1.【2017課標(biāo)1，理3】設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A. B． C． D．【答案】B【解析】【考點】復(fù)數(shù)的運算與性質(zhì).【名師點睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.2.【2017課標(biāo)II，理1】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)除法的運算法則有：，故選D?！究键c】復(fù)數(shù)的除法【名師點睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除。除法實際上是分母實數(shù)化的過程。在做復(fù)數(shù)的除法時，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實數(shù)化。3.【2017山東，理2】已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-1（B）（C）-（D）【答案】A【解析】試題分析：由得，所以，故選A.【考點】1.復(fù)數(shù)的概念.2.復(fù)數(shù)的運算.【名師點睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此結(jié)合已知條件，求得的方程即可.4.【2017課標(biāo)II，理7】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】【考點】合情推理【名師點睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理。數(shù)學(xué)研究中，在得到一個新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向。合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確。而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)。學(xué)科@網(wǎng)5.【2017課標(biāo)3，理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B． C． D．2【答案】C【解析】試題分析：由題意可得：，由復(fù)數(shù)求模的法則：可得：.故選C.【考點】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運算法則【名師點睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，注意運算性質(zhì)有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).6.【2017課標(biāo)3，理7】執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】故選D.【考點】流程圖【名師點睛】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用；賦值語句賦值號左邊只能是變量，不能是表達式，右邊的表達式可以是一個常量、變量或含變量的運算式.學(xué)科@網(wǎng)7.【2017課標(biāo)II，理8】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】試題分析：閱讀流程圖，初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；結(jié)束循環(huán)，輸出。故選B。【考點】流程圖【名師點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題。(3)按照題目的要求完成解答并驗證。8.【2017課標(biāo)1，理8】入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【解析】【考點】程序框圖【名師點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.本題巧妙的設(shè)置了兩個空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點，偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進行判斷可以根據(jù)選項排除.學(xué)科@網(wǎng)9.【2017天津，理3】閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】【考點】程序框圖【名師點睛】識別算法框圖和完善算法框圖是近年高考的重點和熱點．解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運行算法框圖，理解框圖解決的問題；第三，按照框圖的要求一步一步進行循環(huán)，直到跳出循環(huán)體輸出結(jié)果，完成解答．近年框圖問題考查很活，常把框圖的考查與函數(shù)和數(shù)列等知識考查相結(jié)合．10.【2017山東，理6】執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】試題分析：第一次；第二次，選D.【考點】程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點睛】識別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點和熱點．解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運行算法框圖，理解框圖解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答．對框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等相結(jié)合，進一步強化框圖問題的實際背景．11.【2017北京，理2】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】【考點】復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.12.【2017北京，理3】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）2（B）（C）（D）【答案】C【解析】【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點睛】解決此類型時要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體，爭取寫出每一個循環(huán)，這樣避免出錯.學(xué)科@網(wǎng)13.【2017天津，理9】已知，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為.【答案】【解析】為實數(shù)，則.【考點】復(fù)數(shù)的分類【名師點睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)，當(dāng)時，為虛數(shù)，當(dāng)時，為實數(shù)，當(dāng)時，為純虛數(shù).14.【2017浙江，12】已知a，b∈R，（i是虛數(shù)單位）則，ab=．【答案】5，2【考點】復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為15.【2017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為___________.【答案】2【解析】直線為，圓為，因為，所以有兩個交點【考點】極坐標(biāo)【名師點睛】再利用公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點的個數(shù)，極坐標(biāo)與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進行坐標(biāo)變換及方程變換.16.【2017北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點A在圓上，點P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為___________.【答案】1【解析】試題分析：將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為，整理為，圓心，點是圓外一點，所以的最小值就是.【考點】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化；2.點與圓的位置關(guān)系.【名師點睛】1.運用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進行．學(xué)科@網(wǎng)17.【2017課標(biāo)1，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=?1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.【考點】極坐標(biāo)與參數(shù)方程仍然考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系.【名師點睛】化參數(shù)方程為普通方程主要是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題，通常將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程來解決.18.【2017課標(biāo)1，理】已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.【解析】（2）當(dāng)時，.所以的解集包含，等價于當(dāng)時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.【考點】絕對值不等式的解法，恒成立問題.【名師點睛】零點分段法是解答絕對值不等式問題常用的方法，也可以將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，借助圖像解題.學(xué)科@網(wǎng)19.【2017課標(biāo)II，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線上，求面積的最大值?！敬鸢浮?1)；(2)。【解析】（2）設(shè)點B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,于是面積當(dāng)時，S取得最大值。所以面積的最大值為?！究键c】圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程；三角形面積的最值?！久麕燑c睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程。20.【2017課標(biāo)II，理23】已知。證明：（1）；（2）。【答案】(1)證明略；(2)證明略。【解析】(2)因為所以，因此?！究键c】基本不等式；配方法。【名師點睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題。若不等式恒等變形之后若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法。學(xué)科@網(wǎng)21.【2017課標(biāo)3，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑.【答案】(1)；(2)【解析】設(shè),由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為.【考點】參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化；極坐標(biāo)中的極徑的求解【名師點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用.重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.22.【2017課標(biāo)3，理23】已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】試題分析：(1)將函數(shù)零點分段然后求解不等式即可；(2)利用題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)有，則m的取值范圍是試題解析：（1）當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，，解得當(dāng)時，由解得.所以的解集為.【考點】絕對值不等式的解法【名師點睛】絕對值不等式的解法有三種：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.學(xué)科@網(wǎng)23.【2017江蘇，2】已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位，則的模是▲.【答案】【解析】，故答案為．【考點】復(fù)數(shù)的?！久麕燑c睛】對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為24.【2017江蘇，4】右圖是一個算法流程圖，若輸入的值為,則輸出的的值是▲.【答案】【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.25.【2017江蘇，21】A.[選修4—1：幾何證明選講](本小題滿分10分)如圖，AB為半圓O的直徑,直線PC切半圓O于點C，AP⊥PC，P為垂足.求證：（1）（2）.(第21(第21-A題)【答案】見解析【解析】證明：（1）因為切半圓O于點C，所以，因為為半圓O的直徑，所以,因為AP⊥PC，所以，所以.（2）由（1）知，故，所以【考點】圓性質(zhì)，相似三角形【名師點睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應(yīng)靈活把握．2．應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．學(xué)科@網(wǎng)B.[選修4—2：矩陣與變換](本小題滿分10分)已知矩陣A=0110，B=（1