專(zhuān)題15二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（21題）

一、單選題

1.（2024?天津?中考真題）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單

位：s）之間的關(guān)系式是/2=30r-5『（0（rW6）.有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；

③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題）如圖，在等腰Rt^ABC中，ABAC=90°,AB=12,動(dòng)點(diǎn)E,尸同時(shí)

從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)/也隨

之停止運(yùn)動(dòng)，連接斯，以所為邊向下做正方形EFG”,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（O<x<12）,正方形EFGH

和等腰RtAABC重合部分的面積為下列圖像能反映y與龍之間函數(shù)關(guān)系的是（）

3.（2024.山東煙臺(tái).中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形￡7七〃的頂

點(diǎn)E,G在同一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF=2^cm,/E=60。，現(xiàn)將菱形EFG”以lcm/s的

速度沿2C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形EFGH與矩形ABC。重疊

部分的面積Mem?）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

二、填空題

7

4.（2024?廣西?中考真題）如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度OP是二m,出手后實(shí)心球

沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m,高度是4m.若實(shí)心球落地點(diǎn)為則加=m.

5.（2024.甘肅.中考真題）如圖1為一汽車(chē)停車(chē)棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是

棚頂?shù)呢Q直高度》（單位：m）與距離停車(chē)棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系

丫=-0.02/+0%+1.6的圖如點(diǎn)3（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車(chē)需在停車(chē)棚下避雨，貨車(chē)截面看作

長(zhǎng)CD=4m,高Z）E=L8m的矩形，則可判定貨車(chē)完全停到車(chē)棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.

圖1

6.（2024.四川自貢.中考真題）九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻

ABLCE）于點(diǎn)。（如圖），其中上的EO段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得AE=6.6m,0E=1.4m,OB=6m,OC=5

m,OD=3m.班長(zhǎng)買(mǎi)來(lái)可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大

面積是______

三、解答題

7.（2024?陜西?中考真題）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索右與纜索4均呈拋物線型,

橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以。為原點(diǎn)，以直線ET為x軸，以橋塔AO所在直線為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

已知：纜索與所在拋物線與纜索4所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橋塔AO與橋塔之間的距離OC=100m,

AO=BC=nm,纜索乙的最低點(diǎn)尸到EF'的距離PD=2m（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）

（1）求纜索右所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

⑵點(diǎn)E在纜索4上，EFLFF',MEF=2.6m,FO<OD,求歹O的長(zhǎng).

8.（2024.湖北.中考真題）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)42m,

籬笆長(zhǎng)80m.設(shè)垂直于墻的邊A8長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊為〉米，圍成的矩形面積為Sen?.

AD

B

（1）求y與與x的關(guān)系式.

（2）圍成的矩形花圃面積能否為750cm2,若能，求出X的值.

（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值.

9.（2024?河南?中考真題）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度/?（m）滿足關(guān)系式〃=-5?+引，其中心）

是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，%（m/s）是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)

射小球.

（1）小球被發(fā)射后s時(shí)離地面的高度最大（用含％的式子表示）.

（2）若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時(shí)的速度.

（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說(shuō)：“這兩次間隔的時(shí)

間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15m,請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

10.（2024?湖北武漢?中考真題）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖.火

箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)

行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為了軸，垂直于地面的直

線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y="2+x和直線y=+其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水

平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).

圖1圖2

（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km.

①直接寫(xiě)出a,b的值；

②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低L35km,求這兩個(gè)位置之間的距離.

（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km.

11.（2024.四川內(nèi)江?中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場(chǎng)上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)

價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷(xiāo)售中，該商家

發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒.

（1）求這兩種粽子的進(jìn)價(jià)；

⑵設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（52WXW70）,＞表示該商家銷(xiāo)售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求》關(guān)于尤的函數(shù)表

達(dá)式并求出〉的最大值.

12.（2024?貴州?中考真題）某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)不

低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與尤的幾組對(duì)應(yīng)值.

銷(xiāo)售單價(jià)力元1214161820

銷(xiāo)售量y/盒5652484440

⑴求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）若超市決定每銷(xiāo)售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為，”元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日

銷(xiāo)售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求機(jī)的值.

13.（2024?廣東?中考真題）廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬(wàn)村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居

全國(guó)首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷(xiāo)歐美.某果商以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格收購(gòu)早熟荔枝，銷(xiāo)往國(guó)外.若按每噸5萬(wàn)

元出售，平均每天可售出100噸.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬(wàn)元，每天銷(xiāo)售量相應(yīng)增加50噸.該果

商如何定價(jià)才能使每天的“利潤(rùn)”或“銷(xiāo)售收入”最大？并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）

14.（2024?四川遂寧?中考真題）某酒店有A3兩種客房、其中A種24間，8種20間.若全部入住，一天營(yíng)

業(yè)額為7200元；若43兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元.

（1）求A3兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？

（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有

一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？

15.（2024?四川南充?中考真題）2024年“五一”假期期間，闔中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷(xiāo)售A,8兩類(lèi)特產(chǎn).A類(lèi)

特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件.已知購(gòu)買(mǎi)1件A類(lèi)特產(chǎn)和1件2類(lèi)特產(chǎn)需132元，購(gòu)買(mǎi)3件A

類(lèi)特產(chǎn)和5件B類(lèi)特產(chǎn)需540元.

（1）求A類(lèi)特產(chǎn)和8類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？

（2）4類(lèi)特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷(xiāo)售每天可售出60件.市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件

（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）.設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)%元，每天的銷(xiāo)售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)

出自變量尤的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，由于8類(lèi)特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完.設(shè)該店每天銷(xiāo)售這兩

類(lèi)特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與尤的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大

利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

16.（2024?江蘇鹽城.中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).

制定加工方案

生產(chǎn)背背景?某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式.

景1?因工藝需要,每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件,或“正”

服裝1件.

?要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.

每天加工的服裝都能銷(xiāo)售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

①“風(fēng)”服裝：24元/件;

背景

②“正”服裝：48元/件;

2

③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件獲利將減少2元.

現(xiàn)安排無(wú)名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：

服裝種類(lèi)加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）

信息整理風(fēng)y224

雅X1

正148

任務(wù)

探尋變量關(guān)系求X、y之間的數(shù)量關(guān)系.

1

探究任任務(wù)

建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式.

務(wù)2

任務(wù)

擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案.

3

17.（2024.山東煙臺(tái).中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美

好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每

天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛

輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)尤元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？

18.（2024?江西?中考真題）如圖，一小球從斜坡。點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)

｝刻畫(huà)，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高

(l)(l)m=,n=

②小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間f（秒）滿足關(guān)系丁=-5/+四.

①小球飛行的最大高度為米;

②求v的值.

19.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，ABC中，AC=BC,/ACB=90。，A（-2,0）,C（6,0）,反比例函

數(shù)）=￡（%/0,尤＞0）的圖象與48交于點(diǎn)。（〃?,4）,與交于點(diǎn)E.

（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)了=勺％力0,尤＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸在。，E之間運(yùn)動(dòng)，不與。，E重合），過(guò)點(diǎn)尸

作〃的，交y軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作PN〃無(wú)軸，交BC于點(diǎn)N,連接MN,求一尸MN面積的最大值，并

求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（2024?青海?中考真題）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡。4,從點(diǎn)。處拋出一個(gè)小球，落到

點(diǎn)A，,1］處.小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線是拋物線y=-『+法的一部分.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)斜坡上點(diǎn)8處有一棵樹(shù)，點(diǎn)B是Q4的三等分點(diǎn)，小球恰好越過(guò)樹(shù)的頂端C,求這棵樹(shù)的高度.

21.(2024.天津.中考真題)將一個(gè)平行四邊形紙片Q4BC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)4(3,0),

點(diǎn)民C在第一象限，且OC=2,/AOC=60.

(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)8的坐標(biāo)為；

⑵若尸為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線/，左軸，沿直線/折疊該紙片，折疊后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落

在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'.設(shè)=J

①如圖②，若直線/與邊CB相交于點(diǎn)Q,當(dāng)折疊后四邊形尸O'C'Q與＜Q43C重疊部分為五邊形時(shí)，O'C'與

A3相交于點(diǎn)E.試用含有t的式子表示線段8E的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出f的取值范圍；

211

②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S,當(dāng)(與(寧時(shí)，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

專(zhuān)題15二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（21題）

一、單選題

1.（2024?天津?中考真題）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃（單位：ni）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單

位：s）之間的關(guān)系式是/2=307-5『（0（心6）.有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；

③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令?=（）解方程即可判斷①；配方成頂點(diǎn)式即可判斷②；把f=2

和r=5代入計(jì)算即可判斷③.

【詳解】解：令?=（）,貝!1301-5產(chǎn)=0,解得：4=。，?2=6,

小球從拋出到落地需要6s,故①正確；

?=30T?=-5（尤-3）2+45,

最大高度為45m,

小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m,故②正確；

當(dāng)t=2時(shí)，?=30x2-5x22=40;當(dāng)t=5時(shí)，?=30x5-5x52=25;

；?小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤；

故選C.

2.（2024?黑龍江齊齊哈爾.中考真題）如圖，在等腰Rt^ABC中，ZBAC^90°,AB=12,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)

從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)廠也隨

之停止運(yùn)動(dòng)，連接E尸，以麻為邊向下做正方形EFGH,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（O<x<12）,正方形EFGH

和等腰Rt^ABC重合部分的面積為下列圖像能反映y與龍之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】A

【分析】本題考查動(dòng)態(tài)問(wèn)題與函數(shù)圖象，能夠明確y與x分別表示的意義，并找到幾何圖形與函數(shù)圖象之間

的關(guān)系，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意并結(jié)合選項(xiàng)分析當(dāng)龍與3c重合時(shí)，及當(dāng)xW4時(shí)圖象的走勢(shì)，

和當(dāng)x>4時(shí)圖象的走勢(shì)即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)總與重合時(shí)，設(shè)AE=x,由題可得：

EF=EH=y/2x，BE=12-x,

在RtAEHB中，由勾股定理可得：BE2=BH2+EH2>

??JC-4f

?,?當(dāng)0<xW4時(shí)，>=（心『=2/，

V2>0,

???圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，

當(dāng)用在5c下方時(shí)，設(shè)=由題可得:

??EF=yflx，BE=12—x9

ZAEF=/B=45。,ZA=ZEOB=90°,

J.NFAE^NEOB,

.AEEO

xEO

y/2x12-x

2-x

y=（缶）=（42）x=-x2+

???當(dāng)4<犬<12時(shí),■及x,

-l<0,

...圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，

綜上所述：A正確，

故選：A.

3.（2024.山東煙臺(tái).中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形跳t汨的頂

點(diǎn)、E,G在同一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF=26cm,ZE=60°,現(xiàn)將菱形EFGH以lcm/s的

速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到8上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊

部分的面積Men?）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間《s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【答案】D

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，

先求得菱形的面積為6g,進(jìn)而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱

形，分別求得面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)EG,打交于點(diǎn)。，

B

■:菱形EFGH,NE=60。，

HG=GF

又?.?/E=60。，

HFG是等邊三角形,

VEF=2>/3cm,ZHEF=60°,

：.NOEF=30°

；?EG=2EO=2xEFcos30°=-J^EF=6

S菱彩EFGH=；EG.FH=；x6x26=6.

當(dāng)時(shí)，重合部分為MNG,

如圖所示,

依題意，..MNG為等邊三角形，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙則NG=」一=2叵，

cos3003

/.5=-xATGx^Gxsin60°=—f—r>l=—r2

24（3^3

??S=S菱形EFGH_SEKJ

=6_*（6T）2=_**+4百一J2退+6

"：EG=6<BC

.?.當(dāng)6<xW8時(shí)，S=6A/3

當(dāng)8<XV11時(shí)，同理可得，S=6（/一8）2

綜上所述，當(dāng)0VXV3時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線，當(dāng)3<xW6時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的一段

拋物線，當(dāng)6<xV8時(shí)，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)8<xVll時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的一段拋物線，當(dāng)

11<XW14時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線;

故選：D.

二、填空題

7

4.（2024?廣西?中考真題）如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度。尸是：m,出手后實(shí)心球

沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m,高度是4m.若實(shí)心球落地點(diǎn)為M,則m.

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)拋物線為y=a（x-5y+4,把點(diǎn)代入即可求出解

析式；當(dāng)丫=0時(shí)，求得尤的值，即為實(shí)心球被推出的水平距離OM.

【詳解】解：以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線方向?yàn)闊o(wú)軸正半軸，射線OP方向?yàn)閥軸正半軸，建立平面直角

坐標(biāo)系，

:出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m,高度是4m.

設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-5）2+4,

把點(diǎn)（o,j代入得：25a+4=：,

9

解得:"一前

9

拋物線解析式為：了=-念（》-5）9一+4；

o7

當(dāng)y=0時(shí)，----（x-5V+4=0,

100''

535

解得，X1=-j（舍去），x2=y,

35

即此次實(shí)心球被推出的水平距離為半m.

35

故答案為：y

5.（2024.甘肅.中考真題）如圖1為一汽車(chē)停車(chē)棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是

棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車(chē)棚支柱49的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系

>=-0。2/+0.3》+1.6的圖象，點(diǎn)3（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車(chē)需在停車(chē)棚下避雨，貨車(chē)截面看作

長(zhǎng)CD=4m,高DE=1.8m的矩形，則可判定貨車(chē)完全停到車(chē)棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.

圖1圖2

【答案】能

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時(shí)，y的值，若此時(shí)y的值大于L8,

則貨車(chē)能完全停到車(chē)棚內(nèi)，反之，不能，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???8=4m,5(6,2.68),

6-4=2,

在y=-0.02Y+0.3x+1.6中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-0.02x22+0.3x2+1.6=2.12,

,/2.12>1.8,

可判定貨車(chē)能完全停到車(chē)棚內(nèi)，

故答案為：能.

6.（2024?四川自貢.中考真題）九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻

ABLCD于點(diǎn)。（如圖），其中A3上的EO段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得AE=6.6m,OE=1.4m,OB=6m,OC=5

m,OD=3m.班長(zhǎng)買(mǎi)來(lái)可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大

面積是cm2.

c

【答案】46.4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.要利用圍墻和圍欄圍成一個(gè)面積最大的封閉的矩形菜地，那就必須

盡量使用原來(lái)的圍墻，觀察圖形，利用A0和0C才能使該矩形菜地面積最大，分情況，利用矩形的面積公

式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：要使該矩形菜地面積最大，則要利用A0和0C構(gòu)成矩形，

設(shè)矩形在射線上的一段長(zhǎng)為由，矩形菜地面積為S,

當(dāng)xV8時(shí)，如圖，

16-1.4+519.6-X

則在射線0c上的長(zhǎng)為

2~2~

則5=尤^^=-；/+9.8X=-；(無(wú)一9.8)2+48.02,

.,.當(dāng)x<9.8時(shí)，S隨x的增大而增大,

...當(dāng)x=8時(shí)，S的最大值為46.4；

當(dāng)x>8時(shí)，如圖,

則矩形菜園的總長(zhǎng)為(16+6.6+5)=27.6m,

則在射線0c上的長(zhǎng)77A為—?”r

則S=*?(13.8—X)=—尤2+13.8x=無(wú)一6.9)2+47.61,

-l<0,

...當(dāng)x<6.9時(shí)，s隨X的增大而減少,

...當(dāng)x>8時(shí)，S的值均小于46.4；

綜上，矩形菜地的最大面積是46.4cn?;

故答案為：46.4.

三、解答題

7.（2024?陜西?中考真題）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索右與纜索4均呈拋物線型,

橋塔AO與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以。為原點(diǎn)，以直線F廣為x軸，以橋塔AO所在直線為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

己知：纜索乙所在拋物線與纜索右所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橋塔與橋塔之間的距離OC=l（X）m,

AO=3C=17m,纜索乙的最低點(diǎn)尸到FT的距離尸。=2m（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）

（1）求纜索i,所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵點(diǎn)E在纜索4上，EF±FF',且EF=2.6m,FO<OD,求FO的長(zhǎng).

37

【答案】⑴丁=旃（尤-50）+2；

（2）尸0的長(zhǎng)為40m.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意設(shè)纜索右所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-50），2,把（0,17）代入求解即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到纜索4所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為、=養(yǎng)（》+50）~+2,把

y=2.6代入求得玉=-40,n=-60,據(jù)此求解即可.

【詳解】（1）解:由題意得頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（50,2）,點(diǎn)兇的坐標(biāo)為（0,17）,

設(shè)纜索Lt所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=。（*-50）2+2,

把(0,17)代入得17=“(0—50)2+2,

3

解得f

纜索i.所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=焉(尤-50)2+2；

(2)解：???纜索右所在拋物線與纜索4所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

纜索L2所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=志(龍+50『+2,

EF=2.6,

3,

.?.把y=2.6代入得，2.6=而(尤+50丫+2,

解得再=—40,x2=-60,

FO=40m或FO=60m，

:FO<OD,

歹。的長(zhǎng)為40m.

8.(2024.湖北.中考真題)學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)42m,

籬笆長(zhǎng)80m.設(shè)垂直于墻的邊48長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為Sen?.

A

B

⑴求》與x，s與尤的關(guān)系式.

⑵圍成的矩形花圃面積能否為750cm2,若能，求出x的值.

(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值.

2

【答案】⑴y=80-2x(19Wx<40)；5=-2X+80X

(2)能,x-25

(3/的最大值為800,此時(shí)x=20

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

(1)根據(jù)AB+3C+CD=80可求出y與x之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長(zhǎng)度可確定尤的范圍；根據(jù)面積公式可確

立二次函數(shù)關(guān)系式；

(2)令s=750,得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；

(3)根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可.

【詳解】(1)解：：籬笆長(zhǎng)80m,

，AB+BC+CD=80,

*.*AB=CD=x,BC=y,

x+y+x=80,

y=80-2x

???墻長(zhǎng)42m,

/.0<80-2x<42,

解得，19<x<40,

y=80-2x(1940)；

又矩形面積s=AB

=yx

=(80-2x)x

=—2x2+80x；

(2)解：令s=750,貝!J—2d+80兄=750,

整理得：X2-40X+375=0,

止匕時(shí)，A=Z?2-4ac=(-40)2-4x375=1600-1500=100>0,

所以，一元二次方程x2-40x+375=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

；?圍成的矩形花圃面積能為750cm?

.-(-40)±A/100

..x=-------------------，

??X]=25,X?—15,

V19<%<40,

x=25；

(3)解：5=-2*2+80尤=-2(*-20)2+800

V-2<0,

有最大值，

X19<x<40,

...當(dāng)x=20時(shí)，s取得最大值，此時(shí)$=800,

即當(dāng)x=20時(shí)，5的最大值為800

9.(2024?河南?中考真題)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度〃(m)滿足關(guān)系式h=-5〃+即，其中心)

是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，%(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)

射小球.

(1)小球被發(fā)射后s時(shí)離地面的高度最大(用含%的式子表示).

(2)若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時(shí)的速度.

(3)按(2)中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說(shuō)：“這兩次間隔的時(shí)

間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15m,請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

【答案］⑴巳

(2)20(m/s)

(3)小明的說(shuō)法不正確，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)把函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

⑵把好木，九=20代入〃=一5r+3求解即可；

(3)由(2),得無(wú)=-5/+20人把力=15代入，求出f的值，即可作出判斷.

2

【詳解】(1)解：h--St+vot

...當(dāng)r=,時(shí)，〃最大，

故答案為：?jiǎn)ⅲ?/p>

(2)解：根據(jù)題意，得

當(dāng)f=時(shí)，〃=20,

.,.-5x［九1+%x型=20,

UoJio

/.vo=2O(m/s)(負(fù)值舍去);

(3)解：小明的說(shuō)法不正確.

理由如下：

由(2),得/?=-5/+20l,

當(dāng)6=15時(shí)，15=-5f2+20r,

解方程，得4=1,才2=3,

，兩次間隔的時(shí)間為3-1=2s,

小明的說(shuō)法不正確.

10.(2024?湖北武漢?中考真題)16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖.火

箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)

行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直

線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y=a/+x和直線y=x+b.其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水

平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).

圖1

(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km.

①直接寫(xiě)出a,b的值；

②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低L35km,求這兩個(gè)位置之間的距離.

(2)直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km.

【答案】⑴①。=-\，6=8.1；@8.4km

2

(2)-----va<0

27

【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)①將(9,3.6)代入即可求解；②將一如+X變?yōu)閥=即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出

y=2.4km,進(jìn)而求得當(dāng)y=2.4km時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，然后進(jìn)行比較再計(jì)算即可；

2

(2)若火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km,求得〃=-二，即可求解.

【詳解】（1）解：①???火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km

拋物線y=Q/+%和直線丁=一;1+b均經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9,3.6）

?\3.6=81。+9,3.6=——x9+Z?

2

解得〃=一百，Z?=8.1.

②由①知，y———x+8.1,y=一記J+x

??大值y-—-km

4

當(dāng)丁="-1.35=2.4km時(shí),

4

貝!J---X2+X=2A

15

解得犬1=12,x2=3

又x=9時(shí)，y=3.6>2.4

?，.當(dāng)y=2.4km時(shí),

則一/+8.1=2.4

解得彳=11.4

11.4-3=8.4（km）

這兩個(gè)位置之間的距離8.4km.

（2）解：當(dāng)水平距離超過(guò)15km時(shí)，

火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為（9,8卜+9）,

將（9,814+9）,（15,0）代入、=-白+6,得

81a+9=--x9+b,0=--xl5+b

22

2

解得6=7.5,a=—T-

II.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場(chǎng)上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)

價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷(xiāo)售中，該商家

發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒.

⑴求這兩種粽子的進(jìn)價(jià)；

⑵設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)X元(5270),y表示該商家銷(xiāo)售豬肉粽的利潤(rùn)(單位：元)，求y關(guān)于龍的函數(shù)表

達(dá)式并求出y的最大值.

【答案】(1)豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元

(2)y=-10x2+1200^-35000j；=-10(%-60)2+1000,當(dāng)x=60時(shí)，,取得最大值為1000元

【分析】本題考查列分式方程解應(yīng)用題和二次函數(shù)求最值，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找本題的等量關(guān)系及

二次函數(shù)配方求最值問(wèn)題.

(1)設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為“元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為(〃+20)元.根據(jù)“用5000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與

3000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同”即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；

(2)根據(jù)題意可列出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)解：設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為“元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為(〃+20)元

解得：〃=30

經(jīng)檢驗(yàn)：幾=30是原方程的解且符合題意

〃+20=50

答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元.

(2)解:設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)尤元(52WxV70),y表示該商家銷(xiāo)售豬肉粽的利潤(rùn)(單位：元)，貝。

>=(*-50)[180-10(元-52)]=-10/+1200%-35000=-10(》-60)2+1000

V52<x<70,-10<0,

...當(dāng)x=60時(shí)，丁取得最大值為1000元.

12.(2024.貴州?中考真題)某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)不

低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷(xiāo)售量y(盒)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與尤的幾組對(duì)應(yīng)值.

銷(xiāo)售單價(jià)力元1214161820

銷(xiāo)售量y/盒5652484440

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)若超市決定每銷(xiāo)售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為加元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日

銷(xiāo)售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值.

【答案】(l)y=-2x+80

(2)糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元

(3)2

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷(xiāo)售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的

性質(zhì)求解即可;

(3)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷(xiāo)售量-mx銷(xiāo)售量求出卬關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為

12左+6=56

把x=12,y=56；%=20,y=40代入，得

20左+6=40’

解得[k二=8-20，

?R與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2尤+80；

(2)解：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意，得w=(x-10)-y

=(x-10)(-2x+80)

=—2x2+100.x—800

=-2(X-25)2+450,

.?.當(dāng)x=25時(shí)，w有最大值為450,

糖果銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元;

(3)解:設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意，得w=(x—10-m)

=(x-10-wi)(-2x+80)

=—2%2+(100+2m)x-800-80/71,

100+2m50+m(S0-i-mY(+

.?.當(dāng)x=_2義(_2)=^~時(shí)'w有最大值為-2［美一)+(100+2m)Ij-800-80/?z

???糖果日銷(xiāo)售獲得的最大利潤(rùn)為392元，

...+(100+2m一800-80機(jī)=392,

化簡(jiǎn)得m2-60m+116=0

解得叫=2,m2=58

b

當(dāng)機(jī)=58時(shí)，%=——=54,

2a

則每盒的利潤(rùn)為：54-10-58<0,舍去，

???加的值為2.

13.（2024?廣東?中考真題）廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬(wàn)村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居

全國(guó)首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷(xiāo)歐美.某果商以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格收購(gòu)早熟荔枝，銷(xiāo)往國(guó)外.若按每噸5萬(wàn)

元出售，平均每天可售出100噸.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬(wàn)元，每天銷(xiāo)售量相應(yīng)增加50噸.該果

商如何定價(jià)才能使每天的“利潤(rùn)”或“銷(xiāo)售收入”最大？并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）

【答案】當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，根據(jù)利潤(rùn)=每噸

的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量列出卬關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，

由題意得，w=（5-x-2）（100+50x）

=-50x2+50x+300

V-50<0,

.?.當(dāng)尤=1■時(shí)，w有最大值，最大值為312.5,

5-x=4.5,

答：當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元.

14.（2024?四川遂寧?中考真題）某酒店有A3兩種客房、其中A種24間，5種20間.若全部入住，一天營(yíng)

業(yè)額為7200元；若43兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元.

（1）求A3兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？

（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有

一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元?

【答案】（1）A種客房每間定價(jià)為200元，8種客房每間定價(jià)為為120元；

⑵當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為4840元.

【分析】（1）設(shè)A種客房每間定價(jià)為龍?jiān)?種客房每間定價(jià)為為＞元，根據(jù)題意，列出方程組即可求解;

（2）設(shè)A種客房每間定價(jià)為。元，根據(jù)題意，列出W與。的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求

解；

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二次函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)A種客房每間定價(jià)為x元，B種客房每間定價(jià)為為y元，

24%+20y=7200

由題意可得,

10.r+10y=3200

x=200

解得

y=120'

答：A種客房每間定價(jià)為200元，8種客房每間定價(jià)為為120元;

（2）解：設(shè)A種客房每間定價(jià)為。元,

11

.?ci—2009

則卯=[24———a=——4+44〃=——(a-220)+4840,

1010V7

<0,

10

...當(dāng)a=220時(shí)，W取最大值，%大值=4840元,

答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為4840元.

15.（2024?四川南充?中考真題）2024年“五一”假期期間，闔中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷(xiāo)售A,3兩類(lèi)特產(chǎn).A類(lèi)

特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，8類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件.已知購(gòu)買(mǎi)1件A類(lèi)特產(chǎn)和1件B類(lèi)特產(chǎn)需132元，購(gòu)買(mǎi)3件A

類(lèi)特產(chǎn)和5件B類(lèi)特產(chǎn)需540元.

（1）求A類(lèi)特產(chǎn)和B類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？

（2）4類(lèi)特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷(xiāo)售每天可售出60件.市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件

（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）.設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售量為y件，求y與尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)

出自變量尤的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，由于2類(lèi)特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完.設(shè)該店每天銷(xiāo)售這兩

類(lèi)特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與尤的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大

利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

【答案】(1)4類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，8類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件

(2)y=10x+60(0<x<10)

(3)4類(lèi)特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最犬，最大利潤(rùn)為1840元

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的性質(zhì)，

⑴根據(jù)題意設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為尤元，則每件2類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為(132-x)元，進(jìn)一步得到關(guān)于x的一

元一次方程求解即可；

(2)根據(jù)降價(jià)1元，每天可多售出10件列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合進(jìn)價(jià)與售價(jià)，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)得到x

得取值范圍；

(3)結(jié)合(2)中A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)x元與每天的銷(xiāo)售量y件，得到A類(lèi)特產(chǎn)的利潤(rùn)，同時(shí)求得8類(lèi)特產(chǎn)的利潤(rùn)，

整理得到關(guān)于龍的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為(132-x)元.

根據(jù)題意得3x+5(132-x)=540.

解得x=60.

則每件B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)132-60=72(元).

答：A類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件.

(2)由題意得y=10x+60

：A類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)為60元/件，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)

0<x<10.

答：y=10.r+60(0<x<10).

(3)w=(60-50-x)(10x+60)+100x(72-60)

=-1Ox2+40x+1800=-10(%-2)2+1840.

Q-10<0,

.?.當(dāng)尤=2時(shí)，w有最大值1840.

答：A類(lèi)特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1840元.

16.(2024?江蘇鹽城?中考真題)請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).

制定加工方案

生產(chǎn)背背景?某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式.

景1?因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1