重要公式

代數(shù)部分

一.數(shù)與式

;=a

l.va2=lal2.(>/方)2=。(。之0)3.V^

p為正整數(shù))，特別地，a-i=!(aw0)

4.a-p=—(aw0,

apa

5.40=1(。w0)6.(-1)"=—1(〃為奇數(shù))

=1("為偶數(shù))

2.分母有理化

①二9(40)

y/aa

mm(yfa+、/F)L史(40,QO)

(2)---------二---------------------------------------------

yj~^~\[b—ylb)(y[a+yfb)a-b

3.非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

例：0的算術(shù)平方根是J5

4x—3

4.(1)①分式故意義，分母不為0,例如：要使——^故意義，則XH±1；

X2-1

②如果分子分母中有開平方，則分子根號下的式子必須20,分母根號下的式子必須>0,

J3x+12

例如：要使“-------故意義,則3X+12N0解得x>2

J2x-4

2x-4>0

(2)要使分式值為0,必須保證分子為0的同步分母不為0.

工2—2x—3/

例如：—........時(shí)值為0,則必須使X2-2%-3=0同時(shí)X+1H0,解得X=3

x+1

二.一元二次方程

1.一元二次方程am+bx+c(awO)求根公式:

片士五三△八4…

2a

2.根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：

若一元二次方程am+bx+c(awO)的兩根分別為工、%,則

12

bc

x+x=——xx=—

12a12a

3.△的作用

A一元二次方程二次函數(shù)

>0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與X軸只有一種不同的交點(diǎn)

<0無實(shí)數(shù)根X軸無交點(diǎn)

三.函數(shù)

L一次函數(shù)的圖像和性質(zhì):

V卜小警■&國1樓涌;才去Rm

DLU

/L—"、—.、二

/「

y隨x時(shí)增大而

k>0b<0增大

一、三、四

一次函數(shù)b>0

y=kx+b(k#

0,bWO)一、二、四

y隨x時(shí)增大而

k<0b<0減小

二、三、四

y隨x的增大而

k>0一、三增大

正比例函數(shù)

y=kx(kWO)1

【是特殊的

一次函數(shù)】y隨x的增大而

k<0一二、四減小

2.（1）反比例函數(shù)的I圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)y=_(kw0)

k0tl符號k>0k<0

[L4

J

圖像

________?X________>X

O

Or

①x的取值范疇是x*0,①X的取值范疇是x#0,

y的取值范疇是y#0；y的取值范疇是y^O；

性質(zhì)

②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、

一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

而減小.

k

①y=一（左W0）的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為丁=-x（k>Q）或y=x（k<Q）

X

k

②y=-（左/O）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點(diǎn)（0,o）；

對稱性

kk

=一和y=一一（左#0）在同一坐標(biāo)系中的圖象有關(guān)x軸對稱，也有關(guān)y軸對稱.

XX

（2）反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的）幾何意義

①過雙曲線y=￡也#0）上任意一點(diǎn)作X軸、y軸的垂線段，所得矩形（如圖）面積為

X

k

②過雙曲線y=-（左#0）上任意一點(diǎn)作任一坐標(biāo)軸的垂線段，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形

X

（如圖）時(shí)面積*

③雙曲線y='（%WO）同一支上任意兩點(diǎn)P、P與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形（如圖）的面積=直

X12

角梯形器整冊面積.

（3）正比例函數(shù)如果與反比例函數(shù)相交,交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)原點(diǎn)對稱.（即：若正比例函數(shù)y=1x

k

與反比例函數(shù)y=《?相交于A（Xjyj,B（x,,丫2）兩點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B有關(guān)原點(diǎn)對稱.

3.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（1）頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a豐0）的圖像和性質(zhì)

a日勺符號圖像特性函數(shù)性質(zhì)

.K.ATTl1~?r￡nLI友1/缶~i=C曰.ZiT.上/Tr?t上\Trft上/1-1-、止一1.旺距第b士旦，1、/古K

是軸對稱圖形；對稱軸是直線X二h；

-在對稱軸的左邊，圖像從左至右呈下降趨勢；當(dāng)xVh時(shí)，y隨x增大而減??；

次、在對稱軸的右邊，圖像從左至右呈上升趨勢；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而增大；

開口向下，圖像有最高點(diǎn)（頂點(diǎn)），頂點(diǎn)（h,k）；當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)有最大值k.

a<0

1是軸對稱圖形；對稱軸是直線x二h；

tvx

在對稱軸的左邊，圖像從左至右呈上升趨勢；當(dāng)xVh時(shí)，y隨x增大而增大；

l"h在對稱軸的1右邊，圖像從左至右呈下降趨勢；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而減小.

可知拋物線y=a（x-h）2+k（a豐0）[h>0,左>0]可由y=am向右平移九個(gè)單位，再

向上平移七個(gè)單位得到.平移規(guī)律：左加右減，上加下減.

（2）一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（aw0）的）圖像和性質(zhì)

a的1符號圖像特性函數(shù)性質(zhì)

開口向上，圖像有最低點(diǎn)（頂點(diǎn)），b

當(dāng)X二—-時(shí)，函數(shù)有最小值

azvO2a

y1b4ac-b2

\/

頂點(diǎn)（2a,4a）；4ac-b2

0//X

b4a.

X二------

是軸對稱圖形；b

對稱軸是直線

在對稱軸的左邊，圖像從左至右呈

當(dāng)xV-/一時(shí),y隨x增大而減?。?/p>

下降趨勢；,a

在對稱軸的右邊，圖像從左至右呈b

當(dāng)X>-2一時(shí),y隨x增大而增大；

上升趨勢；

開口向下，圖像有最高點(diǎn)（頂點(diǎn)），b

V當(dāng)x=-3-時(shí)，函數(shù)有最大值

2a

b4ac-b2

頂點(diǎn)（。2a，4/1ac）；4ac-b2

x=——4a.

2a

是軸對稱圖形；b

對稱軸是直線x=-2a;

在對稱軸的左邊，圖像從左至右呈

當(dāng)x<-]五時(shí),y隨x增大而增大；

上升趨勢；

在對稱軸的右邊，圖像從左至右呈b