪切破壞時(shí)，相互咬合著的顆粒A必須抬起，跨越相鄰顆粒B，或在尖角處被剪斷（C），才能移動(dòng)土體中的顆粒重新排列，也會(huì)消耗能量密度（e,

粒徑級(jí)配（Cu,Cc）顆粒的礦物成分

對(duì)于

：砂土>粘性土；高嶺石>伊里石>蒙特石粒徑的形狀（顆粒的棱角與長寬比）

在其他條件相同時(shí)：一般，對(duì)于粗粒土，顆粒的棱角提高了內(nèi)摩擦角

影響土的摩擦強(qiáng)度的主要因素：摩擦強(qiáng)度粘聚強(qiáng)度機(jī)理靜電引力（庫侖力）范德華力顆粒間膠結(jié)假粘聚力（毛細(xì)力等）粘聚強(qiáng)度影響因素地質(zhì)歷史粘土顆粒礦物成分密度離子價(jià)與離子濃度----+粘聚強(qiáng)度C5-2土的抗剪強(qiáng)度理論土的抗剪強(qiáng)度有兩種表達(dá)方法，一種是以總應(yīng)力表示剪切破壞面上的法向應(yīng)力，抗剪強(qiáng)度表達(dá)式即為庫倫公式，稱為抗剪強(qiáng)度總應(yīng)力法，相應(yīng)的c、φ稱為總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)(參數(shù))；另一種則以有效應(yīng)力表示剪切破壞面上的法向應(yīng)力，稱為抗剪強(qiáng)度有效應(yīng)力法，

c’、φ’稱為有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)(參數(shù))。試驗(yàn)研究表明，土的抗剪強(qiáng)度取決于土粒間的有效應(yīng)力，然而，由庫倫公式建立的概念在應(yīng)用上比較方便，許多土工問題的分析方法都還建立在這種概念的基礎(chǔ)上，故在工程上仍沿用至今。抗剪強(qiáng)度有效應(yīng)力表達(dá)式：對(duì)于砂土對(duì)于粘性土一、莫爾應(yīng)力圓土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件莫爾圓應(yīng)力分析符號(hào)規(guī)定材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)土體內(nèi)一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力的集合（剪應(yīng)力

和法向應(yīng)力

）

3

3

1

1

3

1

斜面上的應(yīng)力土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

O

1

31/2(1+3)

2A(,)土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用莫爾應(yīng)力圓描述

3

1

莫爾圓可以表示土體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，莫爾圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)就表示該點(diǎn)在相應(yīng)平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。二、極限平衡條件土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件如果已知土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，同時(shí)土中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)已經(jīng)確定，就可將抗剪強(qiáng)度線與莫爾應(yīng)力圓畫在同一坐標(biāo)紙上，從而判別該點(diǎn)是否達(dá)到極限平衡狀態(tài)。

f強(qiáng)度包線以內(nèi)：任何一個(gè)面上的一對(duì)應(yīng)力

與都沒有達(dá)到破壞包線，不破壞；與破壞包線相切：該面上的應(yīng)力達(dá)到破壞狀態(tài)；與破壞包線相交：有一些平面上的應(yīng)力超過強(qiáng)度；不可能發(fā)生。極限平衡應(yīng)力狀態(tài)極限平衡應(yīng)力狀態(tài)：

有一對(duì)面上的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到

=

f土的強(qiáng)度包線：

所有達(dá)到極限平衡狀態(tài)的莫爾圓的公切線。

f土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件二、極限平衡條件莫爾-庫侖強(qiáng)度理論表達(dá)式－極限平衡條件

1

3

O

c土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件二、極限平衡條件剪破面與大主應(yīng)力作用平面的夾角稱為破壞角，從圖中幾何關(guān)系可得理論剪破角為：=45°+φ/2

f

f2f注意：剪破面并不是剪應(yīng)力最大平面土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件二、極限平衡條件上式即為土的極限平衡條件。當(dāng)土的強(qiáng)度指標(biāo)c，φ為已知，若土中某點(diǎn)的大小主應(yīng)力σ1和σ3滿足上列關(guān)系式時(shí)，則該土體正好處于極限平衡或破壞狀態(tài)。變換得到極限平衡狀態(tài)時(shí)大小主應(yīng)力之間的關(guān)系滿足：上式也可適用于有效應(yīng)力，相應(yīng)c，φ應(yīng)該用c’，φ’。莫爾－庫侖破壞準(zhǔn)則

3

1c

f2

fA

cctg1/2(1+3)無粘性土：c=0粘性土：ABDOτστ＝τf極限平衡條件莫爾－庫侖破壞準(zhǔn)則極限應(yīng)力圓破壞應(yīng)力圓剪切破壞面粘性土的極限平衡條件σ1=σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg(45+φ/2)σ3=σ1tg2(45－φ/2)－2ctg(45－φ/2)無粘性土的極限平衡條件σ1=σ3tg2(45+φ/2)σ3=σ1tg2(45－φ/2)【例題5－1】已知某土體單元的大主應(yīng)力σ1＝480kPa，小主應(yīng)力σ3＝220kPa。通過試驗(yàn)測得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=20kPa，φ＝18°，問該單元土體處于什么狀態(tài)？【解】已知σ1＝480kPa,σ3＝220kPa,c=20kPa,φ＝18°（1）直接用τ與τf的關(guān)系來判別土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件注意：剪破面并不是剪應(yīng)力最大平面，先畫莫爾圓

1

3

O

c90°+分別求出剪破面上的法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ為求相應(yīng)面上的抗剪強(qiáng)度τf為由于τ>τf，說明該單元體早已破壞。土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件220220220309.83kPa123.64kPa=20+309.83tan18°=120.67kPa（2）利用極限平衡條件來判別①由達(dá)到極限平衡條件所需要的小主應(yīng)力值為σ3f，此時(shí)把實(shí)際存在的大主應(yīng)力σ1=480kPa及強(qiáng)度指標(biāo)c，φ代入下式中，則得土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件②也可由計(jì)算達(dá)到極限平衡條件時(shí)所需要得大主應(yīng)力值為σ1f，此時(shí)把實(shí)際存在的大主應(yīng)力σ3=220kPa及強(qiáng)度指標(biāo)c，φ代入下式中，則得由計(jì)算結(jié)果表明，雖然σ3＜σ3f,但σ1＞σ1f，所以該單元土體早已破壞。土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件220220471.83kPa土中一點(diǎn)的應(yīng)力極限平衡條件問：此例題中最大剪應(yīng)力平面上，是否也達(dá)到破壞？

1

3

O

c90°最大剪應(yīng)力平面與大主應(yīng)力平面成45°角，正應(yīng)力σ=(σ1+σ3)/2=345kPa,τf==133.72kPa剪應(yīng)力τ=(σ1-σ3)/2=130kPa由于τ<τf，說明土單元中此點(diǎn)尚未達(dá)到破壞狀態(tài)。五、例題分析【例題5－2】地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為430kPa，小主應(yīng)力為200kPa。通過試驗(yàn)測得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=15kPa，

=20o。試問①該單元土體處于何種狀態(tài)？②單元土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個(gè)面上，是否會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生剪破？【解答】已知

1=430kPa，

3=200kPa，c=15kPa，

=20o

1).計(jì)算法計(jì)算結(jié)果表明：

1f大于該單元土體實(shí)際大主應(yīng)力

1，實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

計(jì)算結(jié)果表明：

3f小于該單元土體實(shí)際小主應(yīng)力

3，實(shí)際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

在剪切面上

庫侖定律

由于τ<τf

，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)

2).圖解法

c

1

1f

3f實(shí)際應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓最大剪應(yīng)力與主應(yīng)力作用面成45o最大剪應(yīng)力面上的法向應(yīng)力庫侖定律

最大剪應(yīng)力面上τ<τf

，所以，不會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生破壞τmax第3節(jié)確定強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)一、直剪試驗(yàn)為了模擬現(xiàn)場排水條件，直剪試驗(yàn)分為三種方法：快剪：施壓后即剪固結(jié)快剪：施壓后充分固結(jié)，穩(wěn)定后快速剪切慢剪：施壓后充分固結(jié)，穩(wěn)定后緩慢剪切該試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：儀器構(gòu)造簡單試樣的制備和安裝方便易于操作缺點(diǎn)：剪切面固定應(yīng)力分布不均剪切面逐漸變小排水條件無法嚴(yán)格控制上下盒縫隙易嵌砂粒試驗(yàn)儀器：直剪儀（應(yīng)力控制式，應(yīng)變控制式）施加σ（=P/A）施加S量測

（=T/A）上盒下盒PSTA試驗(yàn)方法σ=100KPa

Sσ=200KPaσ

=300KPa

Oc

c：粘聚力

：內(nèi)摩擦角庫侖公式

f：

土的抗剪強(qiáng)度tg：

摩擦強(qiáng)度-正比于壓力c：

粘聚強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果抗剪強(qiáng)度指標(biāo)σ

=100KPa

Sσ

=200KPaσ

=300KPa二、三軸壓縮試驗(yàn)三軸儀：主機(jī)，穩(wěn)壓調(diào)壓系統(tǒng)，量測系統(tǒng)組成試驗(yàn)步驟:

3

3

3

3

3

3△△2.施加周圍壓力3.施加豎向壓力1.裝樣抗剪強(qiáng)度包線分別在不同的周圍壓力

3作用下進(jìn)行剪切，得到3～4個(gè)不同的破壞應(yīng)力圓，繪出各應(yīng)力圓的公切線即為土的抗剪強(qiáng)度包線

抗剪強(qiáng)度包線

c

不同排水條件時(shí)的剪切試驗(yàn)方法及成果表達(dá)1.不固結(jié)不排水剪（UU）三軸試驗(yàn)：施加周圍壓力

3、軸向壓力△

直至剪破的整個(gè)過程都關(guān)閉排水閥門，不允許試樣排水固結(jié)

3

3

3

3

3

3△△直剪試驗(yàn)：通過試驗(yàn)加荷的快慢來實(shí)現(xiàn)是否排水。使試樣在3～5min之內(nèi)剪破，稱之為快剪關(guān)閉排水閥有效應(yīng)力圓總應(yīng)力圓

u=0BCcu

uAA

3A

1A飽和粘性土在三組

3下的不排水剪試驗(yàn)得到A、B、C三個(gè)不同

3作用下破壞時(shí)的總應(yīng)力圓試驗(yàn)表明：雖然三個(gè)試樣的周圍壓力

3不同，但破壞時(shí)的主應(yīng)力差相等，三個(gè)極限應(yīng)力圓的直徑相等，因而強(qiáng)度包線是一條水平線三個(gè)試樣只能得到一個(gè)有效應(yīng)力圓

3

3

3

3

3

3△△2.固結(jié)不排水剪（CU）

三軸試驗(yàn)：施加周圍壓力

3時(shí)打開排水閥門，試樣完全排水固結(jié)，孔隙水壓力完全消散。然后關(guān)閉排水閥門，再施加軸向壓力增量△

，使試樣在不排水條件下剪切破壞直剪試驗(yàn)：剪切前試樣在垂直荷載下充分固結(jié)，剪切時(shí)速率較快，使土樣在剪切過程中不排水，這種剪切方法為稱固結(jié)快剪

3

3

3

3

3

3△△關(guān)閉排水閥將總應(yīng)力圓在水平軸上左移uf得到相應(yīng)的有效應(yīng)力圓，按有效應(yīng)力圓強(qiáng)度包線可確定c

、

ccuc

cu

ABC

3

3

3

3

3

3△△飽和粘性土在三組

3下進(jìn)行固結(jié)不排水剪試驗(yàn)得到A、B、C三個(gè)不同

3作用下破壞時(shí)的總應(yīng)力圓，由總應(yīng)力圓強(qiáng)度包線確定固結(jié)不排水剪總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)ccu、

cu3.固結(jié)排水剪（CD）

三軸試驗(yàn)：試樣在周圍壓力

3作用下排水固結(jié)，再緩慢施加軸向壓力增量△

，直至剪破，整個(gè)試驗(yàn)過程中打開排水閥門，始終保持試樣的孔隙水壓力為零直剪試驗(yàn)：試樣在垂直壓力下固結(jié)穩(wěn)定，再以緩慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整個(gè)試驗(yàn)過程中盡量使土樣排水，試驗(yàn)方法稱為慢剪

3

3

3

3

3

3△△打開排水閥在整個(gè)排水剪試驗(yàn)過程中，uf

＝0，總應(yīng)力全部轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，所以總應(yīng)力圓即是有效應(yīng)力圓，總應(yīng)力強(qiáng)度線即是有效應(yīng)力強(qiáng)度線。強(qiáng)度指標(biāo)為cd、

d

cd

d總結(jié):

3

3

3

3

3＋△

3＋△對(duì)于同一種土，在不同的排水條件下進(jìn)行試驗(yàn)，總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)完全不同有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)不隨試驗(yàn)方法的改變而不同，抗剪強(qiáng)度與有效應(yīng)力有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系

土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)隨試驗(yàn)方法、排水條件的不同而異，對(duì)于具體工程問題，應(yīng)該盡可能根據(jù)現(xiàn)場條件決定采用實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)方法，以獲得合適的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

試驗(yàn)方法適用條件不排水剪或快剪（UU）地基土的透水性和排水條件不良，建筑物施工速度較快排水剪或慢剪（CD）地基土的透水性好，排水條件較佳，建筑物加荷速率較慢固結(jié)不排水剪或固結(jié)快剪（CU）建筑物竣工以后較久，荷載又突然增大，或地基條件等介于上述兩種情況之間三軸試驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：①試驗(yàn)中能嚴(yán)格控制試樣排水條件，量測孔隙水壓力，了解土中有效應(yīng)力變化情況②試樣中的應(yīng)力分布比較均勻缺點(diǎn)：①試驗(yàn)儀器復(fù)雜，操作技術(shù)要求高，試樣制備較復(fù)雜②試驗(yàn)在

2=

3的軸對(duì)稱條件下進(jìn)行，與土體實(shí)際受力情況可能不符

適用于現(xiàn)場測定飽和粘性土的不排水強(qiáng)度，尤其適用于均勻的飽和軟粘土三、十字板剪切試驗(yàn)柱體上下平面的抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生的抗扭力矩柱體側(cè)面剪應(yīng)力產(chǎn)生的抗扭力矩上海大學(xué)土木工程系第八章地基承載力5-4地基承載力

由于地基土在建筑物荷載作用下產(chǎn)生變形，引起基礎(chǔ)過大的沉降或者沉降差，使上部結(jié)構(gòu)傾斜、開裂以致毀壞或失去使用價(jià)值.由于建筑物的荷載過大，超過了基礎(chǔ)下持力層所能承受的能力而使地基產(chǎn)生滑動(dòng)破壞.建筑物因地基問題引起破壞有兩種原因：整體剪切破壞局部剪切破壞沖剪破壞地基中剪切破壞的型式有一.整體剪切破壞彈性變形階段、塑性變形階段、塑性破壞階段臨塑壓力pcr極限承載力fu容許承載力fa二.局部剪切破壞三.沖剪破壞地基破壞形式與土的壓縮性有關(guān)：堅(jiān)硬或緊密土：整體剪切破壞；松軟土：局部剪切破壞；或沖剪破壞地基承載力確定方法：理論公式計(jì)算；根據(jù)土的性質(zhì)指標(biāo)查規(guī)范；（如建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范）由現(xiàn)場荷載試驗(yàn)或靜力觸探等原位試驗(yàn)確定按塑性區(qū)開展深度確定地基的容許承載力

一.容許承載力將地基中的剪切破壞區(qū)限制在某一范圍，視地基土能夠承受多大的壓力，該壓力即為容許承載力。塑性區(qū)的邊界方程塑性區(qū)的邊界方程穩(wěn)定穩(wěn)定沒有保證按塑性區(qū)開展深度確定地基的容許承載力荷載與塑性區(qū)開展深度關(guān)系：記按塑性區(qū)開展深度確定地基的容許承載力實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常規(guī)定塑性區(qū)開展深度，視其能承受多大的基底壓力，來判別地基穩(wěn)定性。若使按塑性區(qū)開展深度確定地基的容許承載力普遍形式注意：第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)基底以下土容重；第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)基底以上土容重；地下水位以下的容重一律采用浮容重。按塑性區(qū)開展深度確定地基的容許承載力按塑性區(qū)開展深度確定地基的容許承載力

二.地下水位在滑動(dòng)面與基底之間bh1二.地下水位在基底與地面之間bh2按塑性區(qū)開展深度確定地基的容許承載力1.假定：

（１）地基土是均勻，各向同性的無重量介質(zhì)，即認(rèn)為基底下土的容重等于零，而只具有的材料。

（２）基礎(chǔ)底面光滑，即基礎(chǔ)底面與土之間無摩擦力存在。因此，水平面為大主應(yīng)力面，豎直面為小主應(yīng)力面。

一.普朗特爾極限承載力公式淺基礎(chǔ)地基極限承載力（３）當(dāng)?shù)鼗幱跇O限（或塑性）平衡狀態(tài)時(shí)，將出現(xiàn)連續(xù)的滑動(dòng)面，其滑動(dòng)區(qū)域即將由朗肯主動(dòng)區(qū)Ⅰ，徑向剪切區(qū)Ⅱ和朗肯被動(dòng)區(qū)Ⅲ所組成，如圖（a）所示。其中滑動(dòng)區(qū)Ⅰ的邊界ad(或a1d)為直線并與水平面成角；滑動(dòng)區(qū)Ⅱ的邊界de(或de1)為對(duì)數(shù)螺旋曲線，其曲線方程為，為起始始矢徑()；滑動(dòng)區(qū)Ⅲ的邊界ef(或e1f1)為直線并與水平面成角。

（4）當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度D時(shí)，將基礎(chǔ)底面以上的兩側(cè)土體用當(dāng)量均布超載q等于來代替。

1.普朗特爾極限承載力公式淺基礎(chǔ)地基極限承載力一.普朗特爾極限承載力公式淺基礎(chǔ)地基極限承載力條形基礎(chǔ)，中心荷載，有重量介質(zhì)；基礎(chǔ)底面粗糙，即它與土之間有摩擦力存在。因此，雖然當(dāng)?shù)鼗_(dá)到破壞并出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面時(shí)，其基底下有一部分將隨著基礎(chǔ)一起移動(dòng)而處于彈性平衡狀態(tài)，該部分土體稱為彈性楔體，如圖(a)中的aba所示。彈性楔體的邊界ab為滑動(dòng)面的一部分，它與水平面的夾角為，角的具體數(shù)值與基底的粗糙程度有關(guān)。當(dāng)把基底看作完全粗糙時(shí)，由于彈性楔體內(nèi)的土只有與基礎(chǔ)一起豎直向下移動(dòng)的可能性，這種移動(dòng)必然要求通過b點(diǎn)的滑動(dòng)面bc的開始段應(yīng)是一根豎直線。因ab也是滑動(dòng)面，而在塑性區(qū)域內(nèi)過每一點(diǎn)的一對(duì)滑動(dòng)面彼此應(yīng)交成角，所以，由幾何關(guān)系可知，等于，如圖(b)所示；當(dāng)把基底看作完全光滑時(shí)，則等于，如圖(c)所示,一般情況，介于與之間。當(dāng)把基底看作完全粗糙時(shí)，則滑動(dòng)區(qū)域由徑向剪切區(qū)Ⅱ和朗肯被動(dòng)區(qū)Ⅲ所組成，如圖(b)所示，其中滑動(dòng)區(qū)Ⅱ的邊界bc為對(duì)數(shù)螺旋曲線。朗肯被動(dòng)區(qū)Ⅲ的邊界cd為直線，它與水平面成角。當(dāng)基礎(chǔ)埋置深度為Ｄ時(shí)，則基底以上兩側(cè)的土體用當(dāng)量均布超載q（等于）來代替。

淺基礎(chǔ)地基極限承載力二.太沙基極限承載力公式二.太沙基極限承載力公式淺基礎(chǔ)地基極限承載力二.太沙基極限承載力公式淺基礎(chǔ)地基極限承載力二.太沙基極限承載力公式自重:W基底面上的極限荷載:Pu兩斜面上的粘聚力:C兩斜面上的反力(摩擦力,正壓力):Pp淺基礎(chǔ)地基極限承載力基底光滑除r不等于0外，其它同普朗特公式Nr、Nq

、NC用式（8－29）～（8－31）或表8－2確定淺基礎(chǔ)地基極限承載力基底完全粗糙(1)r=0,c=0,q引起的Ppq(2)r=0,q=0,c引起的Ppc(3)q=0,c=0,r引起的Ppr淺基礎(chǔ)地基極限承載力三.魏錫克極限承載力公式確定地基極限承載力的理論公式三.魏錫克極限承載力公式確定地基極限承載力的理論公式偏心荷載確定地基極限承載力的理論公式

三.魏錫克極限承載力公式

成層地基確定地基極限承載力的理論公式

三.魏錫克極限承載力公式

（1）假定f,確定持力層深度（2）計(jì)算容重和強(qiáng)度指標(biāo)（3）比較（1）中假定和（2）中計(jì)算的f按規(guī)范確定地基承載力設(shè)計(jì)值根據(jù)地基土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，從表中查得承載力基本值f0，修正得承載力標(biāo)準(zhǔn)值fk；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N從表中直接查得承載力標(biāo)準(zhǔn)值fk。

一、按土的性質(zhì)指標(biāo)確定承載力標(biāo)準(zhǔn)值根據(jù)地基土的物理力學(xué)性