第二章二次函數(shù)2.4第2課時(shí)

商品利潤最大問題北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件目錄目錄CONTENTSCONTENTS1-新知導(dǎo)入2-探究新知3-鞏固練習(xí)4-課堂小結(jié)新知導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere情境引入短片中，賣家使出渾身解數(shù)來賺錢.商品買賣過程中，作為商家利潤最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價(jià)才能獲得最大利潤呢？探究新知第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere利潤問題中的數(shù)量關(guān)系

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額

=

售價(jià)×銷售量;（2）利潤

=

銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤

=

售價(jià)-進(jìn)價(jià).

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件

60

元，每星期可賣出

300

件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)

1

元，每星期少賣出

10

件；每降價(jià)

1

元，每星期可多賣出

18

件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件

40

元，如何定價(jià)才能使利潤最大？漲價(jià)銷售①每件漲價(jià)

x

元，則每星期售出商品的利潤

y

元，填空：?jiǎn)渭麧櫍ㄔ╀N售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x)，即：y=-10x2+100x+6000.如何定價(jià)利潤最大6000②自變量

x

的取值范圍如何確定？

營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故

300-10x≥0，且

x

≥0，因此自變量的取值范圍是

0≤x≤30.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？y

=-10x2+100x+6000，當(dāng)

時(shí),y

=-10×52+100×5+6000=6250.

即漲價(jià)

5

元時(shí)，最大利潤是

6250

元.降價(jià)銷售①每件降價(jià)

x

元，則每星期售出商品的利潤

y

元，填空：?jiǎn)渭麧櫍ㄔ╀N售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價(jià)銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件

60

元，每星期可賣出

300

件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)

1

元，每星期少賣出

10

件；每降價(jià)

1

元，每星期可多賣出

18

件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件

40

元，如何定價(jià)才能使利潤最大？6000綜合可知，應(yīng)定價(jià)

65

元時(shí)，才能使利潤最大。②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故

20-x≥0，且

x

≥0，因此自變量的取值范圍是

0≤x

≤20.③降價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，是多少？當(dāng)

時(shí),

即降價(jià)

(1)元時(shí)，最大利潤是6050元.即：y

=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?鞏固練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere知識(shí)要點(diǎn)求解最大利潤問題的一般步驟(1)建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”.(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.y=(160+10x)(120-6x)例2

某旅館有客房

120

間，每間房的日租金為

160

元，每天都客滿．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加

10

元，則客房每天少出租

6

間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？解：設(shè)每間客房的日租金提高

10x

元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少

6x

間，設(shè)客房日租金為

y

萬元，則當(dāng)

x=2

時(shí)，y

有最大值，且

y最大=19440.答：每間客房的日租金提高到

180

元時(shí)，客房日租金的總收入最高，最大收入為

19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.這時(shí)每間客房的日租金為

160+10×2=180(元).1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為

20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件

x

元（20≤x

≤30)出售，可賣出（600－20x）件，為使利潤最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.252.進(jìn)價(jià)為

80

元的某襯衣定價(jià)為

100

元時(shí)，每月可賣出2000

件，價(jià)格每上漲

1

元，銷售量便減少

5

件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)

y

(件）與襯衣售價(jià)

x

(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤

w

(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）.

y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)3.某種商品的成本是

120

元，試銷階段每件商品的售價(jià)

x（元）與產(chǎn)品的銷售量

y（件）滿足當(dāng)

x=130

時(shí)，y=70，當(dāng)

x=150

時(shí)，y=50，且

y

是

x

的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤

S（元），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為

（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元A4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤

y

與月份

n

之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=-n2+15n-36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月D5.某種商品每天的銷售利潤

y（元）與銷售單價(jià)

x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)由題中條件可求

y=-x2+20x-75∵-1<0,對(duì)稱軸x=10,∴當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤最大，為25元；7xy516O（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？(2)由對(duì)稱性知

y=16

時(shí)，x

=

7和13.故銷售單價(jià)在

7≤x≤13

時(shí)，利潤不低于16元.課堂小結(jié)第四部分PART

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