PAGE（16）拋物線的簡潔幾何性質(zhì)1.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于兩點，.若為的準(zhǔn)線上一點，則的面積為()A.18 B.24 C.36 D.482.設(shè)F為拋物線的焦點,M為拋物線C上的一點,O為坐標(biāo)原點,若為等腰三角形,則的周長為()A.4 B. C.或4 D.或43.已知點P為拋物線上一點,F為拋物線的焦點,直線l過點P且與x軸平行,若同時與直線l、直線軸相切且位于直線左側(cè)的圓與x軸相切于點Q,則()A.點Q位于原點的左側(cè)B.點Q與原點重合C.點Q位于原點的右側(cè)D.以上均有可能4.如圖,已知直線與拋物線交于兩點,且兩點在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別是點,若,則實數(shù)k的值是()A. B. C. D.5.拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為是拋物線上的兩個動點，且滿意為線段的中點，設(shè)P在上的射影為Q，則的最大值是()A. B. C. D.6.設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與拋物線交于兩點，若，則的焦點坐標(biāo)為()A． B． C． D．7.設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線與拋物線交于兩點，若，則C的焦點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.一動圓圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則此圓過定點()A. B. C. D.9.若點是拋物線上一點,且點到焦點的距離是到軸距離的2倍,則()A. B. C.1 D.210.已知以圓的圓心為焦點的拋物線與圓C在第一象限交于A點，B點是拋物線：上隨意一點，與直線垂直，垂足為M，則的最大值為()A．1 B．2 C．-1 D．811.已知定點與拋物線上的點P之間的距離為,點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為,則當(dāng)取最小值時,點P的坐標(biāo)為__________.12.已知點A是拋物線上一點,焦點為F,若以F為圓心,以為半徑的圓交準(zhǔn)線于兩點,且為正三角形,若的面積為,則拋物線的方程為_________.13.頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線，截直線所得弦長為，則拋物線方程為__________.14.一個正三角形的兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是坐標(biāo)原點，假如這個三角形的面積為，則__________.15.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點.1.若，求點的坐標(biāo)；2.求線段長的最小值.

答案以及解析1.答案：C解析：不妨設(shè)拋物線的方程為，由，得.則.故選C2.答案：D解析：①若,即M在直線上,得,所以的周長;②若,設(shè),則,解得,得,所以,所以的周長.故選D.3.答案：B解析：如圖,記直線與直線軸的交代分別為為相應(yīng)切點.由拋物線的定義知,由切線性質(zhì)知,于是.又,所以.又,所以坐標(biāo)原點O與點Q重合.4.答案：C解析：設(shè),則由,得.由,解得或(不合題意,舍去),所以.又直線過定點,所以.故選C.5.答案：C解析：設(shè)，，在上的射影分別為，則，，故.又，所以.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，故選C.6.答案：B解析：通解聯(lián)立拋物線方程與直線方程，可得點，或，.，，即，，拋物線的方程為，其焦點坐標(biāo)為，故選B.秒解依據(jù)拋物線的對稱性可知或，代入拋物線方程，得，拋物線的方程為，其焦點坐標(biāo)為，故選B.7.答案：B解析：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，可得，不妨設(shè)，，由，可得，解得，所以拋物線的方程為，其焦點坐標(biāo)為.8.答案：B解析：由拋物線,得到準(zhǔn)線方程為,焦點坐標(biāo)為，∵動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，∴動圓必經(jīng)過定點.故選B9.答案：C解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為.點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，則，解得,所以.10.答案：A解析：因為的圓心所以，可得以為焦點的拋物線方程為，由，解得，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，即有，當(dāng)且僅當(dāng)在之間)三點共線，可得最大值1.11.答案：解析：由拋物線,知其焦點.連接,則可轉(zhuǎn)化為.易知當(dāng)且僅當(dāng)三點共線(點P在線段上)時,取得最小值.由,解得或(舍去).故所求點P的坐標(biāo)為.12.答案：解析：如圖所示,由題意可得,∴,∴,由拋物線的定義,知點A到準(zhǔn)線的距離也為.∵的面積為,∴,∴,∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.13.答案：或解析：設(shè)所求拋物線方程為，已知直線變形為，設(shè)拋物線截直線所得弦長為，聯(lián)立消去y得，整理得，所以，解得或.，解得或，所以所求拋物線方程為或.14.答案：解析：設(shè)正三角形的邊長為x，則，解得.當(dāng)時，將代入得，當(dāng)時，將代入得.故.15.答案：1.由得，其準(zhǔn)線方程為，焦點.設(shè).由拋物線的定義可知，，從而.代入，解得.故點的坐標(biāo)為或.2.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線