2024年廣東省惠來(lái)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各式成立的是

A.行1=_2B.VF=-5C.岳=區(qū)D.戶了=6

2.如圖，在A3CD中，已知AO=12cm,￡C=8cm,AE平分NS4D交邊于點(diǎn)E,則CD邊的長(zhǎng)等于（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm

3.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫(huà)等腰直角三角形，三個(gè)等腰直角三

角形的面積分別是S1、$2、S3,則Si、S2、S3之間的關(guān)系是（）

A.S]+S?=邑B.S2+S3—C.S?+邑>S]D.S?+S3<S]

4.直線y=2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A.>（°，-3）B.——,0^1,（0,—3）C.—,ol,（0,3）D.-亍。],（0,3）

\27\2）

5.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360。

B.若a=b,則/=〃

C.一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3,從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)是叼

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上

6.某學(xué)校擬建一間矩形活動(dòng)室，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m寬的門(mén)，已

知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門(mén)）總長(zhǎng)為27m,建成后的活動(dòng)室面積為75m2,求矩形活動(dòng)室的長(zhǎng)和寬，若設(shè)矩形寬

為x,根據(jù)題意可列方程為（）

門(mén)門(mén)

A.x(27-3x)=75B.x(3x-27)=75

C.x(30-3x)=75D.x(3x-30)=75

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.y/s^5y2=2B.2&x3及=6夜

C.a,+布=小D.30-V2=3

8.課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，ZACB=90°,AC=BC,AB=1.如

果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計(jì)，那么砌墻磚塊的厚度為（）

DCE

A.726B.V6C.4D.5

9.關(guān)于2-1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它是無(wú)理數(shù)

B.它是方程x2+x-l=0的一個(gè)根

C.0.5<￡-1<1

~^2~

D.不存在實(shí)數(shù)，使X2=0-1

-2-

10.如圖，已知反比例函數(shù)y=q和一次函數(shù)>=履+6的圖象相交于點(diǎn)a（—Lx）、8（4,%）兩點(diǎn)，則不等式0〈乙+6

%X

的解集為（）

A.xW—1或xN4B.-1<%<4

C.x<4D.xW—l或0<xW4

11.小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是().

A.80B.50C.1.6D.0.625

12.下列式子中，可以表示為的是()

A.a14-?5B.a5-??2C.a~xxa3D.(—a)(—a)(—a)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12cm正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的E點(diǎn)，使DE=5,折痕為PQ,則

PQ的長(zhǎng)為cm.

14.不等式5-2x>-3的解集是.

15.如圖AABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D.F,BE±DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知NA=30。，BC=2,

AF=BF,則四邊形BCDE的面積是

16.若—*元二次方程ax2--2019=0有—l''根為x=-l,則a+Z>=.

17.如圖，正方形ABCD中，AB=4cm,點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上，且BF=ED=3cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別

從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P自ATFTB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q自C-D—E—C方向運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為lcm/s,

3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*0<如8),當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)則t=

18.在菱形A3。中，NC=NEO尸=60。，AB=1,現(xiàn)將NE。歹繞點(diǎn)。任意旋轉(zhuǎn)，分別交邊A3、8C于點(diǎn)E、尸（不

與菱形的頂點(diǎn)重合），連接E尸，則A5E尸的周長(zhǎng)最小值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某車(chē)間加工300個(gè)零件，加工完80個(gè)以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15個(gè)，一共用了6天完成任

務(wù).求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù).

20.（8分）垃圾分類有利于對(duì)垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用，為了了解

同學(xué)們對(duì)垃圾分類相關(guān)知識(shí)的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校對(duì)本校甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類

相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并分別隨機(jī)抽取了15份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整

（收集數(shù)據(jù)）

甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）

68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80

乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）

86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83

（整理數(shù)據(jù)）

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別

65.6—70.570.5?75.575.5—80.580.5—85.585.5—90.590.5—95.5

班級(jí)

甲班224511

乙班11ab20

在表中，a=，b=

（分析數(shù)據(jù)）

（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲班80X8047.6

乙班8080y26.2

在表中：x=,y=.

（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中垃圾分類相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有人

（3）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的情況較好，說(shuō)明理由.

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，連接AC,AC^CD,且E是的中點(diǎn)，E是C4延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，且DE=EF.求證：ED1EF.

22.（10分）計(jì)算（1）（73-V2）°+^27+12-A/3I

（2）（同-反）+0+（2+石）（2-亞）

23.（10分）如圖，已知四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)E作EFLDE,

交BC于煎F,以O(shè)E,Eb為鄰邊作矩形￡＞瓦6,連接CG.

（1）求證：矩形。EFG是正方形；

（2）判斷CE,CG與A5之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

24.（10分）已知：直線I：y=2kx-4k+3（k^O）恒過(guò)某一定點(diǎn)P.

（1）求該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0,1）、（2,1）,若直線I與線段AB相交，求k的取值范圍；

（3）在叱xW2范圍內(nèi)，任取3個(gè)自變量xi,X2、X3,它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、y2>y3,若以yi、y2,y3為長(zhǎng)度的

3條線段能?chē)扇切?，求k的取值范圍.

25.（12分）如圖，在口A5CD中，對(duì)角線AC與50相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N在對(duì)角線AC上，且AM=CN,求證：BM//DN.

26.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形4BCD中，LDAB=60",連結(jié)對(duì)角線4C,以4c為邊作第二個(gè)菱形4CEF,使N凡4c=60°,

連結(jié)4E,再以4E為邊作第三個(gè)菱形4EGH使N/ME=60?！创艘?guī)律所作的第2019個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡(jiǎn)即可.

詳解：A.???2）2=萬(wàn)=2,故不正確;

B.V7F=5，故不正確；

C.?.?當(dāng)x<0時(shí)，7?=-%，故不正確；

D.VJ(—6)~==6，故正確；

故選D.

點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握，/=a(a?0)是解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出40=50=12?！?，AB=CD,AD//BC,進(jìn)而得出NDAE=NAEB,然后得出

ZBAE=ZAEB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得解.

【詳解】

?平行四邊形ABCD

AAD-BC=12cm,AB—CD,AD//BC

:.ZDAE=ZAEB

又；AE平分NS4D

/.ZBAE=ZDAE

/.ZBAE=ZAEB

；.AB=BE

又,.,AD=12cm,EC-8cm,

CD=4cm

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

3、B

【解析】

根據(jù)勾股定理可得482=48+3(?,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖，在RtaABC中，由勾股定理，得：AB^AC^+BC2,

?.'△ABF、叢BEC、△AOC都是等腰直角三角形，

1,1,1,1,

：.S1=-AF2=-AB2,S=-EC2=-BC2,S=-AD2=-AC2,

24224324

1~1~1??1,

AS+S=-BC2+-AC2=一(BC2+AC2)=-AB2,

234444

；.S2+S3=S1.

故選:B.

D

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直

角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分別根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：令y=0,則2x-3=0,

3

解得x=-,

2

故此直線與X軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（33,0）；

2

令x=0,則y=-3,

故此直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-3）；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)丫=1?+卜（k#0,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)是（-7，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

k

5、C

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

解：A、任意畫(huà)一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360。是必然事件，故A不符合題意；

B、若2=＞則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；

C、一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3,從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)是“5”是不可能事件，

故C符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、C

【解析】

設(shè)矩形寬為xm,根據(jù)可建墻體總長(zhǎng)可得出矩形的長(zhǎng)為(30-3x)m,再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次

方程，此題得解

【詳解】

解：設(shè)矩形寬為xm,則矩形的長(zhǎng)為(30-3x)m,

根據(jù)題意得：x(30-3x)=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)3進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、O進(jìn)

行判斷.

【詳解】

解：A、原式=屈二=2,所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=6x2=12,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、夜與6不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=20,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

8、A

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理證明4ACD^4CEB,進(jìn)而利用勾股定理，在Rt2\AFB中，AF2+BF2=AB2,求出即可

【詳解】

過(guò)點(diǎn)B作BF_LAD于點(diǎn)F,

設(shè)砌墻磚塊的厚度為xcm,則BE=2xcm,則AD=3xcm,

VZACB=90°,

，NACD+NECB=90°,

VZECB+ZCBE=90°,

.?.NACD=NCBE,

在4ACD和aCEB中，

ZACD=ZCBE

<ZADC=ZCEB,

AC=CB

.'.△ACD^ACEB(AAS),

/.AD=CE,CD=BE,

.\DE=5x,AF=AD-BE=x,

.?.在RtAAFB中，

AF2+BF2=AB2,

25x2+x2=l2,

解得，x=A(負(fù)值舍去)

故選A.

DC

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出AD=BE,DC=CF是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，可對(duì)A作出判斷；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-l=0的解，可對(duì)B作出

判斷，分別求出0口和^一11的值，可對(duì)C作出判斷；根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，可對(duì)D作出判斷

【詳解】

解：A、是無(wú)理數(shù),故A不符合題意；

~^2~

B、x2+x-l=0

b2-4ac=l-4xlx(-1)=5

:.x=-i±V5

2

.??更2是方程x2+x-l=0的一個(gè)根，故B不符合題意；

-Z-

C、???42_0.5=叱，1=r>0

/.￡-1>0.5

~^2~

?.<_1=3.2=r<0

~^2~

：.0.5<￡-1<1,故C不符合題意；

~^r~

D、'：^-1>0

~^r~

.?.存在實(shí)數(shù)X,使x2=Q-i,故D符合題意；

~^r~

故答案為：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無(wú)理數(shù)估算，解一元二次方程及平方根的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，牢記基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

分析兩個(gè)函數(shù)以交點(diǎn)為界，觀察交點(diǎn)每一側(cè)的圖像可以得到結(jié)論.

【詳解】

解：觀察圖像得：@〈履+6的解集是：1或0<xW4.

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用圖像直接寫(xiě)不等式的解集問(wèn)題，理解圖像反映出來(lái)的函數(shù)值的變化對(duì)應(yīng)的自變量的變化是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，???小明共投籃81次，進(jìn)了51個(gè)球，.?.小明進(jìn)球的頻率=51+81=1.625,故

選D.

考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率.

12、A

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

A、a2-ra5=a-3,符合題意；

B、a54-a2=a3,不符合題意；

C、a-1xa3=a2,不符合題意；

D、(-a)(-a)(-a)=-a3,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、13

【解析】

先過(guò)點(diǎn)P作PM1BC于點(diǎn)M,利用三角形全等的判定得到△PQM也Z\ADE,從而求出PQ=AE.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)P作PMLBC于點(diǎn)M,

由折疊得到PQ±AE,

.,.NDAE+NAPQ=90°,

又NDAE+NAED=90。，

NAED=NAPQ,

VAD//BC,

:.ZAPQ=ZPQM,

則NPQM=NAPQ=NAED,ZD=ZPMQ,PM=AD

.,.△PQM^AADE

.?.PQ=AE=752+122=13

故答案是：13.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形中的折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ_LAE從而推理出

ZAED=ZAPQ=ZPQM,為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.

14、x<l

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

解：-2x>-3-5,

-2x>-8,

x<l,

故答案為XVI.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

15.273

【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC,得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根

據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB,且DF等于BC的一半，由BC的長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng)，由兩直線平行同旁內(nèi)角

互補(bǔ)得到/C=90。，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直

角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值,

由NA=30。，DF的長(zhǎng)，求出AD的長(zhǎng)，即為DC的長(zhǎng)，由矩形的長(zhǎng)BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積.

【詳解】

VAF=BF,即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC,即D為AC的中點(diǎn)，

ADF為三角形ABC的中位線，

1

.,.DE/7BC,DF=-BC,

又NADF=90°,

.\ZC=ZADF=90°,

又BE_LDE,DE±AC,

.\ZCDE=ZE=90°,

.,?四邊形BCDE為矩形，

1

VBC=2,.\DF=-BC=1,

2

在RtAADF中,NA=30。，DF=1,

DF

.\tan30°=——，a即nAD=Gr,

AD

，CD=AD=G，

則矩形BCDE的面積S=CDBC=2V3.

故答案為26

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵

在于求出四邊形BCDE為矩形

16、1

【解析】

直接把x=-l代入一元二次方程ax2-bx-l=0中即可得到a+b的值.

【詳解】

解：把x=T代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a+b-1=0,

所以a+b=l.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

17、3s或6s

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)速度和運(yùn)動(dòng)路徑可知，點(diǎn)Q在EC上、點(diǎn)P在AF上或和點(diǎn)P在BC上時(shí)、點(diǎn)Q在AD上時(shí)，A、C、P、Q

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可.

【詳解】

由P、Q速度和運(yùn)動(dòng)方向可知，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)EC上，P在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

若EQ=FP,A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

.\3t-7=5-t

/.t=3

當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時(shí)

若QD=BP,形A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

此時(shí)Q點(diǎn)已經(jīng)完成第一周

/.4-[3(t-4)-4]=t-5+l

t=6

故答案為：3s或6s.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類討論和三角形全等有關(guān)知識(shí).解答時(shí)注意分析

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系.

18、1+走

2

【解析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=CD,NC=NA=60。,由等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論；AABD和

△CBD都是等邊三角形，于是得至！|NEBD=NDBC=NC=60。，BD=CD證得NEDB=NFDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

至l]DE=DF,BE=CF,證明ADEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的f生質(zhì)得至I]DF=EF,得至UBF+BE=BF+CF=1,得至!]當(dāng)

DFLBC時(shí)，求得。尸=無(wú)，ABEF的周長(zhǎng)取得最小值.

2

【詳解】

連接BD,

?四邊形A5C。是菱形，

:.AD=AB=BC=CD,ZC=ZA=60°,

AABD和△C3。都是等邊三角形；

；.NEBD=NDBC=NC=6Q°,BD=CD,

'：ZEDF=60°,

：.ZEDB=ZFDC,

NDBE=NC

在與ACDF中,<BD=CD

NBDE=NCDF,

???ABDE@ACDF,

:.DE=DF9BE=CF9

???ADM是等邊三角形；

：.EF=DFf

.\BF+BE=BF+CF=1,

當(dāng)OF_L5C時(shí),3尸=且，

2

此時(shí)ADEF的周長(zhǎng)取得最小值，

.?.AOE尸的周長(zhǎng)的最小值為：1+1.

2

故答案為：1+立.

2

【點(diǎn)睛】

考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，掌握菱形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)

【解析】

QH

設(shè)改進(jìn)技術(shù)后每天加工零件X個(gè)，則改進(jìn)技術(shù)前每天加工（X-15）個(gè)，改進(jìn)前制造80個(gè)需要的時(shí)間是上2天，改

X—15

進(jìn)技術(shù)后220個(gè)需要的時(shí)間是空i天，根據(jù)前后共用的時(shí)間是6天建立方程求出其解即可.

X

【詳解】

解：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工零件的件數(shù)為X件，

則改進(jìn)操作方法前每天加工零件（X—15）個(gè)，依題意得

80,300-80/

---------1-------------=6

x-15x

去分母，整理，得：X2—65x+550=0

/.xi=10,X2=55

經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是方程的根，

但x=10時(shí)，x—15=—5不合題意，所以只能取x=55

答：改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解決工程問(wèn)題，化為一元二次方程的分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)前后共用的時(shí)間是6

天建立方程是關(guān)鍵.解答分式方程需要驗(yàn)根不得忘記.

20、【整理數(shù)據(jù)】：7,4；【分析數(shù)據(jù)】(1)85,80；(2)40；(3)乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好,

見(jiàn)解析.

【解析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；

(3)甲、乙兩班的方差判定即可.

【詳解】

解：乙班75.5?80.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為7,80.5?85.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為4,

故a=7,b=4,

故答案為:7,4；

(1)68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80,

眾數(shù)是x=85,

67,73,76,78,79,80,80,80,80,82,83,83,84,86,89,

中位數(shù)是y=80,

故答案為：85,80；

(2)60X=40(人)，

即合格的學(xué)生有40人，

故答案為：40；

(3)乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好，

?.?甲班的方差〉乙班的方差，

二乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

21、證明步驟見(jiàn)解析

【解析】

過(guò)E分別做CF和DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別是G,H,利用HL證明RtaFGE之Rt^DHE,得到NGFE=NEDH,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出NFED=/FCD=90°,即證明.

【詳解】

解：如圖，過(guò)E分別做CF和DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別是G,H,

VAC=CD,AC1CD,

/.ZCAD=ZCDA=ZACB=ZBCH=45°,

VEG±CF,EH±CH,

；.EH=EG,

VDE=EF,

/.RtAFGE^RtADHE(HL),

:.ZGFE=ZEDH,

VZFME=ZDMC

.,.ZFED=ZFCD=90°,

AEFIED.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，中等難度，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

22、(1)-6(2)1.

【解析】

(1)此題涉及零次暴、開(kāi)立方和絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

法則求得計(jì)算結(jié)果.

(2)首先計(jì)算括號(hào)里面二次根式的減法，再計(jì)算括號(hào)外的乘除，最后計(jì)算加減即可.

【詳解】

解：(1)原式=1-3+2-73=-V3;

(2)原式=(5^/2_4^/2)+0+4-5=6+&+4-5=1+4-5=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

哥、零指數(shù)嘉、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(2)QE+CG=41AB>理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

作出輔助線，得至！JEN=EM,然后判斷NDEN=NFEM,得到aDEM之△FEM,貝!j有DE=EF即可；

根據(jù)四邊形的性質(zhì)即全等三角形的性質(zhì)即可證明AADE=ACDG(SAS),即可得在RtAABC中

AC=AE+CE=y/2AB>則0￡+。6=在18

【詳解】

證明：(1)過(guò)E作㈤WLBC于M點(diǎn)，過(guò)E作ENLCD于N點(diǎn),如圖所示：

正方形ABCD,NBCD=90°,NECN=45°,

:.NEMC=/ENC=/BCD=90，且NE=NC,

???四邊形項(xiàng)fCN為正方形

四邊形。石FG是矩形,，=ADEN+Z.NEF=ZMEF+Z.NEF=90°

：.ZDEN^ZMEF

又ZDNE=NFME=90°，

'/DNE=NFME

在ADEN和AFEAf中，,EN=EM

ADEN=NFEM

ADEN三AFEM(ASA),ED=EF,

矩形?！闒G為正方形，

(2)矩形。ERG為正方形，.?.￡)《=DG,NEDC+NCDG=90°

四邊形ABC。是正方形，AD=DC,NADE+NEDC=90°，

:.ZADE=ZCDG,

AD=CD

在AADE和ACDG中，,NADE=ZCDG,

DE=DG

:.AADE=ACDG(SAS),.-,AE=CG,

二在HfAABC中，AC=AE+CE=6AB，

：.CE+CG=4IAB

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明AADE=ACDG(SAS).

133

24、(1)(2,3)；(2)貯一；(3)-—<k<0或0<k<-.

248

【解析】

(1)對(duì)題目中的函數(shù)解析式進(jìn)行變形即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)