高中數(shù)學(xué)精編資源2/2《向量的減法運(yùn)算》同步學(xué)案情境導(dǎo)入一架飛機(jī)由北京飛往香港,然后再由香港返回北京,我們把北京記作A點(diǎn),香港記作B點(diǎn),那么這架飛機(jī)的位移是多少?怎樣用向量來表示呢?自主學(xué)習(xí)自學(xué)導(dǎo)引1.相反向量:與向量a長度,方向的向量,叫做a的相反向量,記作______.2.零向量的相反向量仍是______.3.向量的減法.(1)定義:求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.a-b=a(2)幾何意義:如圖所示,已知向量a,b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,則向量______=a-b.即預(yù)習(xí)測評1.如圖所示,在?ABCD中,AB=a,AD=b,則用a,A.a+b和a-b B.a+b和b-a2.在?ABCD中,|AB+AD|=A.AD=0 B.AB=0或AD=0 C.四邊形3.若菱形ABCD的邊長為2,則|AB-4.在?ABCD中,BC-CD新知探究探究點(diǎn)1向量的減法知識詳解1.定義:求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.a-b=2.幾何意義:如圖所示,已知向量a,b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,則BA=[特別提示]1.BA表示a-b,強(qiáng)調(diào):差向量“箭頭”2.可以利用向量減法的幾何意義作差向量,也可以利用a-b=a+(-3.作非零向量a,b的差向量a-b,可以簡記為“共起點(diǎn),典例探究例1如圖,已知向量a,b,c,變式訓(xùn)練1如圖,已知向量a,b,c不共線例2化簡:(1)OA-(2)AB+變式訓(xùn)練2化簡:(1)AB+(2)OA+探究點(diǎn)2向量形式的三角不等式知識詳解已知向量a,b,當(dāng)向量a,b不共線時(shí),如圖所示,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,AB=當(dāng)a與b共線且同向或a,b中至少有一個(gè)為零向量時(shí),作法同上,如圖,此時(shí)當(dāng)a與b共線且反向或a,b,中至少有一個(gè)為零向量時(shí),不妨設(shè)|a|>|b|故對于任意向量a,b,總有||由于|a所以‖a即‖a將兩式結(jié)合起來即為‖a典例探究例3若|AB|=5,|AC|A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)變式訓(xùn)練3對于任意向量a,b,cA.|B.|C.|D.|易錯(cuò)易混解讀例如圖,已知一點(diǎn)O到?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的向量分別是r1,r錯(cuò)解:∵OD=錯(cuò)因分析:在將BA用OA,OB表示時(shí),把兩個(gè)向量的位置寫反了,OB-OA表示向量AB,導(dǎo)致后面的計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解:∵OD=OC+糾錯(cuò)心得:向量減法的幾何意義:共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減.在解題過程中容易將方向指錯(cuò),這一點(diǎn)需要特別注意.課堂檢測1.在?ABCD中,AC-AD等于(A.AB B.BA C.CD D.DB 2.在?ABCD中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AB-DC=0 B.AD-3.在ΔABC中,BC=a,CAA.a-b B.b-a C.4.在邊長為1的正三角形ABC中,|AB-BCA.1