2024年北師大五年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點匯總（全面復(fù)習(xí)）

第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》

一、分?jǐn)?shù)的意義

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。

2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：

①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于lo

②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于lo

③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：

①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。

②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性

質(zhì)。

2、分?jǐn)?shù)的大小比較：①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??；

②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)

行變更）

四、約分（最簡分?jǐn)?shù)）

1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是

肯定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）

留意：分?jǐn)?shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。

五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。詳細(xì)是：看

有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分。

2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）

假如分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。假如含有2或5以外的質(zhì)因數(shù),

這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小：一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。

六、分?jǐn)?shù)的加法和減法

1、分?jǐn)?shù)加減法

（1）分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一樣，在計算過程中要留意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

（2）分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算依次和整數(shù)加減混和運算的運算依次相同。在計算過程，整數(shù)

的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。

（3）同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結(jié)

果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（4）異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的方

法進(jìn)行計算；或者先依據(jù)須要進(jìn)行部分通分。依據(jù)算式特點來選擇方法。

其次單元：《長方體（一）》

長方體（一）長方體的相識

學(xué)問點：1、相識長方體、正方體，了解各部分的名稱。

（1）表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂

點。

（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前

面的面叫前面，后面的面叫后面。

⑶長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都

相等。

頂點面棱

個數(shù)個數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系

都是長方形，相對的面是可以分為三

特殊的有兩個完全一癢的組，相對的棱

□86相對的面是正長方形。12平行且相等.

方形，其余四

個面是完全一

樣的長方形。

都是正方形。每個面的面長度都相等C

386積都相等12

（4）、正方體是特別的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

（5）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4或者是長X4+寬X4+高X4

長方體的寬=棱長總和+4-長-高長方體的長=棱長總和+4-寬-高

長方體的高=棱長總和+4-寬-長正方體的棱長總和=棱長X12正方體的棱長=棱長總和+

12

2.綻開與折疊

學(xué)問點：正方體綻開共n種

1一4一1型6個

宙IIr|j□n,?n?g?r~1j「?口T~I

圖（i）圖⑵圖⑤

2—3—1型3個型1個樓梯

形3-3型1個

口由I.一

＞圖（7）國⑻壬⑼S(10)圖(11)

留意：（1）田字型與凹字型的全錯。（2）正方體綻開至少和最多都只剪開7條棱。

3、長方體的表面積

學(xué)問點：

（1）、表面積的意義：是指六個面的面積之和。

（2）、長方體和正方體表面積的計算方法：

（3）、長方體的表面積（6個面）=長乂寬X2+長X高X2+寬X高X2

（上下面）（前后面）（左右面）

5長=（長X寬+長X高+寬X高）X2

（4）、正方體的表面積（6個面）=棱長X棱長X65正=棱長*棱長*6

（一個面的面積）

4、露在外面的面

學(xué)問點：（1）、在視察中，通過不同的視察策略進(jìn)行視察。

如：：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上

面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的視察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。

（2）、發(fā)覺并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變更規(guī)律。

（3）、求露在外面的面的面積=棱長X棱長X露在外面的面的個數(shù)。

（一個面的面積）

第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》

分?jǐn)?shù)乘法（一）學(xué)問點：

（1）理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和

的簡便運算。

（2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分

數(shù)。

⑶計算時，應(yīng)當(dāng)先約分再計算。

分?jǐn)?shù)乘法（二）學(xué)問點：

（1）、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

（2）、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的非常之九。

補充學(xué)問點：

1、打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。

現(xiàn)價=原價X折扣原價=現(xiàn)價+折扣折扣=現(xiàn)價+原價

2、買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨品即1除以2等于零點五五折

買三贈一打幾折：出三個的錢拿四個貨品即3除以4等于零點七五七五折

分?jǐn)?shù)乘法（三）學(xué)問點：

1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)

果是最簡分?jǐn)?shù)。）

2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。?/p>

真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

3、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。

乘數(shù)乘以＜1的數(shù)，積（乘數(shù)；乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；

乘數(shù)乘以＞1的數(shù)，積〉乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部重量相對應(yīng)的分率，求部重量，

用乘法）

5、倒數(shù)、（1）、假如兩個數(shù)的乘積是1,則我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對

兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。

（2）、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。

（3）、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)。

（4）、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是

1的分?jǐn)?shù)。

第四單元：《長方體（二）》

4.1體積與容積學(xué)問點：

1、體積與容積的概念：

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）

留意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。假如容器壁忽視

不計時，容積等于體積。②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生變更（它們占空間的大

小沒有發(fā)生變更）

4.2體積單位學(xué)問點：

1、相識體積、容積單位

常用的體積單位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）

常用的容積單位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：

①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用3厘米作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用3

分米作單位

③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位

⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

4.3長方體的體積學(xué)問點：

1、長方體、正方體體積的計算方法

①長方體的體積=長乂寬X高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體

積可表示為V=abh

②正方體的體積=棱長*棱長*棱長，假如棱長用a表示，體積可表示為V=3a=axaxa

長方體（正方體）的體積=底面積X高V=Sh

補充學(xué)問點：長方體的體積=橫截面面積X長

2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。

如：長方體的高=體積+長+寬長=體積+高+寬寬=體積+高+長

留意：計算體積時，單位肯定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比

較大小

4.4體積單位的換算相識體積、容積單位。

常用的體積單位有：立方厘米（cn?）、立方分米（dm3）、立方米（n?）。

常用的容積單位有：升（L）、毫升（mL）

學(xué)問點：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為1000

1米3=1000分米31分米3=1000厘米31升=1分米31毫升=1厘米31升=1000毫升

2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位

乘進(jìn)率，

由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率

4.5好玩的測量學(xué)問點：

1不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的

體積（留意液面是“上升了”還是“上升到”）留意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時,

要先測量出肯定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積2不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)

在液體體積減去原來液體體積

第五單元：《分?jǐn)?shù)除法》

分?jǐn)?shù)除法（一）學(xué)問點：

1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)

除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法（二）學(xué)問點：

1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個

數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

2、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3、比較商與被除數(shù)的大小。

除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1,商小于被

除數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法（三）學(xué)問點：

1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：

（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x,再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘

法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。

（2）、算術(shù)方法：用部重量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量+對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）

2、推斷單位“1”：

①一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”

②數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”

③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”

倒數(shù)學(xué)問點：

1、理解倒數(shù)的意義：假如兩個數(shù)的乘積是1,則我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)

是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。

第六單元確定位置

確定位置（一）學(xué)問點

1、相識方向與距離對確定位置的作用。

2、能依據(jù)方向和距離確定物體的位置。

3、能描述簡潔的路途圖。

確定位置（二）學(xué)問點

了解確定物體位置的方法。

能依據(jù)平面圖確定圖中隨意兩地的相對位珞（以其中一地為視察點，度量另一地所在方向以

及兩地的距離）

1數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，

再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3,5）表示（第三列，第五

行）

（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（3,2）表

示第三列，其次行。

（2）數(shù)對（X,5）的行號不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號不變，表示一條豎線。（有

一個數(shù)不確定，不能確定一個點）

4兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2,4）和（2,7）

都在第2列上。

5兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3,6）和（1,6）

都在第6行上。

6圖形平移變更規(guī)律：

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加

上平移的格數(shù)。

（2）圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去

平移的格數(shù)。

第七單元：《用方程解決問題》

1、小數(shù)乘整數(shù)的意義一一求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如1：3x表示x的3倍是多少或3個x的和的簡便運算。

如2：1.5x表示x的1.5倍是多少或1.5個x的和的簡便運算。

2、在乘法里：一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性

質(zhì)）

3、在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不

變性質(zhì)）

4.乘法安排律：aX（b±c）=aXb±aXc

5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“?”，也可以省略不寫。（留意：加號、

減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時，數(shù)字寫在字母前面。）

6、aXa可以寫作a?a或a?,a?讀作a的平方或a的二次方。2a表示a+a

7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（全部的方程都是等式，但等式不肯定都是等式。）

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）

8、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依

舊成立。

9、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；

方法二：利用加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系解方程。

10、力口、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系式:

加法:和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

除法:商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

11、常用數(shù)量關(guān)系式:

路程=速度X時間速度=路程+時間時間=路程+速度

總價=單價X數(shù)量單價=總價+數(shù)量數(shù)量=總價+單價

總產(chǎn)量=單產(chǎn)