課號5授課班級授課時間課題2.4直線的投影2.5平面的投影教具課件、掛圖教學(xué)目的：學(xué)習(xí)平面的表示方法以及各種位置平面投影特性。教學(xué)重點各種位置直線和平面投影特性教學(xué)難點各種位置直線和平面投影特性教學(xué)內(nèi)容2.4直線的投影1.直線的投影一般情況下直線的投影仍為直線，求其三面投影可以利用其上任意兩點的三面投影來確定。連接兩點的同面投影即可，因為過兩點可以確定一條直線。2.直線上點的投影點在直線上，其投影必在直線的同面投影之上。反之，若某點的三面投影都在直線的同面投影之上，則此點一定在該直線上。如圖所示，若K點在直線AB上，則k在ab上，k′在a′b′上，k″在a″b″上。3.各種位置直線的投影特性（1）一般位置直線一般位置直線是指3個投影面都傾斜的直線。一般位置直線的投影性為：一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。一般位置直線的各面投影的長度都小于實長。（2）特殊位置直線特殊位置直線包括投影平行線和投影面垂直線兩類。投影面平行線平行于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的直線稱為投影面平行線。與3個投影面對應(yīng)，則有：●正平線——平行V面?！袼骄€——平行H面?！駛?cè)平線——平行W面。以正平線為例，說明投影面平行線的投影特性。正面投影反映實長，與投影軸傾斜，與OX軸的夾角反映正平線與水平投影面的夾角（α），與OZ軸的夾角反映正平線與側(cè)立投影面的夾角（γ），β=0°。水平投影平行于OX軸，小于實長。側(cè)面投影平行于OZ軸，小于實長。總結(jié)：投影面平行線在它所平行的投影面上投影反映實長，且與投影軸傾斜，另兩投影平行于相應(yīng)的投影軸。（一斜兩平行）投影面垂直線垂直與投影面的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線。對應(yīng)3個投影面，則有：正垂線——垂直V面鉛垂線——垂直H面?zhèn)却咕€——垂直W面以鉛垂線為例，說明投影面垂直線的投影特性。水平投影積聚為一點。正面投影垂直于OX軸，等于實長。側(cè)面投影垂直于OYW軸，等于實長?？偨Y(jié)：投影面垂直線在它所垂直的投影面上投影積聚為一點，另兩投影垂直于相應(yīng)的投影軸。（一點兩直線）2.4平面投影1.平面表示法（1）幾何元素表示法不在同一直線的三點。一直線和直線上的三點。相交兩直線。任一平面圖形。任一平面圖形。上述各組幾何元素可以相互轉(zhuǎn)化。（2）平面的跡線表示法平面投影面的交線稱為平面跡線，也可以用平面跡線表示平面?！衿矫鍼與V面相交稱為平面P的正面跡線，用PV表示?！衿矫鍼與H面交線稱為平面P的水平跡線，用PH表示?！衿矫鍼與W面的交線稱為平面P的側(cè)面跡線，用PW表示。任何兩條跡線均屬于平面內(nèi)的相交直線，故可以用跡線來表示該平面。2.各種位置平面的投影特性平面可以分為3種：一般位置平面，投影面垂直面，投影面平行面。（1）一般位置平面與3個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面，其三面投影具有類似性。（2）特殊位置平面1）投影面垂直面垂直于一個投影面而與另兩個投影面傾斜的平面，統(tǒng)稱為投影面垂直面?！翊怪庇贖的平面稱為鉛垂面?！翊怪庇赩的平面稱為正平面?！翊怪庇赪的平面稱為側(cè)垂面。以正垂面為例，說明投影面垂直面的投影特性。正面投影積聚為一條直線，此直線與投影軸傾斜。與OX軸的夾角反映α角，與OYH軸的夾角反映γ角。水平投影和側(cè)面投影均為原來圖形的類似形?？偨Y(jié)：投影面垂直面，在它所垂直的投影面上的投影積聚為直線，另外兩面投影為原來圖形的類似形。2）投影面平行面平行于投影面的平面統(tǒng)稱為投影面平行面?！衽cH面平行的平面稱為水平面?！衽cV面平行的平面稱為正平面?！衽cW面平行的平面稱為側(cè)平面。以水平面為例，說明投影面平行面的投影特性。水平投影反映實形，正面投影積聚為一條直線，且平行于OX軸；側(cè)面投影積聚為一條直線且平行于OYW軸?？偨Y(jié)：投影面平行面，在它所平行的投影面上的投影反映實形，另外兩面投影積聚為直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。3.平面上的直線，點（1）取屬于平面上的直線取自平面內(nèi)已知兩點。經(jīng)過平面內(nèi)一點作平面內(nèi)已知直線的平行線。（2）取屬于平面的點取屬于平面的點需要取自屬于平面的已知直線。例：已知△ABC上的點E的正面投影e′，求其水平投影e，如圖所示。作法：連接a′e′交b′c′于g′，求出水平投影ag。過e′作投影線交ag于e，e