九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)第二十五章《概率初步》單元練習(xí)題

一、單選題

1.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)摸

出一個(gè)球，若摸到白球的可能性更大，則袋中紅球可能有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中

任意一個(gè)涂黑，則三個(gè)被涂黑的小正方形能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）

如

3.在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.先

從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，再從袋中剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.則摸出2個(gè)球上

的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2399

4.中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是

我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”

的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

4236

5.做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，小明繪出某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果

的試驗(yàn)可能是（）

木頻率

0100200300次數(shù)

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上

B.拋擲一個(gè)正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4

C.從長度分別為1,2,3,4的四條線段中任取3條組成三角形

D.從一個(gè)裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球的不透明袋子中任意取一個(gè)球，取到的球是黑球

6.在一個(gè)不透明的盒子中裝有30顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后

從中隨機(jī)摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗(yàn)，通過大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到

黑色棋子的頻率穩(wěn)定在0.6,則盒子中黑色棋子可能有（）

A.5顆B.10顆C.18顆D.26顆

7.林業(yè)局將一批樹苗移栽到林區(qū)，已知這批樹苗的成活率接近0.95,已知移栽的樹苗為2000

棵，那么移栽后未成活的樹苗約有（）

A.75棵B.100棵C.150棵D.1900棵

8.從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作機(jī)和〃，則一次函數(shù),=7蛆+“

圖象經(jīng)過第二象限的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2396

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明''.小

杰購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“夏至”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨

機(jī)抽取一張恰好抽到“夏至”的概率是（）

A.-B.—C.-D.—

424212

10.小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

木頻率

10%---------------------------

II1III>

0100200300400500600次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

C.任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大

王”的概率

二、填空題

11.從-1,0,幣,萬，3中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是.

12.一只盒子中有紅球機(jī)個(gè)，白球8個(gè)，黑球〃個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)

球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么機(jī)與〃的和是—.

13.甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字J,?,1的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)

字1,2,3的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張

卡片，將其數(shù)字記為。，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為從若a,b能使關(guān)于x的一元

二次方程ox2+6x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.則乙獲勝的概率

為—,

14.四張相同的卡片上分別寫有數(shù)字-I,-5,2,4,將卡片的背面向上洗勻后從中任意抽

1張，并將卡片上數(shù)字記為上再從余下的卡片中任意抽1張，并將卡片上數(shù)字記為6,則

一次函數(shù)>=履+8的圖像經(jīng)過第二、三、四象限的概率為.

15.一個(gè)不透明的箱子里放有若干個(gè)白球，為了估計(jì)白球的數(shù)量，將6個(gè)紅球放進(jìn)去，這些

球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏

色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.3附近，那么可以估計(jì)暗箱里白球的個(gè)數(shù)約

為.

16.不透明的木箱里裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從木箱里隨機(jī)

摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近,

估計(jì)木箱中藍(lán)球有個(gè).

17.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖

勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃

球的頻率是04,則估計(jì)盒子中大約有紅球個(gè).

18.一個(gè)不透明布袋里只裝有"個(gè)紅球和3個(gè)白球(除顏色外其余都相同)，從中任意摸出

2

一個(gè)球是紅球的概率為則”的值為.

三、解答題

19.不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種除顏色外其余都相同的小球，其中白球有2個(gè).黃

球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為

2

(1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù);

(2)若任意摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法表示摸到球的所有可能結(jié)果，并求摸到的球

都是白球的概率.

20.某商場舉行有獎(jiǎng)銷售，發(fā)行獎(jiǎng)券1萬張，其中設(shè)一等獎(jiǎng)2個(gè)、二等獎(jiǎng)8個(gè)、三等獎(jiǎng)40

個(gè)、四等獎(jiǎng)200個(gè)、五等獎(jiǎng)1000個(gè).有一位顧客購物后得到一張獎(jiǎng)券，問這位顧客：

(1)獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？

(2)獲獎(jiǎng)的概率是多少？

21.在一個(gè)不透明的箱子中裝有10個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，這些乒乓球除顏色

外全一樣，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，記下它的顏色后再放回.不斷重復(fù)這一過程,

共摸了300次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到白色乒乓球，試估計(jì)箱子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù).

22.如圖，在學(xué)完圖形的變換后，小明繪制了編號(hào)分別為A,B,C的三張不透明卡片(除

圖案外其余完全相同).現(xiàn)將這三張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為;

(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下后，背面朝上洗勻放回，再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖的方法求兩次抽到同一張卡片的概率.

23.某校舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中游戲類活動(dòng)有：A.數(shù)字猜謎；B.數(shù)獨(dú)；C.魔

方；D24點(diǎn)游戲；E.數(shù)字華容道.該校為了解學(xué)生對(duì)這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況，隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)(每位學(xué)生必選且只能選一類)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

根據(jù)上述信息，解決下列問題.

(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為一，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(要求在條形圖上方注明人數(shù))

(2)若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)；

(3)此次“魔方游戲”中獲得優(yōu)勝的有2名男生和2名女生，該校計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取

2名學(xué)生參加市級(jí)魔方比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生

的概率.

24.在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將

盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程,

下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.

⑴請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近一(精確到0。1),假如你摸一次，你摸

到白球的概率為

(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)？

(3)在(2)條件下，如果要使摸到白球的概率為:，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？

25.為備戰(zhàn)區(qū)足球比賽，某校足球小將在距離門框15米處進(jìn)行大量射門練習(xí)后，得到數(shù)據(jù)

如下表：

射門次數(shù)〃（次）10501002005008001000

射中次數(shù)相（次）73775142365576720

射中頻率%0.700.740.750.710.730.720.72

n

（1）請(qǐng)你根據(jù)上表，估計(jì)該足球小將射中球門的概率為一（精確到0。1）.

（2）己知該足球小將1000次射門中包括左右腳射門、頭球射門3個(gè)技術(shù)動(dòng)作練習(xí)，若左腳、

右腳、頭球射門次數(shù)比為3:5:2,且左腳射中次數(shù)為240次，求左腳射中概率.

26.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校20名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)

行測(cè)試，并將20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人.對(duì)測(cè)試成績進(jìn)行收集、整理描述和

分析（測(cè)試滿分為10分），收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

甲組學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a88

乙組8.3bC

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

⑴填空：。=,b=

(2)該校九年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)競賽成績達(dá)到9分及

以上的人數(shù)；

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲、乙兩組滿分為10分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級(jí)競賽，請(qǐng)用列表

法或畫樹狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率.

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ABBBBCBBCC

2

11.-/0.4

5

12.8

15.14

16.8

17.12

18.6

2

19.(1)設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為九個(gè)，由題意得：個(gè):

2+1+%

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=1是原方程的解，且符合題意，

答：袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中摸到的球都是白球的結(jié)果有2種,

???摸到的球都是白球的概率為三2=：1.

126

20.(1)解：??,發(fā)行獎(jiǎng)券1萬張，其中設(shè)一等獎(jiǎng)2個(gè)，

???獲得一等獎(jiǎng)的概率是-2-=」1—；

100005000

(2)??,發(fā)行獎(jiǎng)券5萬張，其中設(shè)一等獎(jiǎng)2個(gè)、二等獎(jiǎng)8個(gè)、三等獎(jiǎng)40個(gè)、四等獎(jiǎng)200個(gè)、

五等獎(jiǎng)1000個(gè)，

2+8+40+200+10001250_1

獲獎(jiǎng)的概率為

1000010000-8

21.解：設(shè)箱子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為x個(gè),

共摸了300次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到白色乒乓球,

口袋中白球乒乓球所占的比例為喘，

1050

10+x-300，

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解且符合題意.

答：估計(jì)箱子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為50個(gè).

9

22.(1)解：小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為

2

故答案為：j.

(2)解:畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到同一張卡片的結(jié)果數(shù)有3中,

31

兩次抽到同一張卡片的概率為-=

23.(1)解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為20-10%=200(人).

二。類游戲活動(dòng)的人數(shù)為200-40-20-60-30=50(人).

(2)解：1000X—=150(人).

估計(jì)該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)約150人.

（3）解:列表如下:

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種,

...恰好抽到1名男生和1名女生的概率為2=|.

24.（1）解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近0.50,假如你摸一次,

你摸到白球的概率為Q5,

故答案為：0.50,0.5；

（2）解：?摸到白球的概率將會(huì)接近0.50,

...摸到白球40x0.5=20（個(gè)），

黑球40-20=20（個(gè)），

答：估算盒子里白、黑兩種顏色的球分別有20個(gè)、20個(gè)；

（3）解：設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球，

根據(jù)題意得：學(xué)三="

40+x5

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，

答：需要往盒子里再放入10個(gè)白球.

25.（1）解：據(jù)上表，估計(jì)該足球小將射中球門的概率為0.72；

故答案為：0.72；

（2）240-（1000x---]=0.8.

13+5+2J

答：左腳射中概率為0.