…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、a，b，c為△ABC三邊之長(zhǎng)，若（a+b+c）（a+b-c）=ab，則△ABC的最大角為（）A.30°B.120°C.90°D.60°2、如圖△ABCD和△BCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且二面角A-BC-D的大小為60°，則點(diǎn)的D到平面△ABC的距離為為（）A.2B.C.D.33、下列各組空間向量相互垂直的是（）A.=（0，1，-2），=（2，0，-1）B.=（3，-1，1），=（-1，0，3）C.=（0，-1，-2），=（0，-2，4）D.=（3，-1，1），=（-3，1，-1）4、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓（x-3）2+y2=4的圓心，則拋物線的方程是（）A.x2=12yB.x2=6yC.y2=12xD.y2=6x5、已知M（x，y）是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為（）A.-1B.0C.4D.56、已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，能成為l⊥m的充分條件的是（）A.α∩β=l，m與α、β所成角相等B.l，m在α內(nèi)的射影分別為l′，m′，且l′⊥m′C.α∩β=l，m?β，m⊥αD.α⊥β，l⊥α，m∥β7、【題文】.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)y=的值域是____．9、函數(shù)f（x）=2x2+3x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為____．10、連續(xù)兩次拋擲一枚骰子落在水平面上，則兩次向上的點(diǎn)數(shù)和等于6的概率是____．11、已知函數(shù)．在區(qū)間上隨機(jī)取一則使得的概率為．12、如圖，中，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)若則13、【題文】數(shù)列滿足性質(zhì)“對(duì)任意正整數(shù)都成立”且則的最小值為____14、手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對(duì)應(yīng)的圖象，其中A(2，2)，如圖所示．在作曲線段AB時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線．請(qǐng)寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式____________．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、空集沒(méi)有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)21、給出求滿足1+2+3++n＞2014的最小正整數(shù)n的一種算法，并畫出程序框圖．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共24分)23、設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且3x=4y=6z

（1）若z=1；求（x-1）（2y-1）的值；

（2）求證：．24、證明：

（1）；

（2）=．25、用分析法證明不等式+＜2（n＞0）時(shí)，最后推得的顯然成立的最簡(jiǎn)不等式是____．26、如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，，

（1）證明：面PAC⊥平面PBC

（2）求二面角P-BC-A的大小

（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】已知的等式左邊利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)，整理后得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵（a+b-c）（a+b+c）=（a+b）2-c2=a2+b2-c2+2ab=ab；

∴a2+b2-c2=-ab；

∴cosC===-；

∵C為三角形內(nèi)角；

∴C=120°為鈍角．

∴C為最大角；

故選：B2、C【分析】【分析】取BC的中點(diǎn)O，連接OA，OD，由已知得AO=DO=AD=，過(guò)D作DE⊥AO，交AO于E，則DE是點(diǎn)D到平面ABC的距離，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解取BC的中點(diǎn)O；連接OA，OD

∵△ABC和△BCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形。

∴AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO=；

∴∠AOD為二面角A-BC-D的平面角；即∠AOD=60°；

∵AO=DO=，∴AD=；

過(guò)D作DE⊥AO；交AO于E；

∵AO⊥BC；DO⊥BC，AO∩DO=O；

∴BC⊥平面AOD；又DE?平面AOD，∴DE⊥BC；

又BC∩AO=O；∴DE⊥平面ABC，∴DE是點(diǎn)D到平面ABC的距離；

∵AO=DO=AD=；

∴E是OA中點(diǎn)，∴DE==．

故選：C．3、B【分析】【分析】根據(jù)?=0，即可判斷⊥成立．【解析】【解答】解：對(duì)于A，?=0+0+2=2≠0，∴⊥不成立；

對(duì)于B，?=-3+0+3=0，∴⊥成立；

對(duì)于C，?=0+2-8=-6≠0，∴⊥不成立；

對(duì)于D，?=-9-1-1=-11≠0，∴⊥不成立．

故選：B．4、C【分析】【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（3，0），由此能求出拋物線的方程．【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓（x-3）2+y2=4的圓心；

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（3；0）；

∴拋物線的方程是y2=12x．

故選：C．5、D【分析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=2x-y得y=2x-z，

平移直線y=2x-z；由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)；

直線y=2x-z的截距最??；此時(shí)z最大；

由，解得；

即A（2；-1）；

此時(shí)z=2×2-（-1）=5；

故選：D．6、C【分析】【分析】本題尋求線線垂直的條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的條件進(jìn)行逐一進(jìn)行判斷，驗(yàn)證它們能否推出線線垂直，從而選出正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：A選項(xiàng)不是的一個(gè)充分條件；比如直線m與兩個(gè)平面都平行，當(dāng)然所成角相等，但m可能平行于l；

B選項(xiàng)；比如正方體相鄰兩個(gè)側(cè)面的對(duì)角線，它們的射影垂直，但它們成60°的角；

C選項(xiàng)正確；由條件可知：l是αβ的交線當(dāng)然也是α內(nèi)的直線，因?yàn)閙⊥α，故必有l(wèi)⊥m；

D選項(xiàng)不是l⊥m的一個(gè)充分條件；兩個(gè)平面垂直，兩條直線分別平行和垂直于平面，直線可能垂直，可能平行或異面．

故選C7、D【分析】【解析】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2

直線y=k（x+2）（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（-2；0）

如圖過(guò)A；B分別作AM⊥l于M；BN⊥l于N；

由|FA|=2|FB|；則|AM|=2|BN|；

點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)；連接OB；

則|OB|=|AF|；

∴|OB|=|BF|；點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1；

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)∴k=

故選D【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】此題是對(duì)二次函數(shù)值域的考察．難點(diǎn)是二次函數(shù)如何化成頂點(diǎn)式，進(jìn)而求出值域．【解析】【解答】解：令t=-x2-6x-5

=-（x+3）2+4

∴t≤4

∴0≤≤2

∴0≤y≤2

故函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]．9、略

【分析】【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)開口方向?qū)懗鰡握{(diào)遞增區(qū)間．【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x2+3x-1的對(duì)稱軸為x=-；開口向上；

所以函數(shù)f（x）=2x2+3x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為[；+∞）

故答案為：[，+∞）．10、【分析】【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是1，5；2，4；3，3；4，2；5，1五種結(jié)果，得到概率【解析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子有6×6=36種結(jié)果；

滿足條件的事件是1；5；2，4；3，3；4，2；5，1五種結(jié)果；

∴所求的概率是P=

故答案為：11、略

【分析】試題分析：由得故的概率為考點(diǎn)：幾何概型概率【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由四邊形為圓內(nèi)接四邊形又因?yàn)樗怨蚀鸢笧?考點(diǎn)：幾何證明；三角形相似.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2814、略

【分析】解：設(shè)x∈[0；1]，則2x∈[0，2]；

∵

∴

即

∵A(2；2)；

∴曲線段AB在x∈[2；3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為x∈[0，1]上的解析式，向右向上各平移2個(gè)單位。

∴曲線段AB在x∈[2，3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

故答案為：【解析】三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】分析題目中的要求，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)累加型的問(wèn)題，故可能用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，在編寫算法的過(guò)程中要注意，累加的初始值為1，累加值每一次增加1，退出循環(huán)的條件是累加結(jié)果＞2014即可得到流程圖．【解析】【解答】解：程序框圖如圖：（兩者選其一即可；答案不唯一）

五、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、證明題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由z=1，得x=log36，y=log46；由此利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)；運(yùn)算法則和換底公式能求出（x-1）（2y-1）的值．

（2）令3x=4y=6z=t，則x=log3t，y=log4t，z=log6t，由此利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式證明．【解析】【解答】（1）解：∵z=1，∴3x=4y=6；

∴x=log36，y=log46；

∴（x-1）（2y-1）=（log36-1）（2log46-1）

==log32?log49

==1．

（2）證明：令3x=4y=6z=t，則x=log3t，y=log4t，z=log6t；

∴=logt6-logt3=logt2，；

∴．24、略

【分析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵sin2α+cos2α=1；

∴sin2α=1-cos2α；

∴；

（2）左邊===右邊；

∴=．25、略

【分析】【分析】分析法是果索因，基本步驟：要證只需證，只需證，分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問(wèn)題．【解析】【解答】解：要證明+＜2（n＞0）；

只要證明：n+n+4+2＜4（n