福建省南平市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為一定值”是“這動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的（

）A必要不充分條件

B充分不必要條件

C充要條件

D不充分不必要條件參考答案：A略2.下列命題中正確的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是參考答案：C略3.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數(shù)=0.2×400=80故選C．4.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，用、、表示出，求出x、y、z的值，計(jì)算x+y+z即可．解答：解：根據(jù)題意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了空間向量的基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲線是（

）參考答案：A6.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；則真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①利用面面平行的性質(zhì)判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，所以l⊥平面β，因?yàn)橹本€m?平面β，所以l⊥m，即①正確．②當(dāng)α⊥β，直線l與平面α關(guān)系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯(cuò)誤．③當(dāng)l∥m時(shí)，因?yàn)閘⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．故正確的命題為①③．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．7.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3

參考答案：A8.如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L形的圖案），那么在5×6個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形需案的個(gè)數(shù)是（）A.36 B.64 C.80 D.96參考答案：C【分析】把問題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【詳解】每一個(gè)“田”字里有4個(gè)“L”形，如圖因?yàn)?×6的方格紙內(nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“L”形..【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，則點(diǎn)P的軌跡是(

)A．兩條相交直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分別令f（x）=，g（x）=，他們的幾何意義分別是點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，利用拋物線的定義推斷出答案．【解答】解：令f（x）=，則其幾何意義為點(diǎn)（x，y）到（1，2）的距離，令g（x）=，其幾何意義為（x，y）點(diǎn)到直線y=3x+4y+12的距離，依題意二者相等，即點(diǎn)到點(diǎn)（1，2）的距離與到定直線的距離相等，進(jìn)而可推斷出P的軌跡為拋物線．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義，點(diǎn)的軌跡方程問題．關(guān)鍵是對方程的幾何意義的靈活應(yīng)用．10.如圖所示，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素?cái)?shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素?cái)?shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②③④⑤12.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：13.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：略14.四位同學(xué)參加知識(shí)競賽，每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯(cuò)甲得﹣60分，答對乙得180分，答錯(cuò)乙得﹣180分，結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分，那么不同的得分情況共計(jì)有種．參考答案：44【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯(cuò)，②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯(cuò)，③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯(cuò)，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯(cuò)，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．15.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：16.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略17.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)“垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，”建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，y=0.065，求得參數(shù)k．（2）總影響度最小，即為：求的最小值時(shí)的狀態(tài)．令t=x2+320，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由題意得，又∵當(dāng)時(shí)，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．（14分）∴弧上存在一點(diǎn)，該點(diǎn)到城A的距離為時(shí)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小為0.0625．（16分）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了換元法，基本不等式法和轉(zhuǎn)化思想的考查．19.）已知圓C：

（1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：略19.（本小題滿分12分）ks5u某次會(huì)議有6名代表參加，A、B兩名代表來自甲單位，C、D兩名代表來自乙單位，E、F兩名代表來自丙單位，現(xiàn)隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言，問：（1）代表A被選中的概率是多少？（2）選出的兩名代表“恰有一名來自乙單位或兩名都來自丙單位”的概率是多少？參考答案：21.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：通過觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，S1=a1＝1，而∴當(dāng)n＝1時(shí)，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1，)時(shí)，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.

…………11分根據(jù)(1)(2)可知，對任意猜想都成立。

……………12分略22.已知m∈R，直線l：mx﹣（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）寫出直線的斜率利用基本不等式求最值；（2）直線與圓相交，注意半徑、弦心距、弦長的一半構(gòu)成的直角三角形【解答】解：（1）直線l的方程可化為，此時(shí)斜率，即km2﹣m+k=0，k=0時(shí)，m=0成立；又∵