第四節(jié)跟馳理論跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，探究在無法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借數(shù)學(xué)模式表達(dá)并加以分析闡明的一種理論。由于有1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才告定型。而赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國通用汽車公司動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的研究作了進(jìn)一步的擴(kuò)充。一、車輛跟馳特性分析在道路上行駛的一隊(duì)高密度汽車，車間距離不大，車隊(duì)中任一輛車的車速都受前車速度的制約，駕駛員只能按前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速。這種狀態(tài)亦稱為非自由行駛狀態(tài)。跟馳理論只研究非自由行駛狀態(tài)下車隊(duì)的特性。非自由行駛狀態(tài)的車隊(duì)有以下三個(gè)特性：1．制約性2．延遲性3．傳遞性1．制約性車隊(duì)中，后車跟馳前車運(yùn)行，駕駛員總不愿落后很多，而是緊跟前車前進(jìn)，這是“緊隨要求”。從安全角度考慮，跟駛車輛要滿足兩個(gè)條件：一是后車的車速不能長時(shí)間的大于前車車速，只能在前車速度附近擺動(dòng)，否則會發(fā)生碰撞，這是“車速條件”；二是前后車之間，必須保持一個(gè)安全距離，即在前車剎車時(shí)，兩車之間有足夠的距離，從而有足夠的時(shí)間供后車司機(jī)作出反應(yīng)，采取制動(dòng)措施，就是“間距條件”。顯然，車速高時(shí)，制動(dòng)距離大，安全距離也加大。緊隨要求，車速條件和間距條件構(gòu)成了一隊(duì)汽車跟馳行駛的制約性，即前車車速制約著后車車速和二車間距。3．傳遞性由制約性可知，第一輛車的運(yùn)行狀態(tài)制約著第二輛車的運(yùn)行狀態(tài)，第二輛車又制約著第三輛，…，第n輛制約著n十1輛，后一輛車的運(yùn)行狀態(tài)隨著前一輛車的改變而改變，并依次后傳，這就是傳遞性。但是由于司機(jī)反應(yīng)操作的延遲性，所以信息沿車隊(duì)向后傳遞不是平滑連續(xù)，而是像脈沖一樣間斷連續(xù)的，因此，車輛的運(yùn)行狀態(tài)的改變也是像脈沖一樣間斷連續(xù)的。二、線性跟馳模型跟馳模型是一種刺激—反應(yīng)的表達(dá)式。一個(gè)駕駛員所接受的刺激是指其前方導(dǎo)引車的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車之間的速度差和車間距離的變化；該駕駛員對刺激的反應(yīng)是指其為了緊密而安全地跟蹤前車所作的加速或減速動(dòng)作及其實(shí)際效果。假定駕駛員保持他所駕駛車輛與前導(dǎo)車的距離為s(t)，以便在前導(dǎo)車剎車時(shí)能使車停下而不致于和前導(dǎo)車尾相撞。設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為T，在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)，車速不變，設(shè)n為前導(dǎo)車，n＋l為后隨車。這兩輛車在t時(shí)刻的相對位置以及兩車在剎車操作后的相對位置如圖所示。二、線性跟馳模型t時(shí)刻t+T時(shí)刻t+T+t1時(shí)刻t時(shí)刻前車開始減速位置前車完全停止位置后車完全停止位置后車開始減速位置勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)減速運(yùn)動(dòng)二、線性跟馳模型上式是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)速度不變等假定下推導(dǎo)出來的。實(shí)際的跟車操作要比這兩條假定所限定的情形復(fù)雜得多。比方說，刺激也可能是由前車加速而引起的。而兩車的變速過程中行駛的距離可能不相等。為了適應(yīng)更一般的情形，把上式修改為：式中稱為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)，量綱為，這里不再理解為敏感度，而應(yīng)看