2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.1.設(shè)直線.若，則（）A.0或1 B.0或-1 C.1 D.-12.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.73.已知事件A，B滿足，則（

）A．若B?A，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨(dú)立，則 D．若，則C與B相互對(duì)立4.已知圓與圓為同心圓，且圓的半徑為圓半徑的2倍，則（

）A． B．C． D．5.在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．6.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，在前三局比賽中，甲勝2局，乙勝1局，規(guī)定先勝3局者取得最終勝利，已知甲在每局比賽中獲勝概率為，乙在每局比賽中獲勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲取得最終勝利的概率為（）A. B. C. D.7.兩個(gè)圓和的公切線有（）條A.1 B.2 C.3 D.48.已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）9.若，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.事件A與B不互斥C.事件A與B相互獨(dú)立 D.事件與B不一定相互獨(dú)立10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．直線與所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．存在實(shí)數(shù)使得11.已知圓與直線，下列選項(xiàng)正確的是（）A.直線與圓不一定相交B.當(dāng)時(shí)，圓上至少有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為1C.當(dāng)時(shí)，圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是D.當(dāng)時(shí)，若直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知圓C：，圓M與圓C關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l：與圓M交于A，B兩點(diǎn)，則.13.已知A袋內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)白球，B袋內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球.現(xiàn)從A、B兩個(gè)袋內(nèi)各任取1個(gè)球，則恰好有1個(gè)紅球的概率為_(kāi)__________.14.如圖所示，在正方體中，、分別為，的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，記為異面直線與所成的角，則的值為_(kāi)________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.求：（1）這名學(xué)生只在第一個(gè)交通崗遇到紅燈的概率；（2）這名學(xué)生首次停車出現(xiàn)在第4個(gè)路口的概率；（3）這名學(xué)生至少遇到1次紅燈的概率.16.圓心在曲線（）上的圓與軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與該圓相切的直線方程．17.甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，采用5局3勝制，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，同時(shí)比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．(1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率．18.如圖，已知四棱錐中，平面，四邊形中，，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的投影恰好是的重心.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知點(diǎn)，圓.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，.(1)若直線過(guò)點(diǎn)，求直線的方程；(2)①若線段AB的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程；②過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)的斜率分別為，求證：為定值.數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.1-4AABA5-8CDAC1.因?yàn)?，則，解得或.故選：A.2.由，設(shè)，則，解得：，，，所以，故選：A.【詳解】選項(xiàng)A：若B?A，則選項(xiàng)B：若A與B互斥，則.故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C：若A與B相互獨(dú)立，則A與相互獨(dú)立,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D:若，則由于不確定C與B是否互斥，所以無(wú)法確定兩事件是否對(duì)立,故D錯(cuò)誤.故選：B.由題可知圓的圓心為，半徑為2，又圓與圓為同心圓，半徑為4，所以，解得.故選：A.5.∵，∴．∵，∴．∵四點(diǎn)共面，∴，即．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為1．故選：C6.【詳解】甲取得最后的勝利包含兩種情況:一是第4局甲勝，此時(shí)甲勝的概率為；二是第4局甲負(fù)，第5局甲勝，此時(shí)甲勝的概率為，所以甲取得最終勝利的概率為.故選；D.7.圓可化為，圓的圓心為，半徑，圓可化為，圓的圓心為，半徑，，又，，，圓與內(nèi)切，即公切線有1條.故選：A.圓心到直線l的距離，若點(diǎn)在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）.9.【正確答案】BC【詳解】∵，∴，故A錯(cuò)誤；又，所以事件與不互斥，故B正確；，則事件與相互獨(dú)立，故C正確；因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，所以事件與一定相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.【正確答案】BD【詳解】由題可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，對(duì)于A，，故與不垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以直線與所成角的余弦值為，故B正確；對(duì)于C，由上，所以，所以即，又，所以，因?yàn)?，又由正方體性質(zhì)可知平面即平面，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若存在實(shí)數(shù)使得，則，所以，所以，故D正確.故選：BD.11.【正確答案】AD【詳解】對(duì)于A，直線過(guò)定點(diǎn)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，所以直線與圓不一定相交，故A正確；對(duì)于B，要使圓上有至少兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離要小于，所以有，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，直線，設(shè)圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是，根據(jù)題意有，解得，，所以對(duì)稱圓的方程為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線，則點(diǎn)，，且圓心，半徑，當(dāng)與圓相切時(shí)最小，此時(shí)，故D正確；故選：AD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）12.【正確答案】【詳解】因?yàn)閳AC：，所以圓心，半徑為，圓M與圓C關(guān)于x軸對(duì)稱，所以關(guān)于x軸對(duì)稱的圓心，所以圓M：，直線l：與圓M交于A，B兩點(diǎn)，圓心到直線的距離為：，所以.故13.【正確答案】【詳解】由題意可得：要從A、B兩個(gè)袋內(nèi)各任取1個(gè)球，恰好有1個(gè)紅球有以下兩種情況：當(dāng)從A袋內(nèi)取1個(gè)白球，B袋內(nèi)取1個(gè)紅球時(shí)，則;當(dāng)從A袋內(nèi)取1個(gè)紅球，B袋內(nèi)取1個(gè)白球時(shí)，則.所以從A、B兩個(gè)袋內(nèi)各任取1個(gè)球，則恰好有1個(gè)紅球的概率為.故答案為.14.【正確答案】1【詳解】如圖，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則,,所以,因?yàn)?，所?即，所以.故1.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.【正確答案】；；.【小問(wèn)1詳解】由題該學(xué)生碰見(jiàn)綠燈的概率為，該學(xué)生第一次遇到紅燈，后四次遇到綠燈.設(shè)“這名學(xué)生只在第一個(gè)交通崗遇到紅燈”為事件，則.【小問(wèn)2詳解】由題該學(xué)生前三次均遇到綠燈，第四次紅燈，第五次對(duì)概率無(wú)影響.設(shè)“這名學(xué)生首次停車出現(xiàn)在第4個(gè)路口”為事件.則.【小問(wèn)3詳解】設(shè)“這名學(xué)生至少遇到1次紅燈”為事件.其對(duì)立事件為該學(xué)生五次都遇到了綠燈.則.16.【正確答案】（1）（2）或【詳解】（1）設(shè)圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離，而，即，解得（舍去），故所求圓的方程為（2）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，其方程為，圓心到直線的距離為，滿足題意．當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線為，即，圓心，半徑，，解得．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，其方程為，即．故切線方程為或．17.【正確答案】(1)0.52(2)0.648【詳解】（1）用表示事件“第局甲勝”，表示事件“第局乙勝”（），設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件，則，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，且事件與事件互斥.所以．故再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為.（2）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件，因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲成為勝方當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，且事件，，兩兩互斥，所以.故甲獲得這次比賽勝利的概率為.18.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【小問(wèn)1詳解】證明：，，又平面，，，平面，平面平面；【小問(wèn)2詳解】解：取中點(diǎn)，連接，，設(shè)，由已知為的重心，所以點(diǎn)在線段上，且，，，，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，，，由已知得，即，解得，，，，，設(shè)平面的法向量，則，即，令可得，，故直線與平面所成角的正弦值為.19.【正確答案】(1)或(2)①；②證明見(jiàn)詳解【詳解】（1