壓軸題解題模板06規(guī)律探究題型解讀題型解讀：規(guī)律探索問題在中考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等，規(guī)律性較強，重點考查數(shù)式、坐標和圖形的規(guī)律探索問題，涉及整式的計算、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、圓、特殊三角形、勾股定理、圖形變換等相關(guān)知識，以及類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想。此類題型常涉及以下問題：①周期型；②遞推型；③固定累加型；④漸變累加型等。下圖為二次函數(shù)圖象性質(zhì)與規(guī)律探究問題中各題型的考查熱度。解題模板：數(shù)式的規(guī)律探索坐標的規(guī)律探索圖形的規(guī)律探索

題型一周期型【例1】（2023·廣東江門·一模）現(xiàn)有四條公共端點為O的射線OA、OB、OC、OD，若點P1，P2，P3，……按如圖所示的規(guī)律排列，則點PA．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OC上 D．射線OD上【變式1-1】（2023·新疆克孜勒蘇·一模）在如圖所示的平面直角坐標系中，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點坐標為1,?1，B點坐標為?1,?1，C點坐標為?1,3，當螞蟻爬了2017個單位時，它所處位置的坐標為（

）A．1,1 B．1,0 C．0,1 D．0,?1【變式1-2】已知（x≠1，x≠2），a2=11?a1，a3=A． B．12?x C．x?1 D．1?x【變式1-3】有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n1=4，計算n1?3n1+1得a1，第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n2?3nA．7 B．52 C．154 D．310題型二遞推型【例2】（2023·山東臨沂·中考真題）觀察下列式子1×3+1=22×4+1=33×5+1=4……按照上述規(guī)律，=n【變式2-1】（2023·湖南岳陽·中考真題）觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個等式是．【變式2-2】（2023·遼寧阜新·一模）如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等邊三角形，且點A．509,0 B．508,0 C．?503,0 D．?505,0【變式2-3】（2023·寧夏銀川·三模）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，OA=1，將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA1，掃過的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點；將OA2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA3，掃過的面積記為，A3A4⊥OA3交y軸于點AA．22019π B．22020π C．題型三固定累加型【例3】（2023·山東煙臺·中考真題）如圖，在直角坐標系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標分別為，A3?2,?1，則頂點A100的坐標為（

）A． B． C．32,35 D．32,0【變式3-1】（2023·重慶·中考真題）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（

）A．39 B．44 C．49 D．54【變式3-2】（2023·山西·中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）【變式3-3】（2023·湖北十堰·中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．題型四漸變累加型【例4】（2023·四川綿陽·中考真題）如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，那么1A．2021 B．6184 C．589840【變式4-1】（2023·重慶·中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（

）A．14 B．20 C．23 D．26【變式4-2】（2023·山東聊城·中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：3,5；7,10；13,17；21,26；31,37…如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：．【變式4-3】（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C強化訓(xùn)練一、單選題1．（2023·云南紅河·一模）如圖圖形是同樣大小的小五角星按一定規(guī)律組成的，按此規(guī)律排列，則第n個圖形中小五角星的個數(shù)為（）A．n2+1 B．n2?1 C．2．（2023·云南玉溪·一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，1011，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第A．n?1n B．2n2n?1 C．2n2n+13．（2023·廣東肇慶·三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個圖案開始，每個圖案都比前一個圖案多3個黑色正方形．若第n個圖案中黑色正方形的個數(shù)為55，則n的值為（

）A．17 B．18 C．19 D．204．（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項式：a，?2a2，4a3，?8a4，16aA．?2n?1an B． C．?2n5．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．186．（2023·河南安陽·一模）如圖，將數(shù)列排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第11行從左數(shù)第5個數(shù)為（

）A．119 B．－121 C．－117 D．1237．（2023·浙江衢州·一模）觀察下列數(shù)據(jù)：0，3，8，15，24，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第201個數(shù)據(jù)是（）A．40400 B．40040 C．4040 D．4048．（2023·云南昭通·三模）按一定規(guī)律得列的單項式；，…，按照上述規(guī)律，第n個單項式為（

）A．nan B．2n?1an C．9．（19-20七年級上·四川達州·期末）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：x、?2x2、4x3、?8xA．256x9 B．?256x9 C．10．（2023·重慶巴南·一模）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有5顆棋子，第②個圖形有8顆棋子，第③個圖形有13顆棋子，……，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A．36 B．40 C．49 D．5311．（2023·重慶渝中·二模）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第2023個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)是（

）·A．8092 B．8093 C．4046 D．404712．（2023·遼寧阜新·一模）如圖，在平面直角坐標系中，OA1=OB1，，將△A1OB1繞點O順時針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120°的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點A1(1,0)的對應(yīng)點為；第二次變化后得到等腰三角形A3A．?22021,?220213 B． 二、填空題13．（2023·新疆烏魯木齊·二模）將一些完全相同的三角形按如圖所示的規(guī)律排列，第1個圖形中有2個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第③個圖形中有10個三角形，第④個圖形中有17個三角形，…，按此規(guī)律排列，則第⑩個圖形中三角形的個數(shù)為．14．（22-23七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到(1,1)，第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是．15．（2023·山西忻州·模擬預(yù)測）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個三角形和4個正方形，第（2）個圖案有10個三角形和8個正方形，第（3）個圖案有16個三角形和12個正方形，…，依此規(guī)律，第(n)個圖案中三角形和正方形的總個數(shù)為個．（用含n的式子表示）

壓軸題解題模板06規(guī)律探究（解析版）題型一周期型【例1】（2023·廣東江門·一模）現(xiàn)有四條公共端點為O的射線OA、OB、OC、OD，若點P1，P2，P3，……按如圖所示的規(guī)律排列，則點PA．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OC上 D．射線OD上【答案】B【分析】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)點的變化規(guī)律，從而可以得到點P2023【詳解】解：由圖可得，P2到P5順時針，P6∵2023?1∴點P2023落在OB故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式1-1】（2023·新疆克孜勒蘇·一模）在如圖所示的平面直角坐標系中，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點坐標為1,?1，B點坐標為?1,?1，C點坐標為?1,3，當螞蟻爬了2017個單位時，它所處位置的坐標為（

）A．1,1 B．1,0 C．0,1 D．0,?1【答案】D【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探索問題，根據(jù)題意確定從A→B→C→D→A一圈的長度，即可求解．【詳解】∵A點坐標為1,?1，B點坐標為，C點坐標為?1,3，∴AB=1??1∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2∵2017=168×12+1，∴當螞蟻爬了2017個單位時，它所處位置在點A左邊一個單位長度處，即0,?1．故選：D．【變式1-2】已知（x≠1，x≠2），a2=11?a1，a3=1A． B．12?x C．x?1 D．1?x【答案】C【分析】分別求出a2，a3，a4，可得a1，a2，a3，a4，．．．，an以x?1，【詳解】解：∵（x≠1，x≠2），∴a2a3a4∴a1，a2，a3，a4，．．．，an以x?1∵，∴a2023故選：C．【點睛】此題考查了分式的混合運算，屬于規(guī)律型題，根據(jù)題意得出規(guī)律為三個式子依次循環(huán)是解本題的關(guān)鍵．【變式1-3】有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n1=4，計算n1?3n1+1得a1，第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n2?3nA．7 B．52 C．154 D．310【答案】D【分析】通過計算前面幾步的數(shù)值可以得到整個游戲數(shù)字的出現(xiàn)規(guī)律，從而得到所求答案．【詳解】解：由題意知：n1n2n3n4=3+1=4，a由上可知，a1,a∵2022÷3=674，∴a2022故選D．【點睛】本題考查整式中的數(shù)字類規(guī)律探索，通過閱讀題目材料并歸納出數(shù)字出現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型二遞推型【例2】（2023·山東臨沂·中考真題）觀察下列式子1×3+1=22×4+1=33×5+1=4……按照上述規(guī)律，=n【答案】n?1【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進行作答即可．【詳解】解：∵1×3+1=22×4+1=33×5+1=4……∴nn+2∴n?1n+1故答案為：n?1【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．【變式2-1】（2023·湖南岳陽·中考真題）觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個等式是．【答案】【分析】根據(jù)等式的左邊為正整數(shù)的平方減去這個數(shù)，等式的右邊為這個數(shù)乘以這個數(shù)減1，即可求解．【詳解】解：∵；；；；；…∴第n（n為正整數(shù)）個等式是，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023·遼寧阜新·一模）如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等邊三角形，且點A．509,0 B．508,0 C．?503,0 D．?505,0【答案】C【分析】本題是一道關(guān)于等邊三角形性質(zhì)及探索規(guī)律的題目，找出坐標的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．觀察圖形可以得到A1~A4,A5~A8,…，每4個為一組，據(jù)此可以得到A【詳解】解：觀察圖形可以看出A1∵2023÷4=505……3，∴A2023在x∵A32,0，∴當3=4×0+3時，A3當7=4×1+3時，A7當11=4×2+3時，A7……當4n+3時，A4n+3橫坐標為2?n∵4n+3=2023，∴，則2?505=?503∴A2023的坐標是?503,0故選：C【變式2-3】（2023·寧夏銀川·三模）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，OA=1，將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA1，掃過的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點；將OA2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA3，掃過的面積記為，A3A4⊥OA3交y軸于點AA．22019π B．22020π C．【答案】A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出扇形的半徑，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律S本題考查了坐標與圖形性質(zhì)?旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn【詳解】解：由題意△A1OA2、△，OA4=2，OA∴S1=45π×12260；∴S∴S故選：A．題型三固定累加型【例3】（2023·山東煙臺·中考真題）如圖，在直角坐標系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標分別為，A3?2,?1，則頂點A100的坐標為（

）A． B． C．32,35 D．32,0【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得移動3次完成一個循環(huán)，從而可得出點坐標的規(guī)律A3n?2【詳解】解：∵A1?2，1，A4?1，2，A7∴A3n?2∵100=3×34?2，則n=34，∴A100故選：A．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律．【變式3-1】（2023·重慶·中考真題）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（

）A．39 B．44 C．49 D．54【答案】B【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，由此即可得到答案．【詳解】解：第①個圖案用了4+5=9根木棍，第②個圖案用了4+5×2=14根木棍，第③個圖案用了4+5×3=19根木棍，第④個圖案用了4+5×4=24根木棍，……，第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是4+5×8=44根，故選：B．【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023·山西·中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）【答案】2+2n【分析】由于第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2×1，第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2×2，第3個圖案中有8個白色圓片8=2+2×3，第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2×4，，可得第n(n>1)個圖案中有白色圓片的總數(shù)為2+2n．【詳解】解：第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2×1，第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2×2，第3個圖案中有8個白色圓片8=2+2×3，第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2×4，，∴第n(n>1)個圖案中有2+2n個白色圓片．故答案為：2+2n．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．解題關(guān)鍵是總結(jié)歸納出圖形的變化規(guī)律．【變式3-3】（2023·湖北十堰·中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．【答案】6n+6【分析】當n=1時，有21+1=4個三角形；當n=2時，有22+1=6個三角形；當n=3時，有23+1【詳解】解：當n=1時，有21+1當n=2時，有22+1當n=3時，有23+1第n個圖案有2n+1每個三角形用三根，故第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減的數(shù)字規(guī)律問題，熟練掌握規(guī)律的探索方法是解題的關(guān)鍵．題型四漸變累加型【例4】（2023·四川綿陽·中考真題）如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，那么1A．2021 B．6184 C．589840【答案】C【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求解即可．【詳解】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an∴1====589故選∶C．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023·重慶·中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（

）A．14 B．20 C．23 D．26【答案】B【分析】根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到規(guī)律，即可求解.【詳解】解：因為第①個圖案中有2個圓圈，2=3×1?1；第②個圖案中有5個圓圈，5=3×2?1；第③個圖案中有8個圓圈，8=3×3?1；第④個圖案中有11個圓圈，11=3×4?1；…，所以第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為3×7?1=20；故選：B.【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到第n個圖案的規(guī)律為3n?1是解題的關(guān)鍵.【變式4-2】（2023·山東聊城·中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：3,5；7,10；13,17；21,26；31,37…如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：．

【答案】n【分析】根據(jù)題意單另把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，可發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)對的第一個數(shù)為：nn+1+1，第n個數(shù)對的第二個位：【詳解】解：每個數(shù)對的第一個數(shù)分別為3，7，13，21，31，…即：1×2+1，2×3+1，3×4+1，，，…則第n個數(shù)對的第一個數(shù)為：nn+1每個數(shù)對的第二個數(shù)分別為5，10，17，26，37，…即：22+1；32+1；42則第n個數(shù)對的第二個位：n+12∴第n個數(shù)對為：n2故答案為：n2【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問題．【變式4-3】（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C【答案】C【分析】根據(jù)碳原子的個數(shù)，氫原子的個數(shù)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：甲烷的化學(xué)式為CH乙烷的化學(xué)式為C2丙烷的化學(xué)式為C3碳原子的個數(shù)為序數(shù)，氫原子的個數(shù)為碳原子個數(shù)的2倍多2個，十二烷的化學(xué)式為C12故答案為：C12【點睛】本題考查了規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．強化訓(xùn)練一、單選題1．（2023·云南紅河·一模）如圖圖形是同樣大小的小五角星按一定規(guī)律組成的，按此規(guī)律排列，則第n個圖形中小五角星的個數(shù)為（）A．n2+1 B．n2?1 C．【答案】A【分析】先分別求出前4個圖形中的小五角星的個數(shù)，找出一般的計算方法求解．本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：則第1個圖形中小五角星的個數(shù)為：12則第4個圖形中小五角星的個數(shù)為：；則第3個圖形中小五角星的個數(shù)為：1+3則第4個圖形中小五角星的個數(shù)為：1+4……；則第n個圖形中小五角星的個數(shù)為：1+n故選：A．2．（2023·云南玉溪·一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，1011，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第A．n?1n B．2n2n?1 C．2n2n+1【答案】C【詳解】解：∵第1個數(shù)是23第2個數(shù)是45第3個數(shù)是67……，∴第n個數(shù)是2n2n+1故選：C．分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準確歸納出分子、分母的規(guī)律．3．（2023·廣東肇慶·三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個圖案開始，每個圖案都比前一個圖案多3個黑色正方形．若第n個圖案中黑色正方形的個數(shù)為55，則n的值為（

）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】C【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．觀察圖形可知，第1個圖形共有1個黑色正方形；第2個圖形共有1+3×1個黑色正方形；第3個圖形共有1+3×2個黑色正方形；第4個圖形共有1+3×3個黑色正方形；…；由此得出第n個圖形共有1+3n?1個黑色正方形，即可求出n【詳解】解：∵第1個圖形共有1個黑色正方形；第2個圖形共有1+3×1個黑色正方形；第3個圖形共有1+3×2個黑色正方形；第4個圖形共有1+3×3個黑色正方形；…；第n個圖形共有1+3n?1若第n個圖案中黑色正方形的個數(shù)為55，則1+3n?1解得：n=19．故選：C．4．（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項式：a，?2a2，4a3，?8a4，16aA．?2n?1an B． C．?2n【答案】A【分析】本題考查了單項式的規(guī)律探尋，判斷出單項式的次數(shù)，系數(shù)與序號之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一個單項式為a，第二個單項式為?2a第三個單項式為4a第四個單項式為?8a…∴可以得到規(guī)律第n個單項式的系數(shù)為?2n?1，次數(shù)為n，即第n個單項式為?2故選：A．5．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出變化規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由已知圖形可知：第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，6=4+2×2?1第③個圖案中有8個黑色圓點，8=4+2×3?1……以此類推，第n個圖形黑色圓點個數(shù)為：4+2n?1因此第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為：2×7+2=16，故選C．6．（2023·河南安陽·一模）如圖，將數(shù)列排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第11行從左數(shù)第5個數(shù)為（

）A．119 B．－121 C．－117 D．123【答案】A7．（2023·浙江衢州·一模）觀察下列數(shù)據(jù)：0，3，8，15，24，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第201個數(shù)據(jù)是（）A．40400 B．40040 C．4040 D．404【答案】A【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，各數(shù)據(jù)都等于完全平方數(shù)減1，然后列式計算即可得解．【詳解】∵0=13=28=315=424=5…，∴第201個數(shù)據(jù)是：201故選：A．【點睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出各數(shù)據(jù)都等于完全平方數(shù)減1是解題的關(guān)鍵．8．（2023·云南昭通·三模）按一定規(guī)律得列的單項式；，…，按照上述規(guī)律，第n個單項式為（

）A．nan B．2n?1an C．【答案】B【分析】分別找出各個單項式的系數(shù)與字母部分的規(guī)律，即可解答．【詳解】觀察各個單項式可得，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，故第n個單項式的系數(shù)是；字母部分是a的乘方，a的指數(shù)是1，2，3，4，5，…，故第n個單項式的字母部分是an所以第n個單項式是2n?1a故選：B【點睛】本題考查尋找單項式的規(guī)律，觀察各個單項式，分別從系數(shù)和字母部分找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（19-20七年級上·四川達州·期末）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：x、?2x2、4x3、?8xA．256x9 B．?256x9 C．【答案】A【分析】根據(jù)題意，得出單項式的變化規(guī)律為：系數(shù)是以?2為底的冪，其指數(shù)是式子的序號減1，x的指數(shù)是式子的序號，據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得單項式的變化規(guī)律為：系數(shù)是以?2為底的冪，其指數(shù)是式子的序號減1，x的指數(shù)是式子的序號，∴第9個單項式是?29?1故選：A．【點睛】本題考查了單項式規(guī)律題，正確理解式子的符號、次數(shù)與式子的序號之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．（2023·重慶巴南·一模）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有5顆棋子，第②個圖形有8顆棋子，第③個圖形有13顆棋子，……，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A．36 B．40 C．49 D．53【答案】D【分析】仔細觀察圖形的變化，找到變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個圖形有4+1=5顆棋子，第②個圖形一共有4+4=8顆棋子，第③個圖形一共有顆棋子，第④個圖形有4+16=30顆棋子，……，第n個圖形一共有4+n第⑦個圖形一共有4+7故選：D．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．11．（2023·重慶渝中·二模）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第2023個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)是（

）·A．8092 B．8093 C．4046 D．4047【答案】B【分析】先數(shù)出三個圖形中陰影小正方形的個數(shù)，再總結(jié)規(guī)律并推廣至一般情形，從而求出第2023個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)．【詳解】第一個圖案有5個：5=1×4+1，第二個圖案有9個：9=2×4+1，第三個圖案有13個：13=3×4+1，則第n個圖形有：4×n+1=4n+1故第2023個圖案中有4×2023+1=8093(個)，故選：B．【點睛】此題考查了圖案的變化規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到正確的變化規(guī)律即可．12．（2023·遼寧阜新·一模）如圖，在平面直角坐標系中，OA1=OB1，，將△A1OB1繞點O順時針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120°的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點A1(1,0)的對應(yīng)點為；第二次變化后得到等腰三角形A3A．?22021,?220213 B． 【答案】D【分析】由題意，可得點B1，B4，B7在第二象限，OB1=1，【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，OA1=OB1=1，第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點∴OA第二次變化后得列等腰三角形A3OB3，點的對應(yīng)點為，∴OA第三次變化后得到等腰三角形，點A3的對應(yīng)點為A4∴OA……由圖可知：△A1OB1∴旋轉(zhuǎn)三次完成一周，故點B