2024年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題,每小題3分，滿(mǎn)分24分）

1.2024的倒數(shù)是（)

短B.一壺

A.C.2024D.-2024

2.2016年5月23口，為期5天的第四屆中國(guó)（湖南）國(guó)際礦物寶石博覽會(huì)在郴州圓滿(mǎn)落下帷幕,

參觀人數(shù)約32萬(wàn)人次，交易總額達(dá)17.6億元人民幣，3200。用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32X104B.3.2X104C.3.2X10$D.0.32X106

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.a2Xa3=a6C.（a-b）2=a2-b2D.a3-?a2=a

4.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)記中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

，出冷,O?

5.在郴州市中小學(xué)“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市”演講競(jìng)賽中，5位評(píng)委給靚靚同學(xué)的

評(píng)分如下：9.0,9.2,9.2,9.1,9.5,則這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.1,9.2B.9.2,9.2C,9.2,9.3D,9.3,9.2

6.下列四個(gè)立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（）

7.當(dāng)b<0時(shí)，一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）

8.如圖，在正方形ABCD中，4ABE和aCDF為直角三角形，NAEB=NCFD=90°,AE=CF二5,BE=DF=12,

則EF的長(zhǎng)是（）

A

A.7B.8C.7&D.7^3

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分)

9.計(jì)算：.

10.因式分解：m2n-6mn+9n=.

11.二次根式中，a的取值范圍是.

12.如圖，直線(xiàn)AB,CD被直線(xiàn)AE所截，AB〃CD,ZA=110°,則N1=度.

13.同時(shí)擲兩枚勻稱(chēng)的硬幣，則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是—.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),A(2,0),B(2,1),

C(0,1),以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OABC,B

為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為且已在0B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則&的坐標(biāo)為.

付

——1s

O,\AY

1~2x

15.如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成果的分布狀況，則射擊成果的方差較小的是

(填“甲”或“乙”).

個(gè)射擊成績(jī)（環(huán)）

小射擊成績(jī)（環(huán)）

0

9

8

7

6

56—?------------------------------?―

456789；o/擊雙數(shù)123456189/擊港

甲的射擊成績(jī)乙的射擊成績(jī)

16.視察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…，試猜想，3二的個(gè)位數(shù)字是.

三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分82分）

17.計(jì)算:(2)°+(-1)2024-|-V3l+2sin60o.

0

1>0?

18.解不等式組?

3(x-l)<2x@，

19.如圖，一次函數(shù)yFx+1的圖象與反比例函數(shù)yk"（x>0）的圖象交于點(diǎn)M,作MN_Lx軸，N為

X

垂足，且0N=1

（1）在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，yi>y2?（依據(jù)圖象干脆寫(xiě)出結(jié)果）

（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

20.在中心文明辦對(duì)2024年全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)中，郴州市在全省五個(gè)全國(guó)文明城市提名城市中排名

第一，成果的取得土耍得力于領(lǐng)導(dǎo)高度重視、整改措施有效、市民主動(dòng)參加及市民文明素養(yǎng)進(jìn)一步

提高.郴州市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外愛(ài)好小組隨機(jī)走訪(fǎng)了部分市民，對(duì)A（領(lǐng)導(dǎo)高度重視）、B（整改措施

有效）、C（市民主動(dòng)參加）、D（市民文明素養(yǎng)進(jìn)一步提高）四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行滿(mǎn)足度調(diào)查（只勾選最

滿(mǎn)足的一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

類(lèi)別

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）結(jié)合上面的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議.

21.某商店原來(lái)平均每天可銷(xiāo)售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為削減庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,

假如這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可所多售出20千克.

（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

22.小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的學(xué)問(wèn)后，萌生了測(cè)量他家對(duì)面位于同一水平面的樓房高度的想法，

他站在自家C處測(cè)得對(duì)面樓房底端B的俯角為45°,測(cè)得對(duì)面樓房頂端A的仰角為30°,并量得兩

棟樓房間的距離為9米，請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB的高度.（結(jié)果保留到整數(shù)，參考

數(shù)據(jù)：加七1.4,正七1.7）

23.如圖，0A,0D是。0半徑，過(guò)A作。。的切線(xiàn)，交NA0D的平分線(xiàn)于點(diǎn)C,連接CD,延長(zhǎng)A0交

。。于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B

（1）求證：直線(xiàn)CD是。。的2線(xiàn)；

（2）假如D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，。。的半徑為3cm,求血的長(zhǎng)度（結(jié)果保留n）

c

D

\OE°

'々a〉。)

24.設(shè)a,b是隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“?”為：a十a(chǎn),

a-b(a40)

一3

例如：1十(-3)=—=-3,(-3)?2=(-3)-2=-5,

,x-1,

(x2+1)十(x-1)=—5—(因?yàn)閤2+1>0)

x2+l

參照上面材料，解答下列問(wèn)題：

(1)204=,(-2)?4=；

(2)若x>當(dāng)且滿(mǎn)足(2x-1)十(4x2-1)=(-4)十(1-4x),求x的值.

25.如圖1,拋物線(xiàn)y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,

點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)I,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.

(D求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF_L直線(xiàn)I,F為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),

以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與aOBC相像？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC,PB,請(qǐng)問(wèn)aPBC的面積S能

否取得最大值？若能，懇求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖1,矩形ABCD中，AB=7cm,AD=4cm,點(diǎn)E為AD上肯定點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=acm,

點(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身，沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PE,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,APAE

的面積為ycm',當(dāng)0W1S1M,ZXPAE的面積y(cm')關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示，連

結(jié)PF,交CD于點(diǎn)H.

(1)t的取值范圍為,AE=cm；

(2)如圖3,將4的尸沿線(xiàn)段DF進(jìn)行翻折，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,連結(jié)AM,當(dāng)a為何值時(shí)，四

邊形PAMH為菱形？并求出此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)P動(dòng)身1s后，AD邊上另一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)動(dòng)身，沿ED邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)

動(dòng)，假如P,0兩點(diǎn)中的隨意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PO,0H.若a=|cm,請(qǐng)問(wèn)

△PQH能否構(gòu)成直角三角形？若能，懇求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖3M圖4

2024年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題,每小題3分，滿(mǎn)分24分）

1.2024的倒數(shù)是（）

B.--1—C.2024D.-2024

20162016

【考點(diǎn)】倒數(shù).

【分析】干脆利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：2024X^^1,

ZUlb

???2024的倒數(shù)是焉三，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.2016年5月23日，為期5天的第四屆中國(guó)（湖南）國(guó)際礦物寶石博覽會(huì)在郴州圓滿(mǎn)落下帷幕，

參觀人數(shù)約32萬(wàn)人次，交易總額達(dá)17.6億元人民幣，3200。用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32X104B.3.2X10'C.3.2X1O5D.0.32X106

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值V1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將32000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2X10、

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1（T的形式，其中1W|a|V

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a+2b=5abB.a2Xa3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.a':a?二a

【考點(diǎn)】同底數(shù)器的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)帚的乘法；完全平方公式.

【專(zhuān)題】推理填空題.

【分析】A：依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法推斷即可.

B：依據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則推斷即可.

C：依據(jù)完全平方公式推斷即可.

D：依據(jù)同底數(shù)幕的除法法則推斷即可.

【解答】解：???3a+2b手5ab,

...選項(xiàng)A不正確；

Va2Xa3=a5,

?.?選項(xiàng)B不正確；

（a-b）2=a2+2ab+b2,

選項(xiàng)C不正確；

".'a3-ra?=a,

二選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)鬲相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要嫻熟

駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a于0,因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是

1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)器除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必需明確底

數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

（2）此題還考查了同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要嫻熟駕馭，解答

此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必需相同；②依據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，要嫻熟駕馭.

4.下翻列生態(tài)環(huán)保標(biāo)記中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的O是（）?

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析推斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要找尋對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

5.在郴州市中小學(xué)“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市”演講競(jìng)賽中，5位評(píng)委給靚靚同學(xué)的

評(píng)分如下：9.0,9.2,9.2,9.1,9.5,則這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.1,9.2B.9.2,9.2C.9.2,9.3D.9.3,9.2

【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

【分析】依據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）4-5=9.2；

這組數(shù)據(jù)中9.2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是92；

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

6.下列四個(gè)立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（）

4

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖.

【分析】依據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答即可.

【解答】解：A、球的三視圖都是圓，故本選項(xiàng)正確；

B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和

上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

A.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】依據(jù)一次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：Tk=1>0,b<0,

???一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限.本題屬

于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)一次函數(shù)的解析式結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形ABCD中，4ABE和aCDF為直角三角形，NAEB=NCFD=90°,AE=CF二5,BE=DF=12,

則EF的長(zhǎng)是（）

A.7B.8C.7&D.773

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【分析】由正方形的性質(zhì)得出NBAD二NABC二NBCD二NADC=90°,AB=BC=CD=AD,由SSS證明Z\ABEg

△CDF,得出NABE=NCDF,證出NABE二NDAG=NCDF二NBCH,由AAS證明4ABE絲Z\ADG,得出AE二DG,

BE=AG,同理：AE=DG=CF=BH=5,BE=AG=DF=CH=12,得出EG二GF二FH=EF=7,證出四邊形EGFH是正方形，

即可得出結(jié)果.

【解答】解：如圖所示：

???四邊形ABCD是正方形，

二NBAD二NABC二NBCD=NADC=90°,AB=BC二CD二AD,

/.ZBAE+ZDAG=90°,

在4ABE和4CDF中，

'ABXD

<AE=CF,

BE二DF

.-.△ABE^ACDF(SSS),

NABE二NCDF,

,/ZAEB=ZCFD=90o,

/.ZABE+ZBAE=90°,

/.ZABE=ZDAG=ZCDF,

同理：ZABE=ZDAG=ZCDF=ZBCH,

ZDAG+ZADG=ZCDF+NADG=90°,

即NDGA=90°,

同理：NCHB=90°,

在4ABE和aADG中，

'/ABE二NDAG

,ZAEB=ZDGA=90°,

ABRA

.,.△ABE^AADG(AAS),

.*.AE=DG,BE=AG,

同理：AE=DG=CF=BH=5,BE=AG=DF=CH=12,

.,.EG=GF=FH=EF=12-5=7,

VZGEH=180°-90°=90°,

二?四邊形EGFH是正方形，

「.EF;&EG=7亞；

故選：C.

D

E

BC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；嫻熟駕馭正方形的判定與性

質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分)

9.計(jì)算：T+y=_!_.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】干脆利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：原式=-1+2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

10.因式分解：m2n-6mn+9n=n(m-3)?.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行視察，有3項(xiàng)，可采納完全

平方公式接著分解.

【解答】解：m2n-6mn+9n

=n(m2-6m+9)

=n(m-3)2.

故答案為：n(m-3)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，耍求敏捷運(yùn)用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，

一般來(lái)說(shuō)，假如可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

11.二次根式用&-1中,a的取值范圍是a21

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，a-1^0,

解得,ae1,

故答案為：a^1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，駕馭二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

12.如圖，直線(xiàn)AB,CD被直線(xiàn)AE所截，ABZ/CD,ZA=110°,則N1:70度.

【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì).

【分析】依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出NAFD,依據(jù)對(duì)頂角相等得出即可.

/.ZA+ZAFD=180°,

,/ZA=110°,

AZAFD=70°,

AZ1=ZAFD=70°,

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出NAFD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵,

留意：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

13.同時(shí)擲兩枚勻稱(chēng)的硬幣，則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】首先依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的結(jié)果與兩枚都出現(xiàn)反面朝上的

狀況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

正反

/\/\

正反正反

?.?共有4種等可能的結(jié)果，兩枚都出現(xiàn)反面朝上的有1種狀況，

二兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是：

故答案為:、■.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：概率二所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),A(2,0),B(2,1),

C(0,1),以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心，將矩形0ABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OABC”B

為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為&,且&在0B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則Bi的坐標(biāo)為(4,2).

付

——1s

O,\AY

1~2x

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)之間的關(guān)系求解.

【解答】解：TB點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

而B(niǎo)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為&,且&在OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

??舊的坐標(biāo)為(2X2,1X2),即8(4,2).

故答案為(4,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相像比

為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

15.如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成果的分布狀況，則射擊成果的方差較小的是*

(填“甲"或"乙”).

個(gè)射擊成績(jī)(環(huán))

小射擊成績(jī)(環(huán))

0

9

8

7

6

56—?---------------?―

456789；o/擊雙數(shù)123456189/擊港

甲的射擊成績(jī)乙的射擊成績(jī)

【考點(diǎn)】方差.

【分析】從一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成果的分布狀況得出甲乙的射擊成果，再利用方

差的公式計(jì)算.

【解答】解：由圖中知，甲的成果為7,8,8,9,8,9,9,8,7,7,

乙的成果為6,8,8,9,8,10,9,8,6,7,

x甲-(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)=10-8,

X乙二(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)4-10=7.9,

甲的方差S甲J[3X(7-8)2+4X(8-8)2+3X(9-8)2]4-10=0.6,

乙的方差S乙J[2X(6-7.9)?+4X(8-7.9)2+2X(9-7.9)2+(10-7.9)2+(7-7.9)2]4-10=1.49,

則S?甲VS?乙，即射擊成果的方差較小的是甲.

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波

動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

16.視察下列等式：3三3,32=9,3—27,34=81,35=243,3吐729,???，試猜想，3M的個(gè)位數(shù)字是1.

【考點(diǎn)】尾數(shù)特征.

【分析】依據(jù)給出的規(guī)律，3n的個(gè)位數(shù)字是3,9,7,1,是4個(gè)循環(huán)一次，用2024去除以4,看余

數(shù)是幾，再確定個(gè)位數(shù)字.

【解答】解：設(shè)n為自然數(shù)，

.「3不的個(gè)位數(shù)字是3,與31的個(gè)位數(shù)字相同，3如”的個(gè)位數(shù)字是9,與3z的個(gè)位數(shù)字相同，3g3的

個(gè)位數(shù)字是7,與3,的個(gè)位數(shù)字相同，的個(gè)位數(shù)字是1,與3a的個(gè)位數(shù)字相同，

...32。24:35泣4的個(gè)位數(shù)字與3,的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的改變規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中常常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出

哪些部分發(fā)生了改變，是依據(jù)什么規(guī)律改變的.

三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分82分）

17.計(jì)算：（得）°+（-1）2024-|-V3l+2sin600.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)帚；特別角的三角函數(shù)值.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算依次，首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（￡）,（-1）

2024-I-V3l+2sin60°的值是多少即可.

【解答】解：（當(dāng)。+（-1）”|-加|+2sin60。

-1+1->/^2乂夸

二2-

=2.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)

算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)

的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要依據(jù)從左到有的依次進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

仍舊適用.

（2）此題還考查了零指數(shù)幕的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a°=1（a：#0）；②

0°=#1.

（3）此題還考查了特別角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45c、60。角的各種三角函數(shù)值.

l>0?

18.解不等式組

3(x-l)<2x@，

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x>1和xV3,然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集.

【解答】解：解①得x>1,

解②得xV3,

所以不等式組的解集為1VxV3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

19.如圖，一次函數(shù)y產(chǎn)x+1的圖象與反比例函數(shù)yz二k(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,作MNJLx軸，N為

X

垂足，且0N=1

(1)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y,>y??(依據(jù)圖象干脆寫(xiě)出結(jié)果)

(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)依據(jù)0N=1,MNJ_x軸，得到M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,代入y產(chǎn)x+1=2,求得M(1,2),于

是得到結(jié)論；

(2)點(diǎn)M在反比例函數(shù)y?=乂(x>0)的圖象上，于是得到2二吝，求得k=2,于是得到反比例函數(shù)

x1

的表達(dá)式為yz=—.

【解答】解:(1)V0N=1,MNJLx軸,

二.M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

???當(dāng)x=1時(shí)，y,=x+1=2,

AM(1,2),

...當(dāng)x>1時(shí)，yi>y2;

(2)二.點(diǎn)M在反比例函數(shù)y?=K(x>0)的圖象上，

X

.-.k=2,

9

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=".

K

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的學(xué)問(wèn)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，嫻熟駕馭待定系數(shù)法

是解本題的關(guān)鍵.

20.在中心文明辦對(duì)2024年全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)中，郴州市在全省五個(gè)全國(guó)文明城市提名城市中排名

第一，成果的取得主要得力于領(lǐng)導(dǎo)高度重視、整改措施有效、市民主動(dòng)參加及市民文明素養(yǎng)進(jìn)一步

提高.郴州市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外愛(ài)好小組隨機(jī)走訪(fǎng)了部分市民，對(duì)A（領(lǐng)導(dǎo)高度重視）、B（整改措施

有效）、C（市民主動(dòng)參加）、D（市民文明素養(yǎng)進(jìn)一步提高）四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行滿(mǎn)足度調(diào)查（只勾選最

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）結(jié)合上面的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）由A人數(shù)及其占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得B的百分比,

再乘以360”可得答案；

（2）總?cè)藬?shù)乘以D所占百分比可得；

（3）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)提出合理建議即可.

【解答】解：（1）這次調(diào)查共走訪(fǎng)市民人數(shù)為：4004-40%=1000（人），

.「B類(lèi)人數(shù)所占百分比為：1-40%-20%-25%=15%,

「.Na=3600X15%=54°；

（2）D類(lèi)人數(shù)為：為00X20%=200（人），補(bǔ)全條形圖如圖:

（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，對(duì)“整改措施有效”的占被調(diào)查人數(shù)的15%,是全部4個(gè)類(lèi)別中最少的，

故今后應(yīng)加大整改措施的落實(shí)工作.

故答案為：（1）1000,54.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖干脆反映

部分占總體的百分比大小.

21.某商店原來(lái)平均每天可銷(xiāo)售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為削減庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,

假如這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可所多售出20千克.

（D設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）依據(jù)“每天利潤(rùn):每天銷(xiāo)售質(zhì)量X每千克的利潤(rùn)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將y=960代入（1）中函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）依據(jù)題意得：

y=（200+20x）X（6-x）=-20x2-80x+1200.

（2）令y=-20x2-80x+1200中y=960,貝I］有960=-20x?-83x+1200,

即X2+4X-12=0,

解得：x=-6（舍去），或x=2.

答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）依據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（2）

將尸960代入函數(shù)關(guān)系式得出關(guān)于x的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題

目時(shí)結(jié)合數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

22.小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的學(xué)問(wèn)后，萌生了測(cè)量他家對(duì)面位于同一水平面的樓房高度的想法，

他站在自家C處測(cè)得對(duì)面樓房底端B的俯角為45°,測(cè)得對(duì)面樓房頂端A的仰角為30°,并量得兩

棟樓房間的距離為9米，請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB的高度.(結(jié)果保留到整數(shù)，參考

數(shù)據(jù)：加七L4,5比1.7)

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【分析】依據(jù)正切的定義分別求出AD、BD的長(zhǎng)，計(jì)算即可.

【解答】解：在RtZ^ADC中，tan/ACD二手,

「.AD二DC?tanNACD=9xg=3V^,

3

在R3DB中，tanZBCD=-||,

「.BD二CD二9米,

.,.AB=AD+BD=3V3f9%14米.

答：樓房AB的高度約為14米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，

找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線(xiàn)構(gòu)造直角

三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要擅長(zhǎng)讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形

中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決.

23.如圖，0A,0D是。0半徑，過(guò)A作。。的切線(xiàn)，交NA0D的平分線(xiàn)于點(diǎn)C,連接CD,延長(zhǎng)A0交

。。于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B

(1)求證：直線(xiàn)CD是。。的切線(xiàn)；

(2)假如D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，。。的半徑為3cm,求血的長(zhǎng)度(結(jié)果保留n)

c

D

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】（1）欲證明直線(xiàn)CD是。。的切線(xiàn)，只要證明NODC=90°即可.

（2）先證明NB二N0CB二NAC0,推出NB=30°,ZD0E=60°,利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：:AC是。0切線(xiàn),

.'.OA±AC,

Z0AC=90°,

TCO平分NAOD,

ZA0C=ZC0D,

在aAOC和△DOC中，

roc=oc

<ZC0A=ZC0D,

OA=OD

.-.△AOC^ADOC,

J.Z0DC=Z0AC=90°,

/.OD±CD,

?.?直線(xiàn)CD是。。的切線(xiàn).

(2)V0D±BC,DC=DB,

.?.OC=OB,

Z0CD=ZB=ZAC0,

VZB+ZACB=90°,

ZB=30°,ZD0E=60°,

.人竹上60兀?3

??DE的長(zhǎng)二［go

c

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式'線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和

性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，屬于中考?？碱}型；解題的關(guān)鍵是發(fā)覺(jué)全等三角形，證明NB=30°.

k(a〉O)

24.設(shè)a,b是隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“十”為：a十b=a

a-b(a40)

一3

例如：1十(-3)=-―=-3,(-3)十2二(-3)-2=-5,

x—1

(x2+1)十(x-1)=-5(因?yàn)閤?+1>0)

x2+l

參照上面材料，解答下列問(wèn)題:

(1)2十4=2,(-2)十4=26

(2)若x>5,且滿(mǎn)足(2x-1)十(4x?-1)=(-4)?(1-4x),求x的值.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解分式方程；解一元一次不等式.

【專(zhuān)題】新定義.

【分析】（1）依據(jù)運(yùn)算的規(guī)定干脆列式計(jì)算即可;

（2）依據(jù)運(yùn)算的規(guī)定列方程，解出方程即可.

【解答】解：⑴2十4卷2,

(-2)十4=-2-4=-6；

(2),「x>2，

(2x-1)十(4x?-1)=(-4)十(1-4x),

4x2-1

BP———i^-4-(1-4x),

2x-1

4x2~1

二4x-5,

2x~1

4x7-1=(4x-5)(2x-1),

4x2-1=4x2-14x+5,

2X2-7X+3=0,

(2x-1)(x-3)=0,

解得x?=3.

經(jīng)檢驗(yàn)，X尸^是增根，X2=3是原方程的解，

故X的值是3.

故答案為：2,-6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程，留意新運(yùn)算的計(jì)算方法.

25.如圖1,拋物線(xiàn)y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,

點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)I,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF_L直線(xiàn)I,F為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),

以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與aOBC相像？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC,PB,請(qǐng)問(wèn)aPBC的面積S能

否取得最大值？若能，懇求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)將點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，求得b、c的值即可；

(2)先由函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到aOBC為等腰直角三角形，故此當(dāng)CF=PF時(shí)，以P,

C,F為頂點(diǎn)的三角形與aOBC相像.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a2+3ai4).則CF=a,PF=-a2+3a,接下來(lái)列出關(guān)于a的方程，從而可求得a

的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)連接EC.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a2+3a+4).則0E=a,PE=-a2+3a+4,EBM-a.然后依據(jù)

PetFS四邊形PCEB-S"EB列出APBC的面積與a的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得三角形的最大面積.

'-1-b+c=0

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得：“小。,

-16+4b+c=0

解得：b=3,c=4.

拋物線(xiàn)的解析式為尸-x?+3x+4.

/.0C=4.

/.OC=OB.

VZCFP=ZC0B=90°,

二.FC二PF時(shí)，以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相像.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a'+3a+4)(a>0).

貝IJCF=a,PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|.

|a?-3a|=a.

解得：a=2,a=4.

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6)或(4,0).

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a2+3a+4).則0E=a,PE=-a2+3a+4,EB=4-a.

?「S四邊形pees=~^0B?PE=-^-X4(-a2+3a+4),SACEB=~~EB*0C=-^-X4X(4-a),

?'?S^PBC=S四邊彩PctB一SZ^EB^(-a2+3a+4)-2(4-a)=-2a2+8a.

Va=-2<0,

當(dāng)a=2時(shí)，^PBC的面積S有最大值.

AP(2,6),ZkPBC的面積的最大值為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待