2024-2025學年四川省眉山市東坡區(qū)高一上期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.（5分）集合{xCN+|x-2W1}用列舉法表示為（）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3,4}D.{1,2,3,4}

2.（5分）下列各曲線表示的y與x之間的關系中，y不是x的函數(shù)的是（）

3.（5分）已知二次函數(shù)尸（后-3）x?+2x+l有零點，則人的取值范圍是（）

A.k<4B.左W4C.k<4,且左W3D.瓜4,且《W3

4.（5分）已知集合M={%|%=/一9kez],N={y\y=^±^keZ},則（）

A.M=NB.M3NC.MGND.MGN=0

5.（5分）已知集合Z={x|-2WxW7},B={x\m+l<x<2m-1},若貝!J（）

A.-B.-2<m<4C.m<4D.切〈4

1213

6.（5分）Q>0,b>0,一+：=1,則一7十1丁的最小值為（）

aba—1b—2

A.V3B.2V3C.V6D.6

7.（5分）命題“VxCR,（a-2）x2+2（a-2）x-420”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是）

A.{a\a<-2或a22}B.{a\-2<a<2}

C.{a\-2<a^2}D.R

8.（5分）關于x的一元二次不等式（x-2）[（a-1）x+（2-a）]>0,當0<a<l時，該不等式的解集

為（）

—9

A.{x\x>2nB-ix\2<x<^}

Z7—?

C.{小<2或r>旨}D-{x|^|<x<2}

第1頁（共10頁）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

（多選）9.（6分）下列說法正確的是（）

11

A.是“a>b”的充分不必要條件

ab

B.“4=0”是“/C2=0”的充分不必要條件

C.若“,b,cCR,則的充要條件是"a>c"

D.若a,bER,則“/+62^0”是，，回+|6廿0”的充要條件

（多選）10.（6分）不等式ar2-bx+c>0的解集是{用一*Vx<2},對于系數(shù)a,b,c,下列結(jié)論正確的

是（）

A.6z>0B.4<0C.Z?<0D.a-b+c>0

（多選）11.（6分）已知Q>0,b>0,a+2b=2,則下列結(jié)論正確的有（）

，?1

A.ab的取大值5

B.。2+店的最小值為1

129

C.一+工的最小值

ab2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）命題px2-x<0,則命題p的否定為.

13.（5分）若x<y<0,設〃=（x2+y2）（x-y）,N—（x2-y2）（x+y）,則N的大小關系是.

14.（5分）若關于x的不等式x2-（2a+l）x+2a<0恰有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍

是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.（13分）已知全集。=尺，集合/={x|-1WXW4},2={x|x<l或x>5}.

（1）求NUB,（Cu/）H5；

（2）求/n（Cu5）.

]]xy

17.（15分）（1）已知a,b,x,ye（0,+0°）,且一>：,x>y,試比較——與一的大小?

abx+ay+b

（2）已知-2WxW-l,20W3,求2x—y,機勺取值范圍.

第2頁（共10頁）

18.（17分）某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品

年銷量x噸與年促銷費用/萬元之間滿足函數(shù)關系式x=2-提（左為常數(shù)），如果不開展促銷活動，

年銷量是1噸.已知每一年生產(chǎn)設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬

元的生產(chǎn)費用，通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸

食品平均促銷費的一半”之和，則當年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.

（1）求無值；

（2）將下一年的利潤y（萬元）表示為促銷費;（萬元）的函數(shù)；

（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？

（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

19.（17分）已知關于%的不等式QF+3X+2>0（Q€R）.

（1）若辦2+31+2>0的解集為求實數(shù)6的值；

（2）求關于x的不等式ax2-3x+2>ax-1的解集.

第3頁（共10頁）

2024-2025學年四川省眉山市東坡區(qū)高一上期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.（5分）集合{xCN+|x-2Wl}用列舉法表示為（）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3,4}D.{1,2,3,4}

【解答】解：易知{xeN+L-2Wl}={xeN+WW3}={l,2,3}.

故選：B.

2.（5分）下列各曲線表示的〉與x之間的關系中，y不是x的函數(shù)的是（）

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，選項/、8、。都是一對一與多對一的對應關系，均滿足函數(shù)定義，

而C選項屬于一對多，不滿足函數(shù)定義.

故選：C.

3.（5分）已知二次函數(shù)>=（03）x?+2x+l有零點，則人的取值范圍是（）

A.k<4B.左W4C.k<4,且左W3D.kW4,且《W3

【解答】解：二次函數(shù)夕=（左-3）x?+2x+l有零點，可知A=4-4（k-3）20,解得后W4,并且左W

3,

故選：D.

4.（5分）已知集合M={%|%=/一身kEZ],N={y\y=^±^kEZ],則（）

A.M=NB.M3NC.MCND.MAN=0

【解答】解：因為集合時={%|%=4—g,fc6Z},N={y\y=2-8fkwZ},

1-4JQ113

所以集合M={=%=1一文fcGZ}={x\x=-H—，左CZ}={...,-K，-定.，???}，

I*O（JOOrjQ

第4頁（共10頁）

k34k+33I13

N={y|y=kEZ}=[y\y=^,kez}={...,-|,-)...}>

所以M=N.

故選：A.

5.(5分)已知集合/={x|-2WxW7},B={x\m+l<x<2m-1},若貝!]()

A.-2W〃zW4B.-2<m<4C.m<4D.%W4

【解答】解：因為所以8U/,

①3=0時，m+1^2m-1,解得mW2；

(m+1<2m—1

②3W0時，則有|機+12-2，解得2cz4.

\2m—1<7

綜上，加的取值范圍是加W4.

故選：D.

1213

6.(5分)Q>0,b>0,一+：=1,則一7+的最小值為()

aba—1b—2

A.V3B.2V3C.V6D.6

12

【解答】解：a>0,b>0,—+7=L則qb=2a+b,

ab

則(a-1)(6-2)=2,

]3J313

所以-T+—22=當且僅當一=一時取等號.

a-lo-2-\l(a-l)(b-2)a-1b-2

故選：C.

7.(5分)命題“VxCR,(a-2)x2+2(a-2)x-420”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.{a|a<-2或a22}B.{a\-2<a<2}

C.{a\-2<aW2}D.R

【解答】解：命題"VxWR,(a-2)x2+2(a-2)x-420"為假命題，

則mxCR,(a-2)X2+2(a-2)x-4<0,

當a=2時，-4<0,成立；

當a>2時，則A=4(a-2)2+16(a-2)>0,解得a>2；

當a<2時，成立；

綜上所述：aCR.

故選：D.

8.(5分)關于x的一元二次不等式(x-2)[(a-l)x+(2-a)]>0,當0<a<l時，該不等式的解集

第5頁(共10頁)

為（）

A.{小>2或rVg}B.{x\2<x<~}

rt_QriQ

C.{x|x<2D.{x|^1<x<2}

【解答】解：由得a-l<0,原不等式等價于不等式（x—2）（x—三1）<。的解集，

又由則方程0—2）0—量）=0的兩根分別為X1=2,亞=1福，

當0<°<1時，2<巖，所以原不等式的解集為{刈2〈久〈三1}.

故選：B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

（多選）9.（6分）下列說法正確的是（）

11

A.“一>工”是“a>b”的充分不必要條件

ab

B.“4=0”是“ACB=0”的充分不必要條件

C.若a,b,c6R,則”就2>仍2”的充要條件是"a〉c"

D.若a,bER,則“次+廬力o”是“同+回wo”的充要條件

11

【解答】解：當a=2,6=3時，滿足但。<從充分性不成立，故/錯誤；

/=0能推出/門8=0,充分性成立，

/02=0不一定能推出/=0,例如/={1},3={2},滿足NA8=0,但/W0,故3正確；

當a>c,6=0時，ab2—cb2,故C錯誤；

a2+b2^0與同+|臼/0能互推，

故a,bER,貝！I%2+啟#0”是“同+|6尸0”的充要條件，故D正確.

故選：BD.

（多選）10.（6分）不等式ar2-bx+c>0的解集是{用一4Vx<2},對于系數(shù)a,b,c,下列結(jié)論正確的

是（）

A.6z>0B.4<0C.Z?<0D.a-b+c>0

【解答】解：因為不等式。，-6x+c>0的解集為國一號Vx<2},

第6頁（共10頁）

aVO(aVO

J+1+C=O，解得b=%

{4a-2b+c=01c=—a

所以6<0,c>0.

33

即a—b+c=a-—CL=-2a〉O.

故選：BCD.

（多選）11.（6分）已知a>0,b>0,Q+26=2,則下列結(jié)論正確的有（)

，?1

A.ab的最大值5

B.修+爐的最小值為i

129

C：+石的最小值5

]3的最小值,

D.

2a+b+a+3b

【解答】解：〃>0,b>0,a+2b=2,

4選項，ab=/xax2b4義X（生［\當且僅當q=2b=l,即4=1,時等號成立，所以4

乙乙乙乙乙

選項正確.

5選項，由。=2-2b>0,則0<6<1,

所以a2+b2=（2-26）2+Z>2=8Z>2-86+4,

對稱軸為匕=—淺所以當6=義時，層+后取得最小值為8x（義）2一8x^+4=2,所以8選項

ZXoZ乙乙乙

錯誤.

上丁1211212b2a12b2a9

°選項，￡+]=5(i+勖(a+2切=5(5+9+7)25(5+2y)=3

b2a

當且僅當。=6=?!時等號成立，所以。選項正確.

D選項，因為。+26=有(2a+6)+|(a+3b)=2,

,13

KO—(2a+b)+元(a+3b)=1,

131313

2a+ba+3bv2a+ba+3b八10110，

_3a+3b32a+b3?la+3b2a+b_8

=1+10X2a+b+10Xa+3b-1+10XZ^2a+bXa+3b=引

a+3b2a+b一、二

當且僅當----=——，2a+b=a+3b,a=2b=1時等號成乂，所以D選項正確.

2a+ba+3b

第7頁（共10頁）

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)命題p：3x^1,x2-x<0,則命題"的否定為.

【解答】解：命題夕：3x^1,，-x〈o為存在量詞命題，

其否定為：VxNl,X2-x^O.

故答案為：VxNl,x2-x^O.

13.(5分)若xVyVO,設V=(/+/2)(%_,),N=(x2~y2)(x+y),貝！JAf,N的大小關系是M>

N.

【解答】解：因為M-N=(，+爐)(x-y)-(x2~y2)(x+y)=-2xy(x-y),

且xVyVO,則-2盯<0,x-y<0,

可得〃-N=-2孫(x-y)>0,即加>N.

故答案為：M>N.

14.(5分)若關于x的不等式/-(2a+l)x+2a<0恰有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是一{可-1<a<-1

3

或5<a<2]_.

【解答】解：不等式/-(2。+1)x+2a<0可化為(x-1)(x-2a)<0,

所以不等式對應的方程兩個解是1和2a,

由不等式的解集中恰有兩個整數(shù)解，

若不等式的解集中兩個整數(shù)解是-1和0,則-2W2a<7,解得-lWaV《；

若不等式的解集中兩個整數(shù)解是2和3,貝U3<2aW4,解得|VaW2；

、1、3

綜上知，實數(shù)Q的取值范圍是{。|一1W。<一少或二<a-2}?

13

故答案為：{a|—1WaV—亍或；<a<2].

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)已知全集。=R,集合/={x|-1WXW4},I={x|x〈l或x>5}.

(1)求/UB,(CuN)C3;

(2)求4n(Cu5).

【解答】解：(1)集合4={x|-lWx<4},3={x|x<l或x>5},

則/U3={x|xW4或x>5},

第8頁(共10頁)

因為Cu/={x|x<-1或x>4},

所以(CuN)A5={x|x<-1或x>5}.

(2)由題意得Cu2={x|lWxW5},

所以NC(CuS)={x|lWxW4}.

]]xy

17.(15分)(1)已知a,b,x,ye(0,+°°),且一>：,x>y,試比較——與上7的大小.

ab%+ay+b

(2)已知20W3,求2%—y,凱勺取值范圍.

11

【解答】解：(1)因為一〉;且a,b€(0,+8),所以b>a>0,

ab

又因為x>y>0,所以6%-即>0且(x+a)(y+b)>0,

xybx—ay

x+ay+b(x+a)(y+b)

xv

所以---〉---7-

x+ay+b

(2)由--1,2WyW3,可得-4W2xW-2,-3W-yW-2,

貝卜7W2x-y<-4；

因為2《yW3,可得］W—W5,由得1W-XW2,

1x1

則二<——<1,即一1<W<—子

3yy3

X1

所以一的取值范圍為［—1，--Q］.

yJ

18.（17分）某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品

年銷量X噸與年促銷費用f萬元之間滿足函數(shù)關系式％=2-右（左為常數(shù)），如果不開展促銷活動，

年銷量是1噸.已知每一年生產(chǎn)設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬

元的生產(chǎn)費用，通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸

食品平均促銷費的一半”之和，則當年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.

（1）求左值;

（2）將下一年的利潤y（萬元）表示為促銷費/（萬元）的函數(shù)；

（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？

（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

【解答】解：（1）由題意，將￡=0,x=l代入久=2一百乏，解得左=2；

9

（2）由