課時作業(yè)5組合與組合數(shù)公式時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共計(jì)40分)1．以下四個命題，屬于組合問題的是(C)A．從3個不同的小球中，取出2個排成一列B．老師在排座次時將甲、乙兩位同學(xué)支配為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D．從13位司機(jī)中任選出兩位開兩輛車從甲地到乙地2．下列各式中正確的個數(shù)是(C)①Ceq\o\al(1,6)＝Ceq\o\al(5,6)；②Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＝Ceq\o\al(3,9)；③eq\f(30×29×28×…×20,10！)＝Ceq\o\al(10,30).A．0 B．1C．2 D．33．Ceq\o\al(m,2007)·Aeq\o\al(m,m)÷Aeq\o\al(m,2007)的值是(A)A．1 B．Ceq\o\al(m,2007)C．Aeq\o\al(m,2007) D．以上都不對解析：Ceq\o\al(m,2007)·Aeq\o\al(m,m)÷Aeq\o\al(m,2007)＝eq\f(2007×2006×…×2007－m＋1,m！)·m！÷[2007×2006×…×(2007－m＋1)]＝1.4．式子eq\f(mm＋1m＋2…m＋20,20！)可表示為(D)A．Aeq\o\al(20,m＋20) B．Ceq\o\al(20,m＋20)C．21Ceq\o\al(20,m＋20) D．21Ceq\o\al(21,m＋20)解析：把組合數(shù)公式代入得．5．若集合M＝{x|Ceq\o\al(x,7)≤21}，則組成集合M的元素共有的個數(shù)為(C)A．1 B．3C．6 D．7解析：x＝0或x＝7時，Ceq\o\al(x,7)＝1≤21；x＝1或x＝6時，Ceq\o\al(x,7)＝7≤21；x＝2或x＝5時，Ceq\o\al(x,7)＝21≤21；x＝3或x＝4時，Ceq\o\al(x,7)＝35>21.故M中有6個元素．6．若Ceq\o\al(m,n＋2)Ceq\o\al(m＋1,n＋2)Cm＋2n＋2＝eq\f(3,5)11，則m，n的值分別為(C)A．m＝5，n＝2 B．m＝5，n＝5C．m＝2，n＝5 D．m＝4，n＝4解析：一一驗(yàn)證，只能C成立．7．某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，共需建馬路的條數(shù)為(C)A．4 B．8C．28 D．64解析：由于“村村通”馬路的修建是組合問題，故共須要建Ceq\o\al(2,8)＝28條馬路．8．從2,3，…，8七個自然數(shù)中任取三個數(shù)組成有序數(shù)組a，b，c，且a<b<c，則不同的數(shù)組有(A)A．35組 B．42組C．105組 D．210組解析：不同的數(shù)組有Ceq\o\al(3,7)＝35(組)．二、填空題(每小題6分，共計(jì)18分)9．若eq\f(1,6)Aeq\o\al(3,n＋1)＝Ceq\o\al(2,n＋1)，則n＝4.10．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為210(用數(shù)字作答)．解析：有Ceq\o\al(4,10)＝210種方法．11．已知Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差數(shù)列，則Ceq\o\al(12,n)＝91.解析：因?yàn)镃eq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差數(shù)列，所以2Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)，所以2×eq\f(n！,5！n－5！)＝eq\f(n！,4！n－4！)＋eq\f(n！,6！n－6！)整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)，則Ceq\o\al(12,14)＝Ceq\o\al(2,14)＝91.三、解答題(共計(jì)22分)12．(10分)在某次歷史考試中，學(xué)號為i(i＝1,2,3,4)的同學(xué)的考試成果f(i)∈{85,87,88,90,93}，且滿意f(1)<f(2)<f(3)<f(4)，則試排列出這四位同學(xué)的成果的全部狀況？解：用樹狀圖排列，有以下幾種狀況．13．(12分)(1)解方程3Ceq\o\al(x－7,x－3)＝5Aeq\o\al(2,x－4)；(2)解不等式Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n).解：(1)由排列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程可化為3·eq\f(x－3！,x－7！4！)＝5·eq\f(x－4！,x－6！)則eq\f(3x－3,4！)＝eq\f(5,x－6)，即為(x－3)(x－6)＝40.∴x2－9x－22＝0.解之可得x＝11或x＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．∴方程的根為x＝11.(2)由Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n！,4！n－4！)>\f(n！,6！n－6！),n≥6))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2－9n－10<0,n≥6))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<n<10,n≥6)).又n∈N*，∴該不等式的解集為{6,7,8,9}．——素養(yǎng)提升——14．(5分)下列等式不正確的是(D)A．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！)B．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(m＋1,n＋1)Ceq\o\al(m＋1,n＋1)D．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m＋1,n＋1)15．(15分)如圖，某地區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道．(1)圖中有多少個矩形？(2)從點(diǎn)A走向點(diǎn)B最短的走法有多少種？解：(1)在7條南北向街道中任選2條，5條東西向街道中任選2條，這樣4條線可組成一個矩形，故可組成的矩形有Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(2,5)＝210(個)．(2)每條東西向的街道被分成6段，每條