PAGE專題強化練(十八)電磁感應中的動力學和能量問題(40分鐘50分)一、選擇題1.(6分)(多選)(2023·懷化模擬)如圖,兩根足夠長且光滑平行的金屬導軌PP'、QQ'傾斜放置,勻強磁場垂直于導軌平面,導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連,板間距離足夠大,板間有一帶電微粒,金屬棒ab水平跨放在導軌上,下滑過程中與導軌接觸良好?，F同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,則下列說法中正確的是 ()A.金屬棒ab最終可能勻速下滑B.金屬棒ab一直加速下滑C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D.帶電微粒不可能先向N板運動后向M板運動2.(6分)兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內,導軌上垂直放置兩根導體棒a和b,俯視圖如圖所示。在整個導軌平面內有豎直向上的勻強磁場,導體棒與導軌接觸良好且均可沿導軌無摩擦地滑行,若給a棒一初速度的同時釋放b棒,在一段時間內a棒動能的減小量為Eka,b棒動能的增加量為Ekb,a棒克服磁場力做功為Wa,a、b棒上產生總熱量為Q(不計a棒與b棒間相互作用),則()A.Wa=Eka+Q B.Wa=Q+EkbC.Wa=Q D.Ekb=Q3.(6分)(2024·吉安模擬)如圖所示,同一豎直面內的正方形導線框a、b的邊長均為l,電阻均為R,質量分別為2m和m。它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端,在兩導線框之間有一寬度為2l、磁感應強度大小為B、方向垂直豎直面的勻強磁場區(qū)域。開始時,線框b的上邊與勻強磁場的下邊界重合,線框a的下邊到勻強磁場的上邊界的距離為l。現將系統(tǒng)由靜止釋放,當線框b全部進入磁場時,a、b兩個線框開始做勻速運動。不計摩擦和空氣阻力,則下列說法錯誤的是 ()A.a、b兩個線框勻速運動的速度大小為mgRB.線框a從下邊進入磁場到上邊離開磁場所用時間為3C.從開始運動到線框a全部進入磁場的過程中,線框a所產生的焦耳熱為mglD.從開始運動到線框a全部進入磁場的過程中,兩線框共克服安培力做功為2mgl4.(6分)(多選)(2021·湖南選擇考)兩個完全相同的正方形勻質金屬框,邊長為L,通過長為L的絕緣輕質桿相連,構成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊H處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平,高度為L,左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內以初速度v0水平無旋轉拋出,設置合適的磁感應強度大小B使其勻速通過磁場,不計空氣阻力。下列說法正確的是 ()A.B與v0無關,與H成反比B.通過磁場的過程中,金屬框中電流的大小和方向保持不變C.通過磁場的過程中,組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等D.調節(jié)H、v0和B,只要組合體仍能勻速通過磁場,則其通過磁場的過程中產生的熱量不變二、計算題5.(12分)(生產實踐情境)如圖所示為用于摩天大樓的磁動力電梯示意圖。在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道,軌道間有垂直軌道平面交替排列著方向相反的勻強磁場B1和B2,B1=B2=1.0T,兩磁場始終豎直向上做勻速運動。電梯轎廂固定在圖示的金屬框abcd內(電梯轎廂在圖中未畫出),并且兩者絕緣。已知電梯載人時的總質量m=4.75×103kg,所受阻力恒定為Ff=500N,金屬框cd邊長度為Lcd=2.0m,兩磁場的寬度均與金屬框ad邊長度相同,金屬框整個回路的電阻R=9.0×10-4Ω,g取10m/s2。假如設計要求電梯勻速上升階段的速度為v1=10m/s。求:(1)金屬框在圖示位置時感應電流的方向;(2)電梯勻速上升時,金屬框中感應電流的大小;(3)磁場向上運動速度的大小v0;(4)電梯由靜止開始向上運動時的加速度大小?！炯庸逃柧殹?2023·西寧模擬)如圖所示,水平放置的平行金屬導軌,相距l(xiāng)=0.50m,左端接一電阻R=0.20Ω,磁感應強度B=0.40T的勻強磁場方向垂直于導軌平面,導體棒ab垂直放在導軌上,并能無摩擦地沿導軌滑動,導軌和導體棒的電阻均可忽略不計,當ab以v=4.0m/s的速度水平向右勻速滑動時,求:(1)ab棒中感應電動勢的大小;(2)回路中感應電流的大小和方向;(3)維持ab棒做勻速運動的水平外力F的大小。6.(14分)(2023·滁州模擬)如圖甲所示,兩根光滑的平行導軌傾斜固定在水平面上方,所形成的斜面傾角θ=37°,導軌電阻不計,下端連接阻值恒為R=1Ω的小燈泡。兩導軌之間有一段長為d=3m的矩形區(qū)域存在垂直導軌斜向上的勻強磁場,該磁場的磁感應強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。導體棒MN長度等于兩平行導軌間距,質量m=0.1kg,電阻r=0.8Ω。t=0時刻導體棒在兩導軌上部某位置由靜止釋放,運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好,已知從導體棒釋放到它離開磁場區(qū),通過燈泡的電流不變且恰好正常發(fā)光,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6。(1)求平行導軌的間距;(2)求電流通過小燈泡所做的功;(3)如果從開始運動到某一瞬間導體棒產生的熱量Q'=0.8J,求該過程中通過導體棒的電荷量以及導體棒在磁場中運動的距離?！炯庸逃柧殹?2023·深圳模擬)某種超導磁懸浮列車(圖甲)是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起,同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力。其推進原理可以簡化為如圖乙所示的電磁驅動模型:在水平面上相距d=2m的兩根平行直導軌間,有豎直方向等距離分布、方向相反的勻強磁場B1和B2,且B1=B2=1T,每個磁場分布區(qū)間的長都是a,相間排列,所有這些磁場都以速度v0=20m/s向右勻速平動。這時跨在兩導軌間的長為a、寬為d=2m的金屬框MNQP(固定在列車底部、絕緣并懸浮在導軌正上方)在磁場力作用下也將會向右運動。設金屬框的總電阻為R=1Ω,在題設條件下,假設金屬框運動過程中所受到的阻力恒為f=80N,求:(1)金屬框剛啟動瞬間金屬框產生的電流大小I;(2)當金屬框向右運動的速度為v=5m/s時,金屬框中的安培力大小F;(3)金屬框能達到的最大速度vm及此后金屬框中每秒鐘產生的焦耳熱Q。解析版一、選擇題1.(6分)(多選)(2023·懷化模擬)如圖,兩根足夠長且光滑平行的金屬導軌PP'、QQ'傾斜放置,勻強磁場垂直于導軌平面,導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連,板間距離足夠大,板間有一帶電微粒,金屬棒ab水平跨放在導軌上,下滑過程中與導軌接觸良好?，F同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,則下列說法中正確的是 ()A.金屬棒ab最終可能勻速下滑B.金屬棒ab一直加速下滑C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D.帶電微粒不可能先向N板運動后向M板運動【解析】選B、C。金屬棒沿光滑導軌加速下滑,棒中有感應電動勢而對電容器充電,充電電流通過金屬棒時受安培力作用,只有金屬棒速度增大時才有充電電流,因此總有mgsinθ-BIl>0,金屬棒將一直加速,A錯誤,B正確;由右手定則可知,金屬棒a端電勢高于b端電勢,則M板電勢高于N板電勢,C正確;若微粒帶負電,則其所受靜電力方向向上,與重力反向,開始時靜電力為0,微粒向下加速運動,當靜電力增大到大于重力時,微粒的加速度向上,即微粒先向下加速再向下減速,當速度減為零后向上加速運動,D錯誤。2.(6分)兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內,導軌上垂直放置兩根導體棒a和b,俯視圖如圖所示。在整個導軌平面內有豎直向上的勻強磁場,導體棒與導軌接觸良好且均可沿導軌無摩擦地滑行,若給a棒一初速度的同時釋放b棒,在一段時間內a棒動能的減小量為Eka,b棒動能的增加量為Ekb,a棒克服磁場力做功為Wa,a、b棒上產生總熱量為Q(不計a棒與b棒間相互作用),則()A.Wa=Eka+Q B.Wa=Q+EkbC.Wa=Q D.Ekb=Q【解析】選B。設導體棒a的初動能為Eka1、末動能為Eka2,由題意可知導體棒b的初動能為0,設導體棒b的末動能為Ekb2,對a、b棒組成的系統(tǒng),由能量守恒定律可得Eka1=Eka2+Ekb2+Q,由題意可知Eka=Eka1-Eka2,Ekb=Ekb2,因此可得Eka=Ekb+Q,由于導體棒與導軌間無摩擦,對導體棒a,根據動能定理可得Wa=Eka1-Eka2=Eka,聯合可得Wa=Ekb+Q,故A、C、D錯誤,B正確。3.(6分)(2024·吉安模擬)如圖所示,同一豎直面內的正方形導線框a、b的邊長均為l,電阻均為R,質量分別為2m和m。它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端,在兩導線框之間有一寬度為2l、磁感應強度大小為B、方向垂直豎直面的勻強磁場區(qū)域。開始時,線框b的上邊與勻強磁場的下邊界重合,線框a的下邊到勻強磁場的上邊界的距離為l?，F將系統(tǒng)由靜止釋放,當線框b全部進入磁場時,a、b兩個線框開始做勻速運動。不計摩擦和空氣阻力,則下列說法錯誤的是 ()A.a、b兩個線框勻速運動的速度大小為mgRB.線框a從下邊進入磁場到上邊離開磁場所用時間為3C.從開始運動到線框a全部進入磁場的過程中,線框a所產生的焦耳熱為mglD.從開始運動到線框a全部進入磁場的過程中,兩線框共克服安培力做功為2mgl【解析】選D。設兩線框勻速運動的速度為v,此時輕繩上的張力大小為T,則對a有T=2mg-BIl,對b有T=mg,又I=ER,E=Blv,解得v=mgRB2l2,故A正確;線框a從下邊進入磁場后,線框a通過磁場時以速度v勻速運動,則線框a從下邊進入磁場到上邊離開磁場所用時間為t=3lv=3B2l3mgR,故B正確;從開始運動到線框a全部進入磁場的過程中,線框a只在其勻速進入磁場的過程中產生焦耳熱,設為Q,由功能關系有2mgl-Tl=Q,得Q=mgl,故C正確。設兩線框從開始運動至a全部進入磁場的過程中,兩線框共克服安培力做的功為W,此過程中左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離。對這一過程,由能量守恒定律有:4mgl=2mgl+12·3mv24.(6分)(多選)(2021·湖南選擇考)兩個完全相同的正方形勻質金屬框,邊長為L,通過長為L的絕緣輕質桿相連,構成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊H處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平,高度為L,左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內以初速度v0水平無旋轉拋出,設置合適的磁感應強度大小B使其勻速通過磁場,不計空氣阻力。下列說法正確的是 ()A.B與v0無關,與H成反比B.通過磁場的過程中,金屬框中電流的大小和方向保持不變C.通過磁場的過程中,組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等D.調節(jié)H、v0和B,只要組合體仍能勻速通過磁場,則其通過磁場的過程中產生的熱量不變【解析】選C、D。將組合體以初速度v0水平無旋轉拋出后,組合體做平拋運動,之后進入磁場做勻速運動,由于水平方向切割磁感線產生的感應電動勢相互抵消,則有mg=F安=B2L2vyR,vy=2gH,綜合有B=mgRL22g·1H,則B與1H成正比,A錯誤,當金屬框剛進入磁場時金屬框的磁通量增加,此時感應電流的方向為逆時針方向,當金屬框剛出磁場時金屬框的磁通量減少,此時感應電流的方向為順時針方向,B錯誤,由于組合體進入磁場后做勻速運動,水平方向的感應電動勢相互抵消,有mg=F安=B2L2vyR,則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率,C正確,二、計算題5.(12分)(生產實踐情境)如圖所示為用于摩天大樓的磁動力電梯示意圖。在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道,軌道間有垂直軌道平面交替排列著方向相反的勻強磁場B1和B2,B1=B2=1.0T,兩磁場始終豎直向上做勻速運動。電梯轎廂固定在圖示的金屬框abcd內(電梯轎廂在圖中未畫出),并且兩者絕緣。已知電梯載人時的總質量m=4.75×103kg,所受阻力恒定為Ff=500N,金屬框cd邊長度為Lcd=2.0m,兩磁場的寬度均與金屬框ad邊長度相同,金屬框整個回路的電阻R=9.0×10-4Ω,g取10m/s2。假如設計要求電梯勻速上升階段的速度為v1=10m/s。求:(1)金屬框在圖示位置時感應電流的方向;答案:(1)沿逆時針方向(或adcba)【解析】(1)由楞次定律可知,題圖所示時刻回路中感應電流沿逆時針方向或adcba。(2)電梯勻速上升時,金屬框中感應電流的大小;答案:(2)1.2×104A【解析】(2)因金屬框勻速運動,所以金屬框受到的安培力等于重力與阻力之和,由平衡條件得F安=mg+Ff設當電梯向上勻速運動時,金屬框中感應電流大小為I,所受的安培力為F安=2B1ILcd由以上可得金屬框中感應電流I=mg+Ff2B1Lcd(3)磁場向上運動速度的大小v0;答案:(3)12.7m/s【解析】(3)金屬框中感應電動勢E=2B1Lcd(v0-v1)金屬框中感應電流大小I=ER=代入數據得v0=IR2B1Lcd+v1=(4)電梯由靜止開始向上運動時的加速度大小。答案:(4)37.4m/s2【解析】(4)電梯由靜止開始運動,初速度為零,相對于磁場向下運動,所以金屬框切割磁感線產生的電動勢為E'=2B1Lcd(v0-0)=2×1.0×2.0×12.7V=50.8V此時金屬框中的電流I'=E'R=50.89又F安=2B1I'LcdF安-mg-Ff=ma聯立解得a=2B1I'≈37.4m/s2。【加固訓練】(2023·西寧模擬)如圖所示,水平放置的平行金屬導軌,相距l(xiāng)=0.50m,左端接一電阻R=0.20Ω,磁感應強度B=0.40T的勻強磁場方向垂直于導軌平面,導體棒ab垂直放在導軌上,并能無摩擦地沿導軌滑動,導軌和導體棒的電阻均可忽略不計,當ab以v=4.0m/s的速度水平向右勻速滑動時,求:(1)ab棒中感應電動勢的大小;答案:(1)0.8V【解析】(1)根據法拉第電磁感應定律,ab棒中的感應電動勢為E=Blv代入數據知E=0.40×0.50×4.0V=0.80V(2)回路中感應電流的大小和方向;答案:(2)4.0A從b到a【解析】(2)感應電流大小為I=E即I=0.800方向:從b到a(3)維持ab棒做勻速運動的水平外力F的大小。答案:(3)0.8N【解析】(3)由于ab棒受安培力F=IlB代入數據知:F=4.0×0.50×0.40N=0.8N根據平衡條件知,水平外力F'=F=0.8N6.(14分)(2023·滁州模擬)如圖甲所示,兩根光滑的平行導軌傾斜固定在水平面上方,所形成的斜面傾角θ=37°,導軌電阻不計,下端連接阻值恒為R=1Ω的小燈泡。兩導軌之間有一段長為d=3m的矩形區(qū)域存在垂直導軌斜向上的勻強磁場,該磁場的磁感應強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。導體棒MN長度等于兩平行導軌間距,質量m=0.1kg,電阻r=0.8Ω。t=0時刻導體棒在兩導軌上部某位置由靜止釋放,運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好,已知從導體棒釋放到它離開磁場區(qū),通過燈泡的電流不變且恰好正常發(fā)光,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6。(1)求平行導軌的間距;答案:(1)0.6m【解析】(1)由題意可知,導體棒MN在0~0.5s內做初速度為零的勻加速直線運動,根據牛頓第二定律可得mgsinθ=ma解得a=6m/s2導體棒MN剛進入磁場時的速度大小為v=at=6×0.5m/s=3m/s導體棒MN進入磁場做勻速直線運動,磁感應強度保持B=1T不變,根據受力平衡可得mgsinθ=F安,又E=BLv,I=ER+r,F聯立解得,導體棒MN的長度為L=mg(R+r)sin即平行導軌的間距為0.6m;(2)求電流通過小燈泡所做的功;答案:(2)1.5J【解析】(2)在0~0.5s內,回路產生的感生電動勢為E1=ΔBΔt·Ld=1.5回路中的電流為I1=I2=I=E1R+在0~0.5s內,小燈泡電功為Q1=I12Rt1=12×1×0.5J=0導體棒MN穿過磁場所用時間為t2=dv=33s=1s,導體棒MN穿過磁場過程中,小燈泡的電功為Q2=I22Rt電流通過小燈泡所做的功Q=Q1+Q2=0.5J+1.0J=1.5J;(3)如果從開始運動到某一瞬間導體棒產生的熱量Q'=0.8J,求該過程中通過導體棒的電荷量以及導體棒在磁場中運動的距離。答案:(3)1C1.5m【解析】(3)導體棒進入磁場前導體棒內產生的熱量Q'1=I12rt1=12×0.8×0.5J=0導體棒產生的熱量為Q'=0.8J時在磁場內運動的時間設為t',則Q'-Q'1=I22rt',解得t'=0該過程中通過導體棒的電荷量q=I(t1+t')=1×(0.5+0.5)C=1C導體棒在磁場中運動的距離s=vt'=3×0.5m=1.5m。【解題指南】解答本題應注意以下三點:(1)0~0.5s內做初速度為零的勻加速直線運動,根據牛頓第二定律及運動學公式求速度,導體棒MN進入磁場做勻速直線運動,列平衡方程求平行導軌的間距;(2)用法拉第電磁感應定律求在0~0.5s內,回路產生的感生電動勢,結合閉合電路歐姆定律、焦耳定律求電流通過小燈泡所做的功;(3)由電流的定義式求電荷量,由運動學公式求距離?！炯庸逃柧殹?2023·深圳模擬)某種超導磁懸浮列車(圖甲)是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起,同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力。其推進原理可以簡化為如圖乙所示的電磁驅動模型:在水平面上相距d=2m的兩根平行直導軌間,有豎直方向等距離