粘性阻力

由于船體形狀比較復雜，目前利用理論方法已經(jīng)得到了很大的發(fā)展。已經(jīng)能用邊界層理論或直接求解雷諾方程的方法，對粘性阻力進行估算。但計算比較復雜，在實際設計和工程中還往往將摩擦阻力與粘壓阻力分開處理，摩擦阻力使用Froude假定的相當平板假定。按Froude假定

按相當平板計算就而言有幾個問題平板如何計算實質(zhì)上船或模型的與相當平板的差異何在？相當平板：同速度、同長度、同濕表面積2-1邊界層和摩擦阻力一、平板邊界層邊界層概念是Praudtl普朗特（1904年）引入的，是流體力學經(jīng)典，走向近代的一個里程碑，在這之前都是理想流體。理想流體是水、空氣這類小粘性流體的天然合理的簡化。淡水15°C空氣15°C

大部分問題可以通過理想流體解釋，但有些不行，典型的事例有D’Alembert謬論（paradox）。Prandtl注意到這一點，認識到近固壁處總是粘合的。于是引進了邊界層的概念，解釋了D’Alembert的謬論，這是定性的貢獻。

平板表面上流速為零，隨著距平板表面的距離y增加，流速也增大，當y增至時，起處流速達到來流的速度。以內(nèi)為邊界層，粘性對流體的影響只有在這里面，邊界層外端可以為是理想勢流。邊界層理論的重要意義在于，它將流體劃分為截然不同的兩個部分，并加以分別處理。

對于粘性較小的流體（數(shù)大），如水、空氣，當流過平板表面時，粘性對流動的影響只存在于平板表面很薄的一層流體內(nèi)，這說明邊界層厚度是極小的。但如何計算？數(shù)學上對N-S方程予以簡化，走向定量的基礎是：是個大量，邊界層是個小量。邊界層理論只適用于高雷諾數(shù)。量階分析結果以二維為例（1）項保留，順流忽略（2）沿邊界層法向（，層流）層內(nèi)的流動狀態(tài)取決于局部雷諾數(shù)

層流

過渡區(qū)

湍流這樣，N-S方程退化成邊界層方程（以定常為例）邊界層外端壓力二維定常層流邊界層方程2-2平板摩擦阻力系數(shù)計算公式Blasius(勃拉修斯)平板解是著名的1908年層流平板精確解?？汕蟪鲞吔鐚觾?nèi)的速度分布。通過速度分布可求出摩擦阻力。

由牛頓摩擦定律可知，平板表面受到的摩擦切應力為式中：流體的動粘性系數(shù)：邊界層內(nèi)的速度梯度盡管水、空氣的動粘性系數(shù)較小，但由于在邊界層內(nèi)的速度梯度很大，所以平板表面上受到的摩擦切應力不能忽略不計。平板上受到的摩擦阻力局部摩擦阻力系數(shù)：層流Blasius解

L:板長

但積分存在

雖然層流平板摩擦阻力有精確的計算式，但不適用于造船工程。因為一般船舶的雷諾數(shù)在，其對應的流動狀態(tài)應為湍流邊界層。對于湍流即使對于平板，理論上還沒有精確解，而一般的近似算法的基礎是Karman邊界層動量積分方程。湍流邊界層的速度分布比較復雜，湍流邊界層可分為內(nèi)層與外層。內(nèi)層與外層--分界線約在處內(nèi)層著重壁面切應力的影響粘性底層緩沖層（過渡層）湍流區(qū)外層受主流影響虧損律重疊內(nèi)區(qū)（湍流區(qū)）Coles(1956)對數(shù)律這里=0.48（平板）以上分布式半經(jīng)驗、半理論的，還有用其他公式逼近的，最簡單的是冪次律：采用不同的速度分布近似地整個邊界層，如對數(shù)律、冪次律、多層分布，其中系數(shù)一般應用實驗結果校正所得，可得到不同的平板摩擦阻力公式。對于湍流平板摩擦阻力，可運用Karman動量方程（1921），在邊界層內(nèi)沿法向方向積分而得，是綜合效應，也發(fā)展成一種數(shù)學方法（積分法）。對平板：這里，動量損失厚度湍流平板摩擦阻力公式1.由冪次律（指數(shù)律）得到的平板公式速度分布對于不同雷諾數(shù)，n值是不同的，當，由Karman動量積分方程可得經(jīng)實驗驗證

2.由對數(shù)分布得到的

湍流平板摩擦阻力公式（1）Schoenherr(桑海)公式運用對數(shù)速度分布規(guī)律，由平板實驗得這公式在美國應用最為普遍。由于上式實際計算較為困難，在常用以下近似式：（2）Prandtl-Schlichting(柏蘭特-許立汀)公式（3）Hughes(休斯)公式Hughes發(fā)現(xiàn)，摩擦阻力系數(shù)不僅是的函數(shù)，還和平板有關。通過實驗得出二因次湍流光滑平板摩擦阻力系數(shù)為3.平板摩擦阻力的普遍公式

如在邊界層內(nèi)不同區(qū)域采用不同速度分布，一般可得常數(shù)

、為邊界層常數(shù)，為常數(shù)簡化后可得

常數(shù)+常數(shù)或4.ITTC公式（船模與實船的阻力換算）1957年ITTC提出了新的公式

我國現(xiàn)在主要用ITTC公式。這公式在模型與實船的雷諾數(shù)范圍成為專用于船模與實船的阻力換算。

實際上平板總有一個層流段和過渡段，然后是湍流，這是一個十分復雜而有趣的問題。現(xiàn)在有許多學者在專研此問題。這與湍流的發(fā)生機制，湍流的物理性質(zhì)有關。過渡區(qū)經(jīng)常作為討論，典型地取轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)為層流段、過渡區(qū)的影響舉例相當于層流段占平板總長的，可以認為全部是湍流但如取模型與實船比為，，差不多占

模型的層流影響較大模型的如平板為全部湍流P-S公式ITTC公式轉(zhuǎn)捩點雷諾數(shù)湍流

層流Blasius公式ITTC公式P-S公式這里Prandtl取A=1700，給出了半經(jīng)驗公式如果是低速層流段的影響更大，另外一個問題，受背景湍流影響范圍大，不是固定數(shù)值，造成不確定因素。為了避免層流的影響，模型船常在首柱后船長的地方裝有激流裝置（小釘子），使其變成湍流，然后按全湍流計算。ITTC公式P-S公式占三、船體邊界層船體邊界層的特點

1.船體幾何形狀十分復雜，數(shù)學表達困難

2.邊界層外緣勢流與平板的勢流明顯不同

平板：邊界層外緣勢流速度和壓力均保持不變船體：勢流是三維的，存在縱橫向的速度梯度、壓力梯度，首尾尤顯著。

3.船前75—80%L是薄邊界層，以后邊界層變厚。壓力在邊界層內(nèi)有變化，要用N-S方程解。

平板邊界層外流速為船速，而船體邊界層外流速隨表面彎曲度變化，一般船首尾較小，而其他中間部分較大。以二維邊界層為例，動量積分方程為動量損失厚度

排擠厚度

是邊界層邊緣上的速度（勢流速度）2-3

船體表面彎曲度對摩擦阻力的影響當船體水流的平均速度較平板大，因此邊界層厚度大部分（船前70%）比平板要小，這導致速度梯度和摩擦阻力增加。

但當船尾附近，船體邊界層變厚，常伴有分離、旋渦現(xiàn)象，這時水流速度較小，摩擦阻力也隨之減小。

這樣前后相加，船體彎曲度對摩擦阻力的影響并不顯著。可用傅汝德的相當平板來計算。這也表明想通過改變船體曲線的辦法來減小摩擦阻力，其效果不明顯。

定性說明，速度分布用指數(shù)分布，曲率影響反映在上但指數(shù)分布在y=0處是不成立的。摩擦切應力要用經(jīng)驗公式由、的定義可得形狀效應：船體形狀引起的船體摩擦阻力與平板摩擦阻力差別

二、船體形狀效應的修正二維的情況：但對于三維的回轉(zhuǎn)體來說，由于彎曲度對摩擦阻力的增加并不明顯。二維影響比三維影響大得多（見書中圖2-12）注意：這只是曲率對的影響，粘壓不在內(nèi)（不考慮漩渦影響）

實際船參照書中圖2-13，在1.00—1.03之間較小，故一般認為，船體彎曲度對摩擦阻力的影響并不顯著。故一般可認為想通過改變船體曲線的辦法來減小摩擦阻力，其效果不明顯。粗糙度對平板阻力系數(shù)的影響

實踐證明，船體表面粗糙度對摩擦阻力的影響是很顯著的。1937年，Schlichting曾在平板上敷涂砂礫，通過改變砂礫高度來測定粗糙度對平板摩擦阻力的影響。后來米哈依洛夫?qū)⒋朔椒ㄍ茝V到漆面：涂在平板上的漆面高度

：相對粗糙度

小時，粗糙度不起影響，接近光滑曲線。（光滑階段）

較大時，粗糙度產(chǎn)生影響，阻力曲線漸漸離開光滑曲線。值逐漸增大

很大，，（完全粗糙階段）完全粗糙（和無關）為常數(shù)過渡階段應用粗糙砂礫平板實驗結果來計算船體粗糙表面的摩擦阻力的方法現(xiàn)在應用很少，這是因為決定值非常困難，而且實船殼板表面總是油漆面，它的特性和砂礫面有很大的差異。米哈伊洛夫根據(jù)漆面平板實驗結果，給出了漆面平板的摩擦阻力系數(shù)計算公式此式適用于：航速，：漆面平均高度對于模型船由于一般制作光滑，可不考慮粗糙度的影響。2-4船體表面粗糙度對摩擦阻力的影響一.船體表面粗糙度的影響（1）普通糙度——主要指新船的油漆表面，也包含傷痕、腐蝕、磨損、多次油漆等。（2）結構糙度——焊縫，突出、凹凸等殼板面不平。（3）污底——由小草、貝殼、粘泥等引起，總體上可分為BardRoughness,SoftRoughness污底問題過去很嚴重，貝殼、海草可增加阻力80%，隨下水時間有關，低溫時每天增加0.2%，中溫0.25%，高溫天氣0.5%。過去的方法：涂防污漆，定期入船塢除污。現(xiàn)在問題不是很嚴重，有一種異分子聚合物，防污很有效果。二.船體粗糙表面

摩擦阻力計算的處理方法=const早期研究作為換算補貼大于，漸趨于常數(shù)ITTC，1947用桑海公式解放后中國用P-S公式但是數(shù)據(jù)表明隨L而變（見表2-3，p176）1978年ITTC建議使用Bowden-Davison公式：僅指船體表面粗糙度：包括應用不同摩擦阻力公式、尺度效應、螺旋槳效率等船長L<400m，對質(zhì)量較好的新建船舶，（鋼板平均表面粗糙系數(shù)）Lm50100150300400Ca*0.870.950.410.1490.1171984年,17thITTC阻力委員會建議使用Townsin公式引進了的影響建立與的真實關系。

1987年，18thITTC進行了比較研究

1990年，19thITTC拿出了217條船的實船與模型試驗以Townsin公式為基礎包括應用不同的摩擦阻力公式和尺度作用的差別以及螺旋槳效率、伴流、推力和相對旋轉(zhuǎn)效率的尺度作用等的影響。2-5減小摩擦阻力的方法傳統(tǒng)的思路局限于：使?jié)癖砻娣e減少2.

使表面盡可能光滑但辦法不多，且不是很有效。與減小興波的手段相比相當落后。而所占比重又很大，尤其是排水量船實在是“主要矛盾”。許多辦法、探索相繼出現(xiàn)。今摘其要介紹，以擴大思路。將船體抬出水面，減小ρ：空氣ρ比淡水小1000左右。空氣RF小。水翼、氣墊、滑行艇等都有作用，但經(jīng)濟性不能與排水量船相比。氣膜減阻

氣膜減阻.早期俄國人有報道，頗有效果。問題是：

·氣膜如何能穩(wěn)定

·哈爾濱曾在駁船上用過，據(jù)說有效果。

·氣膜降噪微氣泡引射（MicrobubbleInjection）由導線繞船橫剖線而后用電產(chǎn)生氣泡。透氣空面孔徑1-50μm。據(jù)估計可省功率30%。問題是：孔很容易塞結氣泡在浮力作用下逃逸控制邊界層高分子減阻Tom（1948）報道過，管子里加入少量高分子添加物可減阻。救火籠頭很有效。在船體表面不斷噴注高分子添加劑。問題是：控制減阻的物理機制并不清楚什么配方效果好而量小空間、經(jīng)濟代價如何軟性（順應）覆蓋層（如海豚表皮）覆蓋層可以是被動起作用——最有實用價值人工驅(qū)動

效果最好的報道可達60%—70%

覆蓋層與邊界層擾動產(chǎn)生有利干擾的可能方式是：延伸層流區(qū)長度延長過渡區(qū)或減小過渡區(qū)中的剪切應力減小湍流應力——這一點對船舶最有實用價值軟性覆蓋層可減噪，效果好，由此產(chǎn)生了消聲瓦，用于潛艇。表面波紋和槽溝兩種形式：橫向波紋波長與邊界層厚度差不多，降摩擦阻力可達20%。但引起壓力場改變，粘壓阻力增加。縱向波紋機理是加厚Sublayer，減阻10%。

Riblets飛機試驗表明可降6%?！懊乐薇狈?-6船體摩擦阻力的計算步驟計算雷諾數(shù)

標準水溫15℃（無特殊注明，實船）具體各水溫查P292頁附表ρ、γ2.

光滑平板

Schoenherr公式

Prandtl-Schlichting公式15thITTC公式用S或者P-S公式則1957年ITTC公式150m以上Ca

可用Bowden-Davison

Ca

可用19thITTC（1990）實際各水池結果不同，可略有出入。4.S計算Line已有，半圍線長l無Line初值，依靠統(tǒng)計資料Holland水池：民船公式

：船的垂線間長（m）：船的排水體積（m3）

長江船型：江船系列：系列船型：：濕面積系數(shù)

目前我國一般取2-7粘壓阻力的成因及特性顧名思義：有粘性引起的壓差阻力。一.船體粘壓阻力產(chǎn)生的原因1.不分離的情形2.2-D分離3.

3-D分離動量損失（壓差阻力、能量損失）從能量觀點來看，在尾部形成漩渦，另一部分漩渦則被沖向船的后方，同船尾處又繼續(xù)不斷產(chǎn)生的漩渦，這樣船體就要不斷地提供能量。這部分能量損耗就是以粘壓阻力的形式表現(xiàn)的。二.影響粘壓阻力的因素最重要的是物體后端的形狀——減小縱向（沿流向）的逆壓力梯度。后體收縮緩慢，逆向壓力梯度變小，分離可能小或區(qū)域小。Baker的試驗歸納出，去流段（收斂段）長度AM：船中橫剖面積具體體現(xiàn)在尾端流線的傾角，沿水線流動。限制水線與中縱線的夾角。沿縱剖線流動，流動方向應盡量垂直于橫剖線邊界層的流動狀態(tài)

分離點在層流區(qū)，分離點偏前，分離嚴重湍流區(qū)，分離點后移在超臨界區(qū)，分離點基本穩(wěn)定,

Cpv近似常數(shù)

不再與Re有關，所以Cpv可以算在CR中的原因。

對于流線型物體，邊界層分離較小。Re增大時，邊界層厚度變薄，Cpv有所下降。

船體舭渦肥大船常在船首舭部產(chǎn)生外旋得舭渦，而在船尾舭部產(chǎn)生內(nèi)旋的舭渦。舭渦的產(chǎn)生不但使粘壓阻力增加，而且是船首底部形成低壓區(qū)，船體有所下沉，造成了船體航行過程中的埋首現(xiàn)象，又會增加阻力。如采用球鼻艏的話，可以明顯改善這一現(xiàn)象。肥大船型

分離不可避免

是個不穩(wěn)定區(qū)，隨外界條件影響出現(xiàn)異常。但又趨穩(wěn)定船模與實船的Re相差103左右，邊界層分離不相似，往往船模分離而實船不分離，低速時尤須注意。注意后體形狀

控制船尾水流的變化平緩船型變化不宜過急，特別注意橫剖面曲線A(x)前肩勿過于隆起，后肩勿過于內(nèi)凹。對低速肥大船型，可采用球鼻艏以減少舭渦。三、降低粘壓阻力對船型的要求四、

船體