2023-2024學年四川省綿陽市江油市九年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求，請把你認為正確的題號填入題后面的括號內(nèi)）1．將方程x2+5x＝7化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7答案：A．2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①；②；③y＝3x（1﹣3x）；④y＝（1﹣2x）（1+2x）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C．3．用數(shù)學的眼光觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：D．4．用繩子圍成周長為10（m）的矩形，記矩形的一邊長為x（m），面積為S（m2）．當x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系答案：B．5．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．答案：B．6．小王同學在求一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的近似根時，先在平面直角坐標系中作出了二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1的圖象（如圖），接著觀察圖象與x軸的交點A和B的位置，然后得出該一元二次方程兩個根的范圍是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小王同學的這種方法運用的主要數(shù)學思想是（）A．數(shù)形結(jié)合思想 B．類比思想 C．公理化思想 D．模型思想答案：A．7．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在答案：B．8．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210答案：A．9．將拋物線y＝2x2向上平移1個單位，再向右平移2個單位，則平移后的拋物線為（）A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x﹣2）2+1 C．y＝2（x+2）2﹣1 D．y＝2（x﹣2）2﹣1答案：B．10．如圖：已知點A的坐標為，菱形ABCD的對角線交于坐標原點O，則C點的坐標是（）A． B． C． D．（﹣2，﹣2）答案：B．11．代數(shù)式4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值是（）A．15 B．9 C．13 D．10答案：C．12．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點在第一象限，設(shè)t＝2a+b，則t的取值范圍是（）A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜答案：D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.將答案直接填寫在題中橫線上）。13．在平面直角坐標系中，點P（3m﹣1，2﹣m）與點P′關(guān)于原點對稱，且點P′在第三象限，則m的取值范圍是．14．國旗上的每一個五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它至少需要旋轉(zhuǎn)72°后才能與自身重合．15．若m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，則+＝．16．若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，那么那么a的值是或0．17．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．進館人次的月平均增長率是50%．18．如圖，已知△ABC，∠ABC＜60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點P．下列結(jié)論：①∠EPC＝60°；②AC與DE互相平分；③PA+PC＝PE；④PA平分∠BPE，其中正確結(jié)論的是①③④．三、解答題：（本大題共6個小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟。)19．（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．（2）△ABC和點S在平面直角坐標系中的位置如圖所示．①將△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形；②將△ABC繞點S按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．解：（1）x2﹣2x﹣24＝0，∴x2﹣2x+1＝25，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，解得：x1＝﹣4，x2＝6；（2）①如圖1所示，△A1B1C1即為所求：；②旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖2所示：．20．（1）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，求：①拋物線與x軸、y軸相交的交點坐標．②拋物線的頂點坐標．③畫出此拋物線的圖象，利用圖象回答問題：當x取何值時，函數(shù)值大于0？（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數(shù)根．①求實數(shù)k的取值范圍．②設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．解：（1）①由題意，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線與x軸交點為（﹣1，0）和（3，0）；令x＝0，則y＝﹣3，∴拋物線與y軸交點為（0，﹣3）；②∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）；③如圖所示：由圖象可知，當x＞3或x＜﹣1時，y＞0；（2）①∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數(shù)根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得：k≤即k的取值范圍是：k≤；②∵方程x2+3x+k﹣2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．21．一個凸多邊形共有20條對角線，它是幾邊形？是否存在有18條對角線的多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明得出結(jié)論的道理．解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則∵＝20，∴n2﹣3n﹣40＝0，（n﹣8）（n+5）＝0，解得n＝8，n＝﹣5（舍去），故多邊形的邊數(shù)為8；∵＝18，∴n2﹣3n﹣36＝0，∵b2﹣4ac＝9+144＝153，∴方程的根，無法求出整數(shù)，故這樣的多邊形不存在．22．如圖，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．23．一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根據(jù)題意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴當x＜25時，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴當x＝16時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標為（﹣2，0），拋物線經(jīng)過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）直線AD與y軸負半軸交于點D，且∠BAO＝∠DAO，求證：OB＝OD；（3）在問題2的條件下，若直線AD與拋物線的對稱軸l交于點E，連接BE，在平面內(nèi)是否存在一點P，使以B．E．A．P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（1）解：令y＝0，則﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，則y＝3，∴A（6，0），B（0，3），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，把A，B，C三點坐標代入解析式，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2+x+3；（2）證明：在平面直角坐標系xOy中，∠BOA＝∠DOA＝90°，在△BOA和△DOA中，，∴△BOA≌△DOA（ASA），∴OB＝OD；（3）解：在平面內(nèi)存在一點P，使以B．E．A．P為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：由（2）知OB＝OD，∴D點坐標為（0，﹣3），設(shè)AD解析式為y＝mx+n，將A、D代入得：，解得：，∴AD的解析式為y＝x﹣3，∵y＝x2+x+3＝（x﹣2）2+4，∴拋物線的對稱軸是直線x＝2，∴E點的橫坐標是2，將x＝2代入y＝x﹣3得：y＝﹣2，∴E點坐標為（2，﹣2），如圖，設(shè)P（m，n），∵A（6，0），B（0，