13.3.1等腰三角形的性質(zhì)（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2018·鄰水縣九龍鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且AD＝AE，點(diǎn)O是BD和CE的交點(diǎn)，則：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論()A．都正確 B．都不正確C．只有一個(gè)正確 D．只有一個(gè)不正確2．（2019·山東冠縣·八年級(jí)期中）如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°3．（2018·全國(guó)八年級(jí)期中）若等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么等腰三角形的頂角等于()A．60°或120° B．30°或150° C．150° D．30°4．（2019·湖北蔡甸·八年級(jí)月考）△ABC中，∠ABC＝∠C，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且AE=BE，BD＝BC＝AD，∠BDE的度數(shù)是（）A．45° B．54° C．60° D．72°5．（2017·湖北襄城·八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF＝6，BE＝4，則CF的長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．2 D．56．（2021·全國(guó)）如圖，為等邊三角形，以為邊向外作，使，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把旋轉(zhuǎn)到，則給出下列結(jié)論：①D，A，E三點(diǎn)共線；②平分；③；④．其中正確的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2021·遼陽(yáng)石油化纖公司教師學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．110° D．120°8．（2020·首都師范大學(xué)附屬育新學(xué)校）下列說(shuō)法中：①線段是軸對(duì)稱圖形，②已知兩腰就能確定等腰三角形的形狀和大小，③等腰三角形的角平分線就是底邊的垂直平分線，正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（2020·浙江溫州·八年級(jí)月考）如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③、④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn－Pn－1等于…（）A． B．3－ C．1－ D．＋10．（2017·江蘇通州·八年級(jí)月考）有下列說(shuō)法：其中正確的個(gè)數(shù)是（?）(1)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；(2)三角之比為3:4:5的三角形為直角三角形；(3)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2，4，則等腰三角形的周長(zhǎng)為10；(4)一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是等邊三角形；A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)11．（2019·山西靈石·八年級(jí)期末）如圖，中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到出，與相交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．（2020·內(nèi)蒙古臨河·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AE延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，連接BC、DC，則下列結(jié)論中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②13．（2019·巴彥淖爾市臨河區(qū)第五中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是底邊BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為5，面積為12，則OE+OF的值為A．4 B． C．15 D．8二、填空題14．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，等邊中，，則以線段為邊構(gòu)成的三角形的各角的度數(shù)分別為______________________________．15．（2021·江蘇八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，和都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，則①；②；③；④；⑤是等邊三角形．其中，正確的有__________．16．（2020·鄱陽(yáng)縣第二中學(xué)）若等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm，一邊長(zhǎng)為6cm，則腰長(zhǎng)為__________．17．（2020·廣東中山一中八年級(jí)期中）如圖，中，，AD平分，點(diǎn)E線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若，則的周長(zhǎng)是___．18．（2020·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第三中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．三、解答題20．（2020·江蘇工業(yè)園區(qū)·）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，求證：DE=2AB．21．（2020·三臺(tái)縣潼川初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)月考）如圖，△ABC中，AC的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，判斷△ABC的形狀，并寫出理由．22．（2018·無(wú)錫市第一女子中學(xué)中考模擬）四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=120°，求證：BD=AD+CD．23．（2019·湖南開福·明德華興中學(xué)八年級(jí)月考）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為32.（1）寫出底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x10時(shí)，三角形的面積24．（2019·廣東梅縣·八年級(jí)期末）如圖，在中，，是上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).求證：.25．（2020·江西南昌·八年級(jí)期中）已知：如圖所示，在中，平分，求證：．26．（2021·平頂山市第四十二中學(xué)）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．27．（2021·全國(guó)八年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，△ABC和△ADE是等邊三角形，連接CE、BD、CD，∠BDC＝60°．（1）①求證BD＝CE；②求∠DCE的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，連接DP，求的值．28．（2021·山東牡丹·）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．（l）求證：BE＝CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：AE＝BC．29．（2019·河南信陽(yáng)·八年級(jí)月考）如圖，已知中，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向點(diǎn)C以的速度運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)．經(jīng)過(guò)2秒后，求證：≌若的周長(zhǎng)為18cm，問經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，為等腰三角形？30．（2019·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的中點(diǎn)，請(qǐng)按要求作出滿足條件的△ABC圖形并證明：DE＝DF；(2)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE＝AF；(3)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．31．（2019·重慶市育才中學(xué)八年級(jí)期中）已知等腰三角形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)連接、，且．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，、、三條線段還滿足（1）中的結(jié)論嗎？若滿足，則直接證明；若不滿足，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明．32．（2019·河南鄭州·八年級(jí)月考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，將△ABC沿BC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，點(diǎn)P是射線上的一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊在其右側(cè)作等邊△APQ．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接DQ，BP與DQ的數(shù)量關(guān)系是，DQ與AC的位置關(guān)系是.（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)