云南昆明市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

2.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

4.如圖，將矩形ABC。沿對(duì)角線SO折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)￡處，BE交于點(diǎn)R已知NBOC=62。，則NO尸E的度

A.31°B.28°C.62°D.56°

x+22

5.計(jì)算-------的結(jié)果為（)

xx

1JV+2

A.1B.xC.一D.------

xx

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x-K=1

C.（m-n）2=m2-n2D.(-xy3)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2),B（1,-1）,C（2,2）,拋物線產(chǎn)。/（〃和）經(jīng)過(guò)A/48C區(qū)域（包括邊

C.-lWa<0或LoWl

2

D.-<a<2

2

8.下列計(jì)算，結(jié)果等于V的是

A.a+3aB.a5-aC.（D.

9.把直線1：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4）,則直線1的

表達(dá)式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

10.若關(guān)于x的方程（111-1）f+相丫-1=（）是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.m#l.B.m=l.C.m>lD.m#0.

11.如甌在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4VJ,連接AC,OD,若NA與NDOB互余，則EB的長(zhǎng)

是（）

A.273B.4C.V3D.2

12.如圖，。。的半徑為1,△ABC是。。的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若NBAC與NBOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)

為（）

A.73B.2GC.373D.1.573

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.比較大?。?V17（填入或“V”號(hào)）

14.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是cm.

15.分解因式2x?+4x+2=.

16.拋物線y=（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__.

17.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，四邊形。48C是平行四邊形，OOL1〃于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)O,則N1MO=1

18.如圖所示，點(diǎn)Ai、A2、A3在x軸上，且OAi=AiAz=A2A3,分別過(guò)點(diǎn)Ai、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)

y=-（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)Bi、B2、B3,分別過(guò)點(diǎn)BI、B>B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)Ci、C>C3,

x22

49

連接OB】、OBz、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為豆，貝ijk=—.

，八

iS（Lx>0）

ohk—%

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣

場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請(qǐng)

在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置.（要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必

~*---------------------1。

須用鉛筆作圖）

--------------------5~

20.（6分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1

個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為!.

2

（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?^x2+bx+c（a#）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1,0）,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x=1交x軸于點(diǎn)D.

2

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么

位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（0°<a<90°）,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段FG與拋物線

交于點(diǎn)N,在線段GB上是否存在點(diǎn)P,使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

V

DBX

x-y=3

22.（8分）解方程組｛

3x-8y=14

23.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，KXI2+X22-xiX2=8,求m的值.

24.（10分）（H分）閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（xi,yD,B（xi,yi）,由勾股定理得AlV=|xi?x#+|yi

-yil1,所以A,B兩點(diǎn)間的距離為AB=

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖L在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x,y）為圓上任意一

點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OAJ|x-Op+|y-Op,當(dāng)。O的半徑為r時(shí)，。。的方程可寫(xiě)為：x'+y^r1.

問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a,b）,半徑為r,那么。P的方程可以寫(xiě)為.

綜合應(yīng)用：

如圖3,OP與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,A是。P上一點(diǎn)，連接OA,使tanNPOA=,作PD_LOA,

垂足為D,延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B,連凌AB.

①證明AB是。P的切點(diǎn)；

②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O

的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

25.（10分）計(jì)算：卜一6卜（兀-3）°+3tan30—（g），

26.（12分）某市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個(gè)旅游景區(qū)的旅游人數(shù)，并繪制出如圖所

示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題;

某市今年?五?一”放假期間某市今鏟五?一”放假期間

四個(gè)景點(diǎn)旅游人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求今年“五?一”放假期間該市這四個(gè)景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù)；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少，請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)預(yù)」測(cè)，明年“五?一”放假期間將有90萬(wàn)游客選擇到該市的這四個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)你估計(jì)有多少人會(huì)選擇去景

點(diǎn)D旅游？

27.（12分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,求NOFA的度數(shù)

O

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可.A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中

心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)

稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)；中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2、D

【解析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三邊關(guān)系得，（遨，

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VXV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.

故選：D.

3、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是1.若卜a|=?a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因?yàn)椴穉|多,

所以

那么a的取值范圍是吆1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是L

4、D

【解析】

先利用互余計(jì)算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算NDFE的度數(shù).

【詳解】

解；???匹邊形ABCD為矩形，

AAD/ZBC,ZADC=90°,

VZFDB=90o-ZBDC=90°-62o=28°,

VAD/7BC,

.\ZCBD=ZFDB=28°,

??,矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，

/.ZFBD=ZCBD=28",

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5、A

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

x+2-2x

原式=-------=—=1?

xx

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

6、D

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2x-x=x,錯(cuò)誤；

B、x2*xW,錯(cuò)誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤；

D、(-xy3P=x2y6,正確；

故選I).

【點(diǎn)睛】

考杳了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

7、B

【解析】

試題解析：如圖所示:

分兩種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)〃>()時(shí)，拋物線)，=加經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(],2)時(shí)，〃=2,拋物線的開(kāi)口最小，。取得最大值2.拋物線尸?經(jīng)過(guò)ZMBC

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0<。42.

當(dāng)”0時(shí)，拋物線)，=依2經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，。=-1，拋物線的開(kāi)口最小，〃取得最小值T.拋物線y=ad經(jīng)過(guò)

△A8c區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：一1工4<0.

故選B.

點(diǎn)睛：二次函數(shù))，=加+〃尢+《。工0),二次項(xiàng)系數(shù)。決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小，

。>0,開(kāi)口向上，開(kāi)口向下.

時(shí)的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.

8、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)嘉的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)第的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；鼎的

乘方法見(jiàn)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a,錯(cuò)誤；

B.分和。不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(a2)2=?4,正確；

26

D.a^a=at錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，以及嘉的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則.

9、B

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線1.

【詳解】

解:設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得，二=2'

?,?直線AB的解析式為y=2x+l.

將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達(dá)式是y=2x-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)一兀二次方程的定義可得m-1/0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m-1#0,

解得：m#l,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

11、D

【解析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓周角定理知NA=30。,

ZC()F2=6O°,則NOCE=30",設(shè)OE=x，則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【詳解】

連接CO,平分CD,

AZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=273

VNA與NDOB互余，

AZA+ZCOB=90°,

又NCOB=2NA,

/.ZA=3D°,ZCOE=60°,

/.ZOCE=300,

設(shè)0七=、廁CO=2x,

/.CO2=OE2+CE2

即(2x戶(hù)=X2+(2J5)2

解得x=2,

/.BO=CO=4,

ABE=CO-OE=2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.

12、A

【解析】

分析：作OHd_BC于H,首先證明NBOC=120,在RSBOH中，BH=OB*sin600=lx,即可推出BC=2BH=8，

2

詳解：作OHJLBC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

AZBOC=120°,

VOH1BC,OB=OC,

ABH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

在RSBOH中，BH=OB-sin60°=lx

22

/.BC=2BH=V3.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、>

【解析】

試題解析：:JidvJ萬(wàn)

A4<Vi7.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

14、66

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

如圖所示，OB=OA=6,

VAABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圓的圓心，

且正三角形三線合一，

所以BO是NABC的平分線；

ZOBD=60yx-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x=3J3；

2

根據(jù)垂徑定理，BC=2xBD=66，

故答案為66.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形

的特點(diǎn)，求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).

15、2(x+1)2<>

【解析】

試題解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

16、(2,-3)

【解析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】

拋物線y=(X-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn),解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

17、15

【解析】

根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，NAOB=60。,然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：?；OABC為平行四邊形，OA=OC=OB,

二四邊形OABC為菱形，ZAOB=60°,

VOD1AB,

/.ZBOD=3()°,

/.ZBAD=30o-r2=15".

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOB￡=SOB0=S°B&=g|k|=gk,再根據(jù)相似三角形的面積比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為一，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意可知,SAOB(C1=SOBA=SQBG=：Ik|=;k

乙J

'：OA^=44=AzA,aq//4紇〃4氏//》軸，

設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為5,,S2,S3,

則4=小，

2

OB2C2=I:4S：S053C3=I：9

■,S^=-k.S.=—k

8318

1I,1,49

..—k7T-kTk=—

281818

解得：k=2.

故答案為1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫(huà)弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可.

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.

20、(1)1;(2)-

6

【解析】

（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公

式即可求得答案;

【詳解】

解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為“個(gè),

?1

根據(jù)題意得：一=—=-

2+14-x2

解得：x=l

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原分式方程的解

???口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃仃紅藍(lán)

??,共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

???兩次摸出都是紅球的概率為：4=--

126

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

1313

21、(1)y=一一x2+-X+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)可以為(1+J7,5)或(3,5).

222

【解析】

(1)設(shè)B(XI,5),由已知條件得之上=],進(jìn)而得到B(2,5).又由對(duì)稱(chēng)軸一々求得b.最終得到拋物線解析

222xa

式.

113

(1)先求出直線BC的解析式，再設(shè)E(m,=----m+1.),F(m,-----m1+—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-m'+Zm.又由S四邊形CDBF=SACBF+SACDB?得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點(diǎn)坐標(biāo).

13

(3)設(shè)N點(diǎn)為(n,--n^-n+l),l<n<2.過(guò)N作NOJ_x軸于點(diǎn)P,得PG=n-l.

22

又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由AABCs/iGNP,得n=l+5或n=l-&(舍去)，求得P

nrPG

點(diǎn)坐標(biāo).又由AABCS/\GNP,且——=——時(shí)，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)B(xi,5).由A(?1,5),對(duì)稱(chēng)軸直線x=°.

2

?—1+_3

??—―

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

b二3

又丁2x(-1)2

/.b=-.

2

???拋物線解析式為￥=-：/+白龍+2,

(1)如圖1,

圖1

VB(2,5),C(5,1).

，直線BC的解析式為y=-yx+1.

113

由E在直線BC上，則設(shè)E(m,=--m+1.),F(m,-

222

1311

.*.FE=----m4—m+1-(-----n+1)=-----m'+lm.

2222

1

由SACBF=—EFeOB,

2

**?SACBF=—(~—m,+lm)x2=-m+2m.

22

1135

又?；SACDB=-BD*OC=-x(2--)xl=一

2222

AS四邊形CDBF=SACBF+SACDB=-m,+2m+—.

2

13

化為頂點(diǎn)式得，S四邊形CDSF=-(m-1)'+—?

2

、13

當(dāng)m=l時(shí),S四邊形CDBF最大,為——?

2

此時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

(3)存在.

圖2

]3

由線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(5。<(/<95。)，設(shè)N(n,--n'+-n+l),l<n<2.

22

過(guò)N作NO_Lx軸于點(diǎn)P(n,5).

.1.3

.\NP=--n'+-n+l,PG=n-1.

22

又「在RtAAOC中，AC,=OA,+OC1=l+2=5,在R3BOC中，BC,=OB,+OC,=16+2=15.

AB-5.

AAC^BC^AB1.

???△ABC為直角三角形.

當(dāng)AABCs/iGNP,且而=/-時(shí)，

136

g—〃2—〃+2

即nn，2:22

4n-2

整理得，n*-In-6=5.

解得，n=l+V7或n=l-幣（舍去）.

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+近，5).

nr

當(dāng)AABCs/iGNP,且一=—時(shí),

OBNP

2n-2

即，41，3"

一一n~+-n+2

22

整理得，n'+n-11=5.

解得，n=3或n=?2(舍去).

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).

綜上所述，滿(mǎn)足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)可以為，(1+",5),(3,5).

【點(diǎn)睛】

本題考查求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難題.

x=2

、

22卜=-1

【解析】

解：由①得=③

把③代入②得瞪+宓-等=胭

把】二T代人③得

?,?原方程組的解為3=2

[y=-1

I/、2

23、(1)"?<一；(2)m=----.

23

【解析】

(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22?4xlx2m=4?8m>0,求出不等式的解集即可：

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出Xi+X2=-2,xi*X2=2m,把XI+XXII2+X22-xiX2=8變形為(xi+xi)2-3XIX2=8,代入求出

即可.

【詳解】

(1)???關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：〃!?—

2

即m的取值范圍是〃2--

2

(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，

:.x1+X2=-2,xpX2=2m,

VX|2+X22-X1X2=8,

:.(X1+X2)2-3X|X2=8,

:.(-2)2-3x2m=8,

,2

解得：m=

3

【點(diǎn)睛】

本題考杳了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

24、問(wèn)題拓展：(x?a)*+(y-b)1二P綜合應(yīng)用：①見(jiàn)解析②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),方程為(x-4)?+(y-3),=15.

【解析】

試題分析：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A(x,y)為OP上任意一點(diǎn)，則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出。P

的方程；

綜合應(yīng)用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,從而可證到△POBgZiPAB,則有NPOB=NPAB.由。P

與x軸相切于原點(diǎn)O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切線；

②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證

ZOBP=ZPOA,則有tanZOBP==.由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB.過(guò)點(diǎn)Q作QHJLOB于H,易證△BHQ^ABOP,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進(jìn)而求出OH,就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問(wèn)題拓展中的結(jié)論就可解決

問(wèn)題.

試題解析：解：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A(x,y)為。P上任意一點(diǎn)，

VP(a,b),半徑為r,

/.AP*=(x-a),+(y-b)^r1.

故答案為(x-a)耳(y-b)^r1；

綜合應(yīng)用：

@VPO=PA,PD±OA,

AZOPD=ZAPD.

在^POB和△PAB中,

.,.△POB^APAB,

AZPOB=ZPAB.

???OP與x軸相切于原點(diǎn)O,

/.ZPOB=90°,

AZPAB=90°,

???AB是。P的切線；

②存在到四點(diǎn)O,P,A