第九章

統(tǒng)計小結(jié)（2）主講人：周開炎

學(xué) 校：北京市第八十中學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版） 年 級：高一下學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)進一步認(rèn)識和理解數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法和數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的刻畫方法；建立用樣本估計總體知識之間的聯(lián)系；加深對總體取值規(guī)律估計、總體百分位數(shù)估計、總體集中趨勢估計、總體離散程度估計的認(rèn)識和理解；在對樣本數(shù)據(jù)選擇合理的圖表分析、用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體數(shù)據(jù)特征、利用數(shù)據(jù)規(guī)律和實際情況進行科學(xué)決策的過程中，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異；積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點與難點學(xué)習(xí)重點：對樣本數(shù)據(jù)選擇合理的圖表分析、用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體數(shù)據(jù)特征.學(xué)習(xí)難點：總體取值規(guī)律、總體百分位數(shù)、總體集中趨勢、總體離散程度的認(rèn)識和理解.高中數(shù)學(xué)知識總結(jié)一、用樣本估計總體知識結(jié)構(gòu)圖樣本觀測數(shù)據(jù)樣

本方差/標(biāo)準(zhǔn)差/極差樣本的百分位數(shù)樣本頻率分布

樣本的平均值/眾數(shù)總體取值分布總體的平均值/眾數(shù)總體方差/標(biāo)準(zhǔn)差/極差總體的百分位數(shù)估

計估

計估

計估

計高中數(shù)學(xué)知識總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)樣本百分位數(shù)（中位數(shù)、四分位數(shù)）頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖、如何觀察數(shù)據(jù)特征樣本離散程度樣本集中趨勢樣本位置信息樣本取值規(guī)律總體取值規(guī)律估計

總體位置信息總體集中趨勢總體離散程度方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差二、用樣本估計總體的知識之間的聯(lián)系高中數(shù)學(xué)知識總結(jié)總體統(tǒng)計特征的全面刻畫，知道總體的所有可能的取值，以及取每個值的個體數(shù)占總體的比例，即總體的取值規(guī)律，總體的頻率分布表和頻率分布直方圖可以描述或近似描述總體的取值規(guī)律；總體某個方面統(tǒng)計特征的刻畫，例如總體的百分位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征．總體的取值規(guī)律可以得到總體各方面的統(tǒng)計特征，因此總體的取值規(guī)律全面地刻畫了總體的統(tǒng)計特征．高中數(shù)學(xué)例題講解暫停播放例題1：高中數(shù)學(xué)例題講解極差：385-25=360決定組距與組數(shù)：60，6將數(shù)據(jù)分組：[25,85),…,[325,385]畫頻率分布直方圖列頻率分布表分組頻數(shù)頻率[25,85)110.1833[85,145),50.0833[145,205)50.0833[205,265)80.1333[265,325)130.2167[325,385]180.3000高中數(shù)學(xué)例題講解解：（1）選組距為

60，按[25,85）,[85,145）,…,[325,385]分組，繪制頻率分布直方圖如下：Sturges

經(jīng)驗分組公式k

1

3.3lg

n高中數(shù)學(xué)例題講解觀察頻率分布直方圖，可以看到這批棉花的纖維長度不是特別均勻，小矩形中間低兩端高，即有一部分棉花的纖維長度比較短，在

85mm

以下的占接近

20%；也有一部分棉花的纖維長度比較長，在

325mm

以上的占接近

30%高中數(shù)學(xué)例題講解（2）因為0.05

60

3，所以第

5

百分位數(shù)為第

3

個數(shù)和第

4

個數(shù)的平均數(shù)，即33

50

41.5．2因為0.95

60

57，所以第

95

百分位數(shù)為第

57

個數(shù)2和第

58

個數(shù)的平均數(shù)，即370

380

375．高中數(shù)學(xué)例題講解暫停播放例題2：高中數(shù)學(xué)例題講解平均分標(biāo)準(zhǔn)差最低分最高分極差甲班80.512.725110049乙班80.58.18619837可以發(fā)現(xiàn)，甲班和乙班學(xué)生的平均分相同，甲班的標(biāo)準(zhǔn)差、極差比乙班的大．這說明甲班學(xué)生的成績比較分散，相互差別較大，數(shù)據(jù)上看既有成績不及格的，也有成績?yōu)闈M分的，相對而言乙班的成績較為集中，相互差別較小．解：高中數(shù)學(xué)例題講解暫停播放例題3：高中數(shù)學(xué)例題講解解： (1) 最小值為

0.07，最大值為

2.1，以

0.5

為組距，按照[0,0.5),[0.5,1.0),[1.0,1.5),

[1.5,2.0),[2.0,2.5]分組，得到頻率分布直方圖如下．特點：汞含量分布偏向于大于1.00

ppm的方向，即多數(shù)魚的汞含量分布在大于1.00ppm的區(qū)域．高中數(shù)學(xué)例題講解（3）

不一定.因為我們不知道各批魚的汞含量分布是否都和這批魚相同.即使各批魚的汞含量分布相同，上面的數(shù)據(jù)只能對這個分布作出估計，不能保證平均汞含量大于1.00ppm．（2）樣本平均數(shù)約為1.08，樣本標(biāo)準(zhǔn)差約為0.45．高中數(shù)學(xué)例題講解（4）汞含量在平均數(shù)與

2

倍標(biāo)準(zhǔn)差的和（差）的范圍內(nèi)指的是汞含量在開區(qū)間(1.08

2

0.45,1.08

2

0.45)內(nèi)，即汞含量在開區(qū)間(0.18,1.98)

內(nèi)．有28條魚的汞含量在平均數(shù)與2倍標(biāo)準(zhǔn)差的和（差）的范圍內(nèi)，占總樣本量的93.33%．高中數(shù)學(xué)例題講解1.08μ-2σ=0.18μ+2σ=1.98占總樣本量的93.33%高中數(shù)學(xué)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)樣本百分位數(shù)（中位數(shù)、四分位數(shù)）課堂小結(jié)頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖、如何觀察數(shù)據(jù)特征樣本離散程度樣本集中趨勢樣本位置信息樣本取值規(guī)律總體取值規(guī)律估計

總體位置