A連鎖超市排隊(duì)系統(tǒng)的仿真研究目錄1緒論 [16]。本文根據(jù)A連鎖超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的特征，利用排隊(duì)論的相關(guān)理論知識(shí)和模型對(duì)該收銀服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行排隊(duì)理論描述，然后利用排隊(duì)論的理論知識(shí)和評(píng)價(jià)方法對(duì)該收銀系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)，分析系統(tǒng)優(yōu)劣，然后有針對(duì)性地進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文在仿真過(guò)程中借助了GPSS仿真工具，保證和驗(yàn)證了優(yōu)化效果的有效性。3A連鎖超市收銀服務(wù)問題分析及仿真模型構(gòu)建3.1A連鎖超市概況3.1.1A連鎖超市基本概況A超市是一家位于天津市西青區(qū)的連鎖超市，周邊有許多高校、住宅區(qū)、寫字樓等，周邊的居民、學(xué)生、職員是這家超市的主要消費(fèi)群體。A連鎖超市的主要經(jīng)營(yíng)業(yè)務(wù)為大型賣場(chǎng)、連鎖百貨超市，其公司在全國(guó)范圍內(nèi)開設(shè)了152家門店，其門店遍布較為發(fā)達(dá)的數(shù)十個(gè)超市。該公司旗下的業(yè)務(wù)種類十分豐富，經(jīng)營(yíng)模式多樣化，生鮮超市與百貨公司結(jié)合，以百貨公司為主體，采用導(dǎo)購(gòu)服務(wù)和自選商品結(jié)合的銷售方式。商品結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，為了滿足顧客一站式購(gòu)物的要求，除經(jīng)營(yíng)食品和日用百貨外，還經(jīng)營(yíng)服裝、家電、藥品、首飾、健身器材、書刊雜志等，其中購(gòu)物廣場(chǎng)比較具有特色的是食品銷售。A超市收銀員工每天上班時(shí)間為9:00-21:00,共計(jì)十二個(gè)小時(shí)，A超市設(shè)有3個(gè)人工收銀臺(tái)，及4個(gè)自助收銀臺(tái)，高峰期收銀臺(tái)全部為開放狀態(tài)。超市設(shè)有收銀服務(wù)區(qū)、蔬果區(qū)、干貨區(qū)、生鮮區(qū)、散貨區(qū)、促銷區(qū)、冷凍品區(qū)、調(diào)味品區(qū)、零食飲料區(qū)、日常生活用品區(qū)、家居用品區(qū)、倉(cāng)庫(kù)區(qū)等幾個(gè)分區(qū)設(shè)置。近年來(lái)伴隨著該超市所在區(qū)域的生活配套設(shè)施日趨完善，周圍出現(xiàn)了越來(lái)越多的便利店、水果店、蔬菜市場(chǎng)、小型百貨超市等一系列小型商鋪，都直接與A超市的經(jīng)營(yíng)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)。便利店以24小時(shí)營(yíng)業(yè)、臨近住宅區(qū)、購(gòu)買便利、配合多種便民服務(wù)，較好地適應(yīng)了現(xiàn)代人的生活方式，它們的出現(xiàn)造成A超市的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)逐漸下滑。同時(shí)A超市在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，其收銀服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)暴露出各種問題，導(dǎo)致顧客排隊(duì)時(shí)間增加，顧客滿意度下降，顧客回購(gòu)率降低。因此為解決顧客流量損失問題，尋找最合理的收銀臺(tái)開通數(shù)量，確定最優(yōu)人員設(shè)置方案，以減少顧客排隊(duì)等待接受服務(wù)的時(shí)間，使超市能夠更好地服務(wù)顧客。3.1.2超市現(xiàn)有收銀操作描述分析在實(shí)地調(diào)查過(guò)程中，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)掃描在整個(gè)商品結(jié)算過(guò)程中花費(fèi)的時(shí)間最多，是收銀工作的核心環(huán)節(jié)。收銀操作流程不合理及收銀業(yè)務(wù)技能不熟練也是造成顧客收銀排隊(duì)等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的重要因素之一，選定一個(gè)較為典型的收銀操作流程，通過(guò)對(duì)其操作現(xiàn)場(chǎng)觀察記錄，得出A超市現(xiàn)有的收銀操作流程，運(yùn)用動(dòng)作分析法對(duì)A超市收銀操作進(jìn)行優(yōu)化改善。通過(guò)觀察分析收銀員收銀的過(guò)程，將其收銀過(guò)程分解如下：1)右手去接顧客的商品2)右手將商品拿至身前3)左手去拿掃碼槍4)右手持住商品，左手對(duì)準(zhǔn)商品條碼進(jìn)行掃描5)左手放下掃碼槍，右手放下商品6)左手操作電腦打出小票7)右手取出小票8)右手將小票遞給顧客9)右手接過(guò)顧客的現(xiàn)金10)左手打開收銀箱，右手移至收銀箱11）找零12）左手關(guān)上收銀箱，右手將零錢遞給顧客13）右手取購(gòu)物袋子14）左手拿起商品15）右手持住購(gòu)物袋，左手裝入16）雙手將商品交給顧客17）雙手回到原處現(xiàn)行雙手操作分析圖3-1：圖3-1現(xiàn)行雙手操作分析圖3.2A超市排隊(duì)問題及原因分析顧客在超市收銀等待時(shí)間延長(zhǎng)意味著獲得服務(wù)的時(shí)間成本上升，服務(wù)的可得性差，直接影響顧客對(duì)超市提供服務(wù)的滿意度。為了獲得顧客對(duì)于A連鎖超市有關(guān)排隊(duì)系統(tǒng)的滿意度，采取隨機(jī)抽樣的方式獲取客戶評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)A連鎖超市影響顧客排隊(duì)體驗(yàn)的主要因素：顧客對(duì)A連鎖超市收銀系統(tǒng)最不滿意的問題圖3-2顧客對(duì)A連鎖超市收銀系統(tǒng)最不滿意的問題由上述圖表可以看出，對(duì)于超市開放窗口數(shù)量感到不滿意的客戶占到35%，對(duì)于排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)感到不滿意的占到33%，這兩個(gè)原因均高于服務(wù)質(zhì)量差、自助結(jié)算設(shè)備故障率高等問題，由此可知顧客對(duì)于A超市收銀系統(tǒng)的主要問題集中在排隊(duì)時(shí)間長(zhǎng)、開放窗口少、結(jié)算業(yè)務(wù)不熟練等問題上。(2)顧客在A超市收銀排隊(duì)等待的時(shí)間一般為多久圖3-3顧客在A超市收銀排隊(duì)等待的時(shí)間一般為多久通過(guò)調(diào)查結(jié)果可知顧客在A連鎖超市排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)在4-6分鐘的占比為33%，排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)在0-3分鐘的占比為23%，大部分顧客的等待時(shí)長(zhǎng)在6分鐘之內(nèi)，有24%的顧客等待時(shí)長(zhǎng)為7-10分鐘，甚至有14%的顧客曾排隊(duì)等待時(shí)長(zhǎng)超過(guò)10分鐘，結(jié)果分析可知顧客對(duì)于A超市的排隊(duì)系統(tǒng)并不滿意。(3)顧客對(duì)A連鎖超市收銀柜臺(tái)目前開設(shè)數(shù)量的滿意度圖3-4顧客對(duì)A連鎖超市收銀柜臺(tái)目前開設(shè)數(shù)量的滿意度36%的客戶對(duì)于A超市的排隊(duì)收銀系統(tǒng)感到滿意，44%的顧客對(duì)于A超市的收銀排隊(duì)系統(tǒng)感到一般。收銀臺(tái)開設(shè)數(shù)量不足，顧客滿意度低，但隨著收銀臺(tái)開設(shè)數(shù)量的增加，A超市的運(yùn)營(yíng)成本也會(huì)相應(yīng)的上升，所以如何平衡自身運(yùn)營(yíng)成本和縮短顧客等待時(shí)長(zhǎng)來(lái)設(shè)置收銀臺(tái)數(shù)量是一個(gè)重要問題。（4）顧客對(duì)A連鎖超市收銀柜臺(tái)結(jié)算速度和服務(wù)的滿意度圖3-5顧客對(duì)A連鎖超市收銀柜臺(tái)結(jié)算速度和服務(wù)的滿意度對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析可得，顧客對(duì)于收銀臺(tái)結(jié)算速度和服務(wù)感到滿意及以上的占比為56%，28%的客戶感到一般，16%的顧客感到不滿意甚至非常不滿意，上述結(jié)果表明顧客能夠感覺到收銀臺(tái)結(jié)算業(yè)務(wù)處理效率低下，降低了顧客對(duì)A連鎖超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)的滿意度。通過(guò)對(duì)A連鎖超市收銀工作人員以及部分顧客的訪問、調(diào)查得知，A超市在日常運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，往往由于以下幾個(gè)方面的原因，使排隊(duì)問題加劇，影響了整個(gè)收銀工作的效率。3.2.1外部原因分析1、顧客進(jìn)行選購(gòu)時(shí)間上的差異性在超市附近居住的學(xué)生、年輕職員會(huì)集中在放學(xué)或下班的休息時(shí)段來(lái)超市進(jìn)行購(gòu)物，造成超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)在這一時(shí)段的晚高峰現(xiàn)象；退休老年人大部分會(huì)偏向在上午較早時(shí)間完成采購(gòu)，就會(huì)出現(xiàn)退休老人在超市菜市場(chǎng)每早開門前排隊(duì)等候購(gòu)物的超市早高峰排隊(duì)現(xiàn)象2、服務(wù)需求的增加此次疫情的發(fā)生給線上購(gòu)物帶來(lái)新的發(fā)展機(jī)遇，A連鎖超市接到線上購(gòu)物的訂單數(shù)量增加，對(duì)于線上下單的顧客所購(gòu)商品也要進(jìn)行包裝和掃碼結(jié)算，增加了收銀臺(tái)的工作量。3.2.2內(nèi)部原因分析1、收銀臺(tái)開設(shè)數(shù)量不合理缺乏收銀臺(tái)開放數(shù)量的動(dòng)態(tài)規(guī)劃，在超市繁忙時(shí)無(wú)法保證開放足夠數(shù)量的收銀臺(tái)來(lái)滿足顧客的結(jié)算需求，在超市空閑時(shí)開放的收銀臺(tái)數(shù)量過(guò)多，增加企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，缺乏合理的安排和規(guī)劃，使得總體上收銀臺(tái)人數(shù)與期望顧客流量不相適應(yīng)。2、自助設(shè)備維護(hù)不及時(shí)為了緩解排隊(duì)壓力，A超市引入了自助結(jié)算設(shè)備，但作為分流客戶的有效手段的自助支付端經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)連接失敗、掃描完商品無(wú)法提交等問題，給顧客帶來(lái)了不良的使用體驗(yàn)。3、收銀通道劃分不合理顧客在來(lái)到收銀臺(tái)前往往會(huì)選擇最短的隊(duì)列排入，導(dǎo)致一個(gè)結(jié)算通道中既有現(xiàn)金結(jié)算的顧客也有移動(dòng)支付結(jié)算的顧客，既有購(gòu)買大量商品的顧客，也有購(gòu)買少量甚至單件商品的顧客。由于收銀通道未能合理劃分，即使購(gòu)買一件商品的顧客也要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的排隊(duì)等待結(jié)算，這時(shí)此類顧客就容易因等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而放棄購(gòu)買行為。4、作業(yè)流程不規(guī)范A超市員工流動(dòng)性較大，收銀業(yè)務(wù)沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，收銀工作人員流程不規(guī)范，作業(yè)過(guò)程中低效或無(wú)效動(dòng)作過(guò)多，造成收銀臺(tái)服務(wù)效率低下。經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀察了解A超市部分收銀員每筆交易完成時(shí)間通常在2-3分鐘，有時(shí)出現(xiàn)商品二維碼無(wú)法正確掃描的情況，交易時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。3.3系統(tǒng)假設(shè)與模型構(gòu)建3.3.1系統(tǒng)假設(shè)為了將超市的收銀臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為理論排隊(duì)模型，針對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)三要素我們對(duì)超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)做以下假設(shè)：1、輸入過(guò)程：進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)的顧客是到達(dá)超市并且選購(gòu)好商品的顧客，而顧客到達(dá)超市是隨機(jī)的、獨(dú)立的，所以可以看作進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客的來(lái)源是無(wú)限的，并且顧客不存在個(gè)人排隊(duì)偏好，到達(dá)收銀臺(tái)是隨機(jī)和獨(dú)立的。2、排隊(duì)規(guī)則：超市內(nèi)的顧客準(zhǔn)備結(jié)賬時(shí)，若有空閑的收銀臺(tái)，則前往收銀臺(tái)接受服務(wù)。若所有的收銀臺(tái)都在服務(wù)中，則顧客選擇較短的隊(duì)列等待結(jié)賬。即隊(duì)列中不存在優(yōu)先權(quán)，該收銀臺(tái)服務(wù)系統(tǒng)是先到達(dá)先服務(wù)的等待制服務(wù)系統(tǒng)。3、服務(wù)機(jī)構(gòu)：假設(shè)超市收銀服務(wù)系統(tǒng)存在s臺(tái)相互獨(dú)立的收銀臺(tái)，假設(shè)相同類型收銀臺(tái)的服務(wù)能力相同，不隨時(shí)間推移發(fā)生變化，而且每次只能服務(wù)一個(gè)顧客。3.3.2系統(tǒng)模型超市購(gòu)物系統(tǒng)模型如圖3-6所示：圖3-6系統(tǒng)模型圖3.3.3數(shù)據(jù)收集為了獲得研究所需的顧客到達(dá)時(shí)間分布、收銀臺(tái)服務(wù)能力和顧客所能允許的最長(zhǎng)等待時(shí)間，針對(duì)A連鎖超市進(jìn)行為期三周的實(shí)地調(diào)查，收集了A超市各時(shí)間段的顧客數(shù)量、顧客的選購(gòu)時(shí)間、收銀服務(wù)過(guò)程中開放的收銀臺(tái)數(shù)目、顧客購(gòu)買商品金額、結(jié)算方式及服務(wù)時(shí)間。為得到每時(shí)段顧客的到達(dá)情況，把一天分割成12個(gè)時(shí)間段，每分鐘為單位時(shí)間，在每時(shí)段都隨機(jī)地調(diào)查了200個(gè)隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，匯總整理后得出各時(shí)段顧客到達(dá)數(shù)量分布如圖3-7：圖3-7顧客各時(shí)段到達(dá)人數(shù)分布由繪制的顧客流量分布圖3-6可以看出，顧客的到達(dá)有明顯的波動(dòng)性，一天內(nèi)存在兩個(gè)高峰期（11:00-13:00主要是周圍上班族購(gòu)買午餐需求）、17:00-21:00這段時(shí)間的人是最多的，主要是購(gòu)買晚餐所需食物，人們往往下班后會(huì)到超市買晚飯所需要的東西，因此這個(gè)時(shí)段人最多。由于工作日日與節(jié)假日的顧客流量差異與一天中每個(gè)時(shí)段的客流差異，本文分別對(duì)工作日和節(jié)假日兩種情況研究顧客到達(dá)情況。

4．系統(tǒng)仿真分析4.1數(shù)據(jù)整理4.1.1顧客到達(dá)時(shí)間分布（1）工作日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間分布為了計(jì)算出各時(shí)段應(yīng)該開放的收銀臺(tái)的數(shù)量，依據(jù)該超市工作日高峰期17:00-20:00的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，為了統(tǒng)計(jì)顧客到達(dá)時(shí)間特征，整理得到顧客工作日高峰期到達(dá)時(shí)間及概率，如表4-1所示：表4-1工作日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間頻數(shù)表顧客到達(dá)時(shí)間t（min）頻數(shù)N頻率累計(jì)頻率0-0.0870.0560.0560.08-0.15370.2960.3520.15-0.22670.5320.8840.22-0.2940.0280.9120.29-0.3650.040.9520.36-0.4340.0320.984>0.4320.0161Σ12515.14（2）工作日非高峰期顧客到達(dá)時(shí)間分布為了計(jì)算出各時(shí)段應(yīng)該開放的收銀臺(tái)的數(shù)量，依據(jù)該超市工作日非高峰期13:00-16:00的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，整理得到顧客工作日非高峰期到達(dá)時(shí)間及概率，如表4-2所示：表4-2工作日非高峰期顧客到達(dá)時(shí)間頻數(shù)表顧客到達(dá)時(shí)間t（min）頻數(shù)N頻率累計(jì)頻率0-0.320.030.030.3-0.4170.230.250.4-0.5260.350.600.5-0.6110.150.750.6-0.790.120.870.7-0.840.050.920.8-0.940.050.97>0.920.031.00Σ751（3）節(jié)假日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間分布為了計(jì)算出各時(shí)段應(yīng)該開放的收銀臺(tái)的數(shù)量，依據(jù)該超市節(jié)假作日高峰期17:00-20:00的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，可得到顧客節(jié)假日高峰期到達(dá)時(shí)間及概率，如表4-3所示：表4-3節(jié)假日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間頻數(shù)表顧客到達(dá)時(shí)間t（min）頻數(shù)N頻率累計(jì)頻率0-0.0840.030.030.08-0.15230.180.220.15-0.22430.340.560.22-0.29250.200.760.29-0.36160.130.890.36-0.43110.090.98>0.4330.021.00Σ1251（4）節(jié)假日非高峰期顧客到達(dá)時(shí)間分布為了計(jì)算出各時(shí)段應(yīng)該開放的收銀臺(tái)的數(shù)量，依據(jù)該超市節(jié)假作日非高峰期13:00-16:00的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，可得到顧客節(jié)假日非高峰期到達(dá)時(shí)間及概率，如表4-4所示：表4-4節(jié)假日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間頻數(shù)表顧客到達(dá)時(shí)間t（min）頻數(shù)N頻率累計(jì)頻率0-0.0850.0590.0590.08-0.15260.3060.3650.15-0.22320.3760.7410.22-0.29170.2000.9410.29-0.3630.0350.9760.36-0.4310.0120.988>0.4310.0121.000Σ8514.1.2結(jié)算服務(wù)時(shí)間分布在超市中隨機(jī)訪問200名顧客，對(duì)超市實(shí)際調(diào)查的付款結(jié)算時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理。（1）人工收銀結(jié)算時(shí)間根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)中的合理劃定區(qū)間，每個(gè)區(qū)間上下限之間相差0.25，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間的實(shí)際頻數(shù)，求得每位顧客的平均服務(wù)時(shí)間，通過(guò)頻數(shù)表可以看出顧客服務(wù)時(shí)間在各個(gè)區(qū)間的分布情況，可以很直觀的判斷選擇人工服務(wù)的顧客的服務(wù)時(shí)間主要集中在1.5-1.75分鐘，如表4-5所示：表4-5人工收銀臺(tái)結(jié)算時(shí)間頻數(shù)表序號(hào)i服務(wù)時(shí)間t（min）頻率累計(jì)頻率10-0.2520.020.0220.25-0.5070.060.0830.50-0.75100.090.1740.75-1.00120.110.2851.00-1.25150.140.4261.25-1.50100.090.5171.50-1.75340.310.8281.75-2.00130.120.9492.00-2.2540.040.98102.25-2.510.010.9911.>2.510.011.00Σ1101（2）自助收銀結(jié)算時(shí)間根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)合理劃定區(qū)間，每個(gè)區(qū)間上下限之間相差0.4，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間的實(shí)際頻數(shù)，求得每位顧客的平均服務(wù)時(shí)間，通過(guò)表可以看出顧客服務(wù)時(shí)間在各個(gè)區(qū)間的分布情況，可以很直觀的判斷選擇自助服務(wù)的顧客的服務(wù)時(shí)間主要集中在1.6-2.0分鐘以及2.0-2.4分鐘，如表4-6所示：表4-6自助收銀臺(tái)結(jié)算時(shí)間頻數(shù)表序號(hào)i服務(wù)時(shí)間t（min）頻數(shù)N頻率累計(jì)頻率10-0.430.030.0320.4-0.830.030.0730.8-1.2120.130.2041.2-1.6130.150.3551.6-2.0200.230.5762.0-2.4170.190.7672.4-2.8140.150.9182.8-3.270.080.999>3.210.011.00Σ9014.1.3顧客選購(gòu)時(shí)間分布在節(jié)假日和非節(jié)假日期間，分別對(duì)200位不同顧客進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得了顧客選購(gòu)時(shí)間，詳見統(tǒng)計(jì)表3-7：表4-7顧客選購(gòu)時(shí)間頻數(shù)表序號(hào)i服務(wù)時(shí)間t（min）頻數(shù)N頻率累計(jì)頻率10-670.030.0326-11130.070.10311-16340.170.27416-21500.250.52521-26340.170.69626-31300.150.84731-36140.070.91836-41100.050.96941-4660.030.9910>4620.011.00Σ20014.1.4收銀臺(tái)結(jié)算金額分布在自助設(shè)備與人工收銀臺(tái)前隨機(jī)訪問200名顧客，通過(guò)對(duì)超市實(shí)際調(diào)查的顧客付款金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)中的最大值和最小值合理劃定區(qū)間，自助設(shè)備每個(gè)區(qū)間上下限之間相差50，人工收銀每個(gè)區(qū)間上下限之間相差75，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間的實(shí)際頻數(shù)，求得人工收銀臺(tái)的平均付款金額為182.27，自助設(shè)備平均收款金額為152.22，詳見表4-8、表4-9：表4-8人工收銀臺(tái)收銀金額頻數(shù)表收款金額頻次頻率累計(jì)頻率0-5050.045450.0550-100140.127270.17100-150180.163640.34150-200360.327270.66200-250170.154550.82250-30090.081820.90300-35060.054550.95350-40020.018180.97400-45020.018180.99>45010.009091.00Σ1101表4-9自助設(shè)備收銀金額頻數(shù)表收款金額頻次頻率累計(jì)頻率0-5040.040.0450-100140.150.19100-150230.270.46150-200340.380.84200-250100.110.95250-30030.030.98>30020.021Σ9014.1.5顧客所能接受的最長(zhǎng)排隊(duì)長(zhǎng)度調(diào)查顧客所能接受的最長(zhǎng)排隊(duì)長(zhǎng)度Lmax是當(dāng)顧客進(jìn)入排隊(duì)隊(duì)列時(shí)能承受的最長(zhǎng)隊(duì)列，如果當(dāng)前排隊(duì)隊(duì)列超過(guò)L在工作日與節(jié)假日期間，本文隨機(jī)對(duì)100名顧客進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)整理分析可知工作日顧客能接受的最長(zhǎng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)約為5人，可以接收的最長(zhǎng)平均等待時(shí)間為6.63分鐘；節(jié)假日顧客能接受的最長(zhǎng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)約為7人，可以接收的最長(zhǎng)平均等待時(shí)間為8.31分鐘；調(diào)查結(jié)果如表4-10、表4-11、表4-12、表4-13所示：表4-10顧客能接受的最長(zhǎng)等待隊(duì)長(zhǎng)數(shù)據(jù)分析表（工作日）最長(zhǎng)等待隊(duì)長(zhǎng)(人)0-22-44-66-88-10>10合計(jì)人數(shù)（人）416561563所占比例4%16%56%15%6%3%表4-11顧客能接受的最長(zhǎng)等待隊(duì)長(zhǎng)數(shù)據(jù)分析表（節(jié)假日）最長(zhǎng)等待隊(duì)長(zhǎng)(人)0-22-44-66-88-10>10合計(jì)人數(shù)（人）382535227所占比例3%8%25%35%22%7%表4-12顧客能接受的最長(zhǎng)等待時(shí)間數(shù)據(jù)分析表（工作日）最長(zhǎng)等待時(shí)間(min)0-33-66-99-1212-15>15合計(jì)人數(shù)（人）1128451231所占比例11%28%45%12%3%1%表4-13顧客能接受的最長(zhǎng)等待時(shí)間數(shù)據(jù)分析表（節(jié)假日）最長(zhǎng)等待時(shí)間(min)0-33-66-99-1212-15>15合計(jì)人數(shù)（人）5183924113所占比例5%18%39%24%11%3%4.2分布檢驗(yàn)4.2.1顧客到達(dá)情況分析根據(jù)每個(gè)時(shí)間段的原始數(shù)據(jù)，分別對(duì)其單位時(shí)間到達(dá)的顧客數(shù)是否服從泊松分布進(jìn)行檢驗(yàn)。采用X2擬合的方法來(lái)檢驗(yàn)，由于泊松分布中的參數(shù)λ是未知的，需要先用極大似然估計(jì)法來(lái)估計(jì)這個(gè)參數(shù)。以工作日非高峰期的顧客到達(dá)率分布為例進(jìn)行檢驗(yàn)。為了獲得每個(gè)時(shí)間段的顧客到達(dá)情況，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)我們以每分鐘為單位時(shí)間隨機(jī)調(diào)查200個(gè)單位時(shí)間的顧客的到達(dá)數(shù)目，并將單位時(shí)間內(nèi)顧客的到達(dá)數(shù)目整理如下表4-14表4-14工作日非高峰期顧客到達(dá)數(shù)量頻次表到達(dá)數(shù)量（人/min）0123456789>9出現(xiàn)次數(shù)（次）3953572514621110以表4-14提供的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)模型中假設(shè)關(guān)于A超市顧客的顧客到達(dá)服從參數(shù)為λ（λ>0）的PoissonH02H12設(shè)X1,X2,X3…Xn是顧客總體X的n個(gè)隨機(jī)樣本，x1,設(shè)總體X服從泊松分布：P(X=k)==λkk!e?λ,k=1,2…則參數(shù)λ的似然函數(shù)為：L(λ)=1nP(X=xi)=兩邊取對(duì)數(shù)得：lnL(λ)=?nλ+i=1nx兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，并使等式為零，得似然方程：dlnL(λ)dλ=-n+1λ解得：λ^=1ni=1nxi=X 根據(jù)表4-3提供的原始數(shù)據(jù)可計(jì)算得出：λ^=1接下來(lái)，分別計(jì)算λ=1.8133時(shí)的Pi、理論出現(xiàn)頻數(shù)nPi以及X2統(tǒng)計(jì)量i=1kni2表4-15工作日非高峰期顧客到達(dá)分布檢驗(yàn)過(guò)程表顧客數(shù)i（人/5min）觀察頻數(shù)n_iPoisson概率P_i理論頻數(shù)nP_i(n_i)^2/nP_i0390.1631095932.6219171147.425511681530.2957719959.1543988248.085087522570.2681665653.6333117461.288609723250.1620917632.4183513619.796743234140.0734815814.6963165813.33667514560.026649325.3298631676.75439479620.008054011.6108027942.48323383710.002086370.4172745524.26045099810.000472910.0945822144.69902769910.000095280.01905656123.32238437>900.000017280.0034555890.00000000Σ208.12973459將顧客到達(dá)頻率小于5的組進(jìn)行合并，計(jì)算得出X2統(tǒng)計(jì)量X2=i=1k(ni?nPi)2其中，分組數(shù)k=7,根據(jù)皮爾遜定理，該X2統(tǒng)計(jì)量服從X2（5）分布，取顯著性水平ɑ=0.05，查因此，沒有理由拒絕原假設(shè)H01，可認(rèn)為A超市工作日非高峰期間顧客是按照Poisson流到達(dá)的，且顧客平均到達(dá)率為同理，利用皮爾遜-X2擬合檢驗(yàn)法對(duì)A超市工作日高峰期的顧客到達(dá)是否服從Poisson分布進(jìn)行X2檢驗(yàn)，且計(jì)算得顧客平均到達(dá)率為λ=3.6067。對(duì)于工作日和節(jié)假日的其他各時(shí)段，可以用相同方法進(jìn)行分析，可證明在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客的到達(dá)都是服從泊松分布的，但該超市在工作日與節(jié)假日具有不同的顧客輸入水平。根據(jù)計(jì)算得出，工作日非高峰期期間，平均每分鐘有1.8133個(gè)顧客到達(dá)超市，工作日高峰期期間，平均每分鐘有34.2.2服務(wù)時(shí)間情況分析以人工結(jié)算服務(wù)時(shí)間為例，結(jié)合表4-5所提供的的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用皮爾遜-X2擬合檢驗(yàn)法對(duì)模型中的收銀臺(tái)服務(wù)時(shí)間T是否服從參數(shù)為u(u>0)H02H12H02假設(shè)被接受，就說(shuō)明系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布；H02假設(shè)如果被拒絕，則說(shuō)明系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間不服從負(fù)指數(shù)分布。則服務(wù)時(shí)間T的概率分布函數(shù)：P(t1<T<t2)=e?ut1-e?ut2設(shè)T1,T2,T3…..Tn是顧客總體T的n個(gè)隨機(jī)樣本，t1,u^=ni=1nxi=1t=分別計(jì)算u=0.81時(shí)的負(fù)指數(shù)分布概率的Pi、理論出現(xiàn)頻數(shù)nPi以及X2統(tǒng)計(jì)量i=1kni2表4-16人工收銀臺(tái)服務(wù)時(shí)間分布檢驗(yàn)過(guò)程表序號(hào)i服務(wù)時(shí)間t（min）頻數(shù)fPin*Pi(fi-n*Pi)^2/n*PI10.5-0.75270.18331420.1644872.317220.75-1.0190.1497116.4680640.389331.0-1.25180.12226613.4492451.539841.25-1.5130.09985310.9838170.370151.5-1.75130.0815488.97033471.810261.25-2.070.06667.32595110.014572.0-2.2560.0543915.98300520.000082.25-2.530.044424.88623950.728192.5-2.7520.0362783.99052570.9929102.75-3.010.0296273.25900841.5659113.0-3.2510.0241962.66158810.9162將顧客到達(dá)頻率小于5的組進(jìn)行合并，計(jì)算得出X2統(tǒng)計(jì)量X2=i=1k(ni?nPi)其中，分組數(shù)k=8,根據(jù)皮爾遜定理，該X2統(tǒng)計(jì)量服從X2（6）分布，取顯著性水平ɑ=0.05，查因此，沒有理由拒絕原假設(shè)H02，可認(rèn)為A超市的人工結(jié)算服務(wù)臺(tái)對(duì)每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間t服從負(fù)指數(shù)分布，且分布參數(shù)u=0.81。同理，利用皮爾遜-X2擬合檢驗(yàn)法對(duì)A超市自助收銀臺(tái)的服務(wù)時(shí)間分布T是否服從參數(shù)為u(u>0)的負(fù)指數(shù)分布的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證Poisson分布進(jìn)行X24.3程序設(shè)計(jì)1、永久實(shí)體設(shè)計(jì)對(duì)A超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，顧客為系統(tǒng)中的流動(dòng)實(shí)體，不需要定義。在系統(tǒng)中將顧客到達(dá)時(shí)間、購(gòu)物時(shí)間、結(jié)賬時(shí)間和購(gòu)買金額分別用函數(shù)來(lái)表示，收銀臺(tái)則用設(shè)備來(lái)表示，所定義的函數(shù)、存儲(chǔ)器和設(shè)備如表4-17所示：表4-17永久實(shí)體設(shè)計(jì)表實(shí)體類型名稱說(shuō)明是否需要定義存儲(chǔ)器supermarket超市是隊(duì)列1、2、3人工結(jié)算等候隊(duì)伍1-3否隊(duì)列4、5、6、7自助結(jié)算等候隊(duì)伍4-7否保留值pay1人工結(jié)算收銀金額是保留值pay2自助結(jié)算收銀金額是保留值avepay1人工結(jié)算人均結(jié)算金額是保留值avepay2自助結(jié)算人均收銀金額是函數(shù)arr1工作日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間函數(shù)是函數(shù)arr2工作日非高峰期顧客到達(dá)時(shí)間函數(shù)是函數(shù)Arr3節(jié)假日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間函數(shù)是函數(shù)Arr4節(jié)假日非高峰期顧客到達(dá)時(shí)間函數(shù)是函數(shù)shopping1工作日顧客選購(gòu)時(shí)間函數(shù)是函數(shù)ser1人工收銀臺(tái)結(jié)算時(shí)間服務(wù)函數(shù)是函數(shù)ser2自助收銀臺(tái)結(jié)算時(shí)間服務(wù)函數(shù)是函數(shù)Pay1人工收銀臺(tái)結(jié)算金額函數(shù)是函數(shù)Pay2自助收銀臺(tái)結(jié)算金額函數(shù)是對(duì)表Qbi記錄隊(duì)伍i排隊(duì)時(shí)間是2、函數(shù)設(shè)計(jì)根據(jù)數(shù)據(jù)處理部分各階段時(shí)間及發(fā)生概率，采用函數(shù)對(duì)顧客購(gòu)物時(shí)間、結(jié)算時(shí)間及購(gòu)買金額進(jìn)行擬合，定義相關(guān)函數(shù)如表4-18所示：表4-18函數(shù)設(shè)計(jì)表函數(shù)名稱含義定義語(yǔ)句arr1工作日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間函數(shù)arr1functionrn1,d7；0.056,0.08/0.352,0.15/0.884,0.22/0.912,0.29/0.952,0.36/0.984,0.43/1.0,0.50arr2工作日非高峰期顧客到達(dá)時(shí)間函數(shù)arr2functionrn1,d8;0.03,0.3/0.25,0.4/0.60,0.5/0.75,0.6/0.87,0.7/0.92,0.8/0.97,0.9/1.0,1.0arr3節(jié)假日高峰期顧客到達(dá)時(shí)間函數(shù)arr3functionrn1,d7；0.39,0.08/0.48,0.15/0.56,0.22/0.76,0.29/0.89,0.36/0.98,0.43/1.0,0.5arr4節(jié)假日非高峰期顧客到達(dá)時(shí)間函數(shù)arr4functionrn1,d7；0.03,0.35/0.25,0.43/0.60,0.51/0.75,0.62/0.87,0.7/0.92,0.8/0.97,0.9/1.0,1.2shopping1工作日顧客選購(gòu)時(shí)間函數(shù)shopping1functionrn1,d100.03,6/0.10,11/0.27,16/0.52,21/0.69,26/0.84,31/0.91,36/0.96,41/0.99,46/1,51ser1人工收銀臺(tái)結(jié)算時(shí)間服務(wù)函數(shù)ser1functionrn1,d110.02,0.25/0.08,0.50/0.17,0.75/0.28,1.00/0.42,1.25/0.51,1.50/0.82,1.75/0.94,2.00/0.98,2.25/0.99,2.5/1,2.75ser2自助收銀臺(tái)結(jié)算時(shí)間服務(wù)函數(shù)ser2functionrn1,d90.03,0.4/0.07,0.8/0.20,1.2/0.345,1.6/0.57,2.0/0.76,2.4/0.91,2.8/0.99,3.2/1,3.6Pay1人工收銀臺(tái)結(jié)算金額函數(shù)Pay1functionrn1,d100.03,75/0.10,150/0.27,225/0.52,300/0.69,375/0.84,450/0.91,525/0.96,600/0.99,675/1,750Pay2自助收銀臺(tái)結(jié)算金額函數(shù)Pay2functionrn1,d70.04,50/0.19,100/0.46,150/0.84,200/0.95,250/0.98,300/1.0,3504.4仿真結(jié)果為了計(jì)算出各時(shí)段應(yīng)該開放的收銀臺(tái)的數(shù)量，依據(jù)該超市工作日高峰期17:00-20:00、工作日非高峰期13:00-16：00，以及節(jié)假日高峰期17:00-20:00，節(jié)假日非高峰期13:00-16:00的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明。通過(guò)調(diào)查可知在工作日17:00-20:00開放的收銀臺(tái)的數(shù)量是7臺(tái)，其中有三臺(tái)人工結(jié)算服務(wù)臺(tái)，四臺(tái)自助結(jié)算服務(wù)臺(tái)。（1）工作日高峰期運(yùn)行結(jié)果表4-19工作日高峰期運(yùn)行結(jié)果收銀設(shè)備開放數(shù)量最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)設(shè)備平均使用率平均等待隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助341070.8440.864.0754.0815.6947.4717320058550在工作日的高峰期人工結(jié)算的平均等待時(shí)長(zhǎng)為5.694分鐘，自助結(jié)算的平均等待時(shí)長(zhǎng)為7分鐘，高于顧客可以接受的最長(zhǎng)平均等待時(shí)長(zhǎng)，此時(shí)的設(shè)備利用率在85%左右。在這一時(shí)段內(nèi)的收銀服務(wù)不能夠滿足顧客需求，顧客排隊(duì)等待時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，顧客滿意度較低。（2）工作日非高峰期運(yùn)行結(jié)果表4-20工作日非高峰期運(yùn)行結(jié)果收銀設(shè)備開放數(shù)量最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)設(shè)備平均使用率平均等待隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助23110.4230.4340.0520.2161.6181.54052365029350在工作日的非高峰期收銀設(shè)備的平均等待隊(duì)長(zhǎng)均小于1，此時(shí)的設(shè)備利用率均在50%以下，增加了超市的運(yùn)營(yíng)成本。此時(shí)的收銀服務(wù)能夠充分滿足顧客需求，顧客到達(dá)收銀設(shè)備前幾乎不需要排隊(duì)。（2）節(jié)假日高峰期運(yùn)行結(jié)果表4-21節(jié)假日非高峰期運(yùn)行結(jié)果收銀設(shè)備開放數(shù)量最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)設(shè)備平均使用率平均等待隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助3418120.9150.8898.8934.08113.0198.328111620091700在節(jié)假日的高峰期人工結(jié)算隊(duì)伍平均等待隊(duì)長(zhǎng)有8.893人，大于顧客節(jié)假日所能忍受的平均最長(zhǎng)排隊(duì)長(zhǎng)度。人工結(jié)算的平均等待時(shí)長(zhǎng)為13分鐘左右，自助結(jié)算的平均等待時(shí)長(zhǎng)為8分鐘，高于顧客可以接受的最長(zhǎng)等待時(shí)長(zhǎng)，此時(shí)的設(shè)備利用率接近90%。在這一時(shí)段內(nèi)的收銀服務(wù)不能夠滿足顧客需求，顧客排隊(duì)等待時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，顧客滿意度較低。（4）節(jié)假日非高峰期運(yùn)行結(jié)果表4-22節(jié)假日非高峰期運(yùn)行結(jié)果收銀設(shè)備開放數(shù)量最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)設(shè)備平均使用率平均等待隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助341080.8610.8444.6313.2677.2997.4186600051400在節(jié)假日的非高峰期人工結(jié)算隊(duì)伍平均等待隊(duì)長(zhǎng)有4.631人，自助結(jié)算隊(duì)伍平均等待隊(duì)長(zhǎng)有3.267人，且人工結(jié)算與自助設(shè)備等待時(shí)長(zhǎng)均為7分鐘左右，低于顧客可以接受的最長(zhǎng)等待時(shí)長(zhǎng)，此時(shí)的設(shè)備利用率均大于80%。在這一時(shí)段內(nèi)的收銀服務(wù)能夠滿足顧客需求，顧客排隊(duì)等待時(shí)間相對(duì)較少，開放的收銀設(shè)備都能夠得到充分利用。從運(yùn)行結(jié)果可以得出超市排隊(duì)系統(tǒng)的整體表現(xiàn)為：在工作日及節(jié)假日的幾個(gè)顧客到達(dá)高峰期收銀臺(tái)開放數(shù)量嚴(yán)重不足，導(dǎo)致這些時(shí)段顧客排隊(duì)等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，同時(shí)，在顧客流量比較少的時(shí)段收銀臺(tái)閑置現(xiàn)象比較嚴(yán)重。只有在節(jié)假日非高峰期時(shí)段，收銀臺(tái)的數(shù)量設(shè)置是相對(duì)合理的。綜上所述該收銀排隊(duì)系統(tǒng)的收銀臺(tái)開放數(shù)量不都能根據(jù)顧客流量的變化及時(shí)調(diào)整，這導(dǎo)致忙時(shí)結(jié)算設(shè)備不夠用，系統(tǒng)擁擠不堪，閑時(shí)用不到的收銀臺(tái)空閑較多。5改進(jìn)建議及效果評(píng)價(jià)5.1收銀臺(tái)設(shè)備開放數(shù)量改善由分析可知收銀臺(tái)的開放數(shù)量n會(huì)直接影響系統(tǒng)中運(yùn)行的各項(xiàng)指標(biāo)，收銀臺(tái)開放的數(shù)量越大，系統(tǒng)服務(wù)的強(qiáng)度就會(huì)降低，系統(tǒng)的空閑率就會(huì)越大；同時(shí)顧客等待的時(shí)間就會(huì)越短，因此排隊(duì)的等待隊(duì)長(zhǎng)就會(huì)越短。5.1.1工作日高峰期優(yōu)化仿真分析根據(jù)表4-19所示工作日高峰期超市排隊(duì)仿真結(jié)果對(duì)收銀臺(tái)的開放數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，得到下列兩個(gè)方案：改善方案一：開放3臺(tái)人工收銀設(shè)備，以及5臺(tái)自助收銀設(shè)備改善方案二：開放4臺(tái)人工收銀設(shè)備，以及4臺(tái)自助收銀設(shè)備通過(guò)GPSS仿真可得優(yōu)化方案仿真結(jié)果如表5-1：表5-1工作日高峰期優(yōu)化仿真結(jié)果分析表收銀設(shè)備開放數(shù)量最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)設(shè)備平均使用率平均等待隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助341070.8440.863.0753.0815.6947.471732205855035840.8370.8412.621.4794.3313.246690507125044330.8160.8330.8160.8331.4132.0078545056550由上述仿真結(jié)果可知，相較與改善前的方案，增設(shè)一臺(tái)自助設(shè)備或增設(shè)一臺(tái)人工設(shè)備均可以解決收銀排隊(duì)系統(tǒng)現(xiàn)有收銀能力不足的問題，且此時(shí)的設(shè)備利用率均在80%以上。對(duì)比以上兩種方案，兩者改善后增加的收款金額總額差別不大，但增設(shè)自助設(shè)備后的設(shè)備利用率較另一方案更高，因此可考慮在工作日高峰期增設(shè)一臺(tái)自助收銀設(shè)備。5.1.2工作日非高峰期優(yōu)化仿真分析根據(jù)表4-20所示工作日非高峰期超市排隊(duì)仿真結(jié)果對(duì)收銀臺(tái)的開放數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，得到下列兩個(gè)方案：改善方案一：開2臺(tái)人工收銀設(shè)備，以及2臺(tái)自助收銀設(shè)備改善方案二：開放1臺(tái)人工收銀設(shè)備，以及2臺(tái)自助收銀設(shè)備通過(guò)GPSS仿真可得優(yōu)化方案仿真結(jié)果如表5-2：表5-2工作日高峰期優(yōu)化仿真結(jié)果分析表收銀設(shè)備開放數(shù)量最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)設(shè)備平均使用率平均等待隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助原方案23110.4230.4340.0520.2161.6181.5405236502935022220.6460.5590.1170.2111.1573.5412540027500121070.8410.8213.7481.9096.8785.1952520027450由于在工作日非高峰期設(shè)備利用率較低，因此可以考慮適當(dāng)減少該時(shí)段收銀設(shè)備的開放數(shù)量，由上述改善方案可知，減少一臺(tái)自助收銀設(shè)備，此時(shí)的設(shè)備利用率均在80%以下，不利于超市運(yùn)營(yíng)費(fèi)用降低。根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要，至少保留1臺(tái)人工收銀設(shè)備，則自助設(shè)備的最優(yōu)開放數(shù)量為2臺(tái)。5.1.3節(jié)假日高峰期優(yōu)化仿真分析根據(jù)表4-21所示節(jié)假日高峰期超市排隊(duì)仿真結(jié)果對(duì)收銀臺(tái)的開放數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，得到下列三個(gè)方案：改善方案一：開放4臺(tái)人工收銀設(shè)備，以及5臺(tái)自助收銀設(shè)備改善方案二：開放5臺(tái)人工收銀設(shè)備，以及4臺(tái)自助收銀設(shè)備改善方案二：開放3臺(tái)人工收銀設(shè)備，以及6臺(tái)自助收銀設(shè)備通過(guò)GPSS仿真可得優(yōu)化方案仿真結(jié)果如表5-3：表5-3工作日高峰期優(yōu)化仿真結(jié)果分析表收銀設(shè)備開放數(shù)量最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)設(shè)備平均使用率平均等待隊(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間收款金額人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助人工自助3418120.9150.8898.8934.08113.0198.32811162009170045320.7310.7980.2710.3271.1581.60511495010285054440.7610.8750.4281.6111.6034.131187509260036330.8690.8670.5930.8610.9831.941117100108450由上述仿真結(jié)果可知在節(jié)假日高峰期相較于增加兩臺(tái)人工收銀設(shè)備及各增加一臺(tái)收銀設(shè)備，雖然能有效緩解排隊(duì)壓力，但會(huì)導(dǎo)致人工結(jié)算設(shè)備的利用率低于80%，不利于降低超市的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，所以同時(shí)增加兩臺(tái)自助收銀設(shè)備為最優(yōu)方案。5.2排隊(duì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)由4.2可知A超市收銀服務(wù)系統(tǒng)可近似看作是一個(gè)M/M/S/∞/∞/FCFS排隊(duì)系統(tǒng)，其系統(tǒng)輸入過(guò)程是以λ為參數(shù)的Poisson流（雖然在工作日和節(jié)假日期間的顧客到達(dá)參數(shù)λ有所不同），存在s個(gè)服務(wù)臺(tái)并行、獨(dú)立作業(yè)，單隊(duì)列-多服務(wù)臺(tái)的服務(wù)機(jī)制，顧客按照FCFS的排隊(duì)規(guī)則接受服務(wù)，收銀臺(tái)對(duì)每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間獨(dú)立且服從參數(shù)為u(u>0)的負(fù)指數(shù)分布，顧客來(lái)源無(wú)限，系統(tǒng)容量無(wú)限，且顧客到達(dá)與服務(wù)臺(tái)服務(wù)之間相互獨(dú)立。在M/M/S排隊(duì)模型中，令ρ=λu,ρs=λsu,當(dāng)且僅當(dāng)Ps<1時(shí)，系統(tǒng)最終會(huì)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)生滅過(guò)程的狀態(tài)平衡方程以及Li顧客等待概率PwaitPwait=i=1nPi 系統(tǒng)狀態(tài)概率P0P0=s!(1?ρs)ρs系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)LqLq=ρs(1?ρs).Pwait 系統(tǒng)平均顧客數(shù)LsLs=Lq+ρ（5-顧客平均等待時(shí)間WqWq=Lqλ顧客平均逗留時(shí)間WsWs=Lsλ 計(jì)算得出該M/M/S排隊(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)如下表5-4、表5-5所示：表5-4工作日高峰期排隊(duì)系統(tǒng)數(shù)量指標(biāo)比較分析圖排隊(duì)系統(tǒng)工作日高峰期比較項(xiàng)目?jī)?yōu)化前優(yōu)化后收銀臺(tái)數(shù)量78顧客等待概率P_wait0.099526620.052196641系統(tǒng)狀態(tài)概率P_00.002327910.002778763系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)L_q0.246828490.079807379系統(tǒng)平均顧客數(shù)L_s5.083492034.916470917顧客平均等待時(shí)間W_q0.06843610.022127535顧客平均逗留時(shí)間W_s1.409457961.3631493935-5非工作日高峰期排隊(duì)系統(tǒng)數(shù)量指標(biāo)比較分析圖排隊(duì)系統(tǒng)非工作日高峰期比較項(xiàng)目?jī)?yōu)化前優(yōu)化后收銀臺(tái)數(shù)量79顧客等待概率P_wait0.129007280.06201062系統(tǒng)狀態(tài)概率P_00.000109830.00041397系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)L_q1.760187820.14650278系統(tǒng)平均顧客數(shù)L_s8.083642296.46995725顧客平均等待時(shí)間W_q0.373284940.031069顧客平均逗留時(shí)間W_s1.71430681.37209086統(tǒng)計(jì)分析比較表中工作日與節(jié)假作日排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化前后各項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，在工作日及節(jié)假日高峰期階段，A超市收銀系統(tǒng)配置的服務(wù)設(shè)備偏少，理論上講，需要在工作日高峰期增加一臺(tái)自助設(shè)備，在節(jié)假日高峰期增加兩臺(tái)自助設(shè)備，收銀臺(tái)工作即可滿足顧客結(jié)算需求。通過(guò)該優(yōu)化方法對(duì)A超市收銀服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行收銀臺(tái)數(shù)量?jī)?yōu)化后，即可保證大部分顧客的排隊(duì)等待時(shí)間在適宜范圍內(nèi)，又可以在一定程度上減少企業(yè)成本支出，提高超市收益，最終達(dá)到優(yōu)化的目的。通過(guò)比較分析表的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)服務(wù)臺(tái)數(shù)量?jī)?yōu)化后，無(wú)論是工作日還是節(jié)假日的排隊(duì)系統(tǒng)，其顧客排隊(duì)等待時(shí)間占其總的系統(tǒng)逗留時(shí)間比例都很小，說(shuō)明對(duì)于顧客而言，他們的大部分等待時(shí)間都花在了結(jié)算過(guò)程中。因此，在對(duì)開放的收銀臺(tái)數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化后，還需要對(duì)收銀臺(tái)的服務(wù)效率水平進(jìn)行優(yōu)化。5.3收銀操作改善運(yùn)用5W1H和ECRS原則進(jìn)行問題的診斷，現(xiàn)行收銀操作中右手移動(dòng)次數(shù)過(guò)多，并且整體等待時(shí)間過(guò)多，我們可以采用雙手作業(yè)，取消不必要的動(dòng)作，合并比較相近的動(dòng)作，重新排列動(dòng)作順序，使得動(dòng)作更加合理。布局改動(dòng)：固定掃碼槍，將包裝袋掛在右側(cè)，改進(jìn)后的雙手操作分析如圖5-1所示：圖5-1雙手操作圖另外針對(duì)A超市現(xiàn)有的收銀流程、運(yùn)用5W1H法進(jìn)行逐項(xiàng)提問，根據(jù)提問及回答歸納總結(jié)，運(yùn)用ECRS原則，得到以下改善方法：（1）對(duì)收銀通道進(jìn)行劃分，考慮到由于部分退休老人對(duì)移動(dòng)支付不熟悉，仍會(huì)有一部分顧客使用現(xiàn)金支付的方式，分別設(shè)立現(xiàn)金支付通道與移動(dòng)支付通道；（2）收銀人員在等待顧客將商品放至收銀臺(tái)的同時(shí)詢問顧客是否需要購(gòu)物袋，并將購(gòu)物袋或顧客自帶購(gòu)物籃放至完成掃描商品存放處；（3）將掃描完成的商品直接放入購(gòu)物袋或購(gòu)物籃中，縮短收銀人員包裝商品時(shí)間；（4）在收銀臺(tái)設(shè)置提示標(biāo)語(yǔ)，請(qǐng)顧客主動(dòng)出示會(huì)員碼及付款碼，減少工作人員等待時(shí)間；5.4對(duì)超市收銀系統(tǒng)服務(wù)改善的建議通過(guò)實(shí)地的調(diào)查研究，本文對(duì)此超市的收銀服務(wù)系統(tǒng)有以下的建議：一、加強(qiáng)收銀員工技能培訓(xùn)，收銀人員作為超市與顧客之間接觸的媒介，其業(yè)務(wù)能力的高低直接影響超市收銀服務(wù)的水平。通過(guò)不斷提高收銀人員的專業(yè)技能水平，為顧客提供準(zhǔn)確、高效的服務(wù)體驗(yàn)，減少顧客等待時(shí)間。二、對(duì)超市的各功能區(qū)進(jìn)行更加科學(xué)合理的劃分，將指示牌要設(shè)在最顯眼的地方，指示的信息要簡(jiǎn)單易懂。三、安排一定數(shù)量的工作人員在超市流動(dòng)巡查，對(duì)收銀設(shè)備出現(xiàn)的問題及時(shí)發(fā)現(xiàn)并給予糾正。同時(shí)能夠在第一時(shí)間給與顧客適當(dāng)?shù)姆?wù)，處理顧客可能遇到的各種突發(fā)狀況。四、縮短顧客感知等待時(shí)長(zhǎng)，商品結(jié)算時(shí)的排隊(duì)是不可避免的，顧客在排隊(duì)等待過(guò)程中總是感到枯燥、乏味，因此感受等待時(shí)長(zhǎng)會(huì)被無(wú)形中拉長(zhǎng)。改善顧客在等待過(guò)程中的體驗(yàn)，盡量的減少顧客等待時(shí)的煩躁情緒，可以從改善物流環(huán)境、增強(qiáng)顧客關(guān)懷入手，例如可以在結(jié)算通道的上方懸掛高清屏幕，播放輕松娛樂的節(jié)目；在結(jié)算通道的附近設(shè)定休息區(qū)域等。結(jié)論本文背景是超市收銀服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)，以根據(jù)不同時(shí)段客流動(dòng)態(tài)開放收銀臺(tái)數(shù)目，縮短顧客排隊(duì)時(shí)間、降低運(yùn)營(yíng)成本從而提高超市整體收益為目的，建立優(yōu)化模型，并進(jìn)行優(yōu)化后的系統(tǒng)模擬。主要工作為：（1）本文對(duì)天津市某超市收銀排隊(duì)系統(tǒng)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，分析其收銀服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)存在的問題，并針對(duì)性地進(jìn)行了原因分析。（2）基于排隊(duì)論相關(guān)理論知識(shí)，對(duì)A超市收銀服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模型假設(shè)，構(gòu)建仿真模型。根據(jù)研究需要收集并整理相關(guān)數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)，顧客到達(dá)時(shí)間、選購(gòu)時(shí)間、結(jié)算服務(wù)時(shí)間服從不同的分布，這些分布在一定程度上接近理論模型。（3）本文運(yùn)用GPSS仿真分析對(duì)超市各時(shí)段收銀臺(tái)開放數(shù)量S、服務(wù)效率u進(jìn)行了排隊(duì)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化后的A超市收銀服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)，優(yōu)化后收銀臺(tái)開放數(shù)量在滿足顧客需要的同時(shí)保證設(shè)備利用率較高。（4）針對(duì)研究結(jié)果向超市經(jīng)營(yíng)者提出相關(guān)建議，達(dá)到既能降低運(yùn)營(yíng)成本又能為顧客提供滿意服務(wù)的雙贏目的。參考文獻(xiàn)呂曉永.

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