2024中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分

選擇題（每題3分，共10小題，共30分）

1.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.o647*-a3=a2B.-a1伊）2=a4b9

C.3b3?lb26b55D.2層-2=2

3.（3分）空氣，無(wú)色無(wú)味，無(wú)形無(wú)質(zhì)，卻承載著生命的呼吸，它的密度約為0.00129g/cm3,將0.00129

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.9X10'4B.1.29X103

C.1.29X10-4D.0.129X10-2

4.（3分）己知無(wú)、y、z滿足等式名號(hào)號(hào)，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.若工=/則x=zB.若z=4x,貝!]y=4z

C.若無(wú)<z,則y<zD.若x<y,貝ijx<z

5.（3分）估計(jì)?x）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.（3分）關(guān)于尤的不等式組16Tx<0恰好有3個(gè)整數(shù)解，則。滿足（）

[2x4a

A.a=10B.10Wa<12C.10<aW12D.10WaW12

7.（3分）如圖1,“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為a,b.中國(guó)古老的天文和數(shù)

學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放

可測(cè)物體的高度.如圖2,從“矩”AFE的一端A望向樹(shù)頂端的點(diǎn)C,使視線通過(guò)“矩”的另一端E,

測(cè)得AB=1.5加，BD=6.2m.若“矩”的邊EF=a=30cm,邊AF=6=60cs,則樹(shù)高CD為（）

8.（3分）如圖，ZAOB=60°,在射線04上取一點(diǎn)C,使0C=6,以點(diǎn)。為圓心，0c的長(zhǎng)為半徑作誦,

交射線0B于點(diǎn)D,連接CD,以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧，交誦于點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），

連接CE,OE.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZZ）C￡=30°B.ODLCE

C.施的長(zhǎng)為T(mén)TD.扇形COE的面積為12n

9.（3分）如果三個(gè)連續(xù)整數(shù)"、〃+1、〃+2的和等于它們的積，那么我們把這三個(gè)整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，

下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（）

A.-1B.-3C.1D.3

10.（3分）如圖，四邊形A8C。是邊長(zhǎng)為4的菱形，/A=60°,將△A3。沿著對(duì)角線8。平移到aA'B'

D',在移動(dòng)過(guò)程中，A'B'與AD交于點(diǎn)E,連接D'E、CE、CD1.則下列結(jié)論：

?AZE=BB'；

②當(dāng)DE_LC￡時(shí)，NA'D'E-ZCEB'=30°；

③當(dāng)NE。C=60°時(shí)，BB'的長(zhǎng)為&；

@AC￡D,的面積最大值為5?.

其中正確的為（)

C.①②③D.①②④

二.填空題（每題4分，共6小題，共24分）

11.（4分）函數(shù)v巫藥的自變量x的取值范圍是.

x-3

12.（4分）已知，非零實(shí)數(shù)a,6滿足：a=-3b-lab,則（二----—）.

a-ba+b，a2,b2

13.（4分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、

B,以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC.若反比例函數(shù)yJ（X>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

則k的值為

15.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，G（xi,ji）為拋物線'=/+4尤+2上一點(diǎn)，H（-3x1+1,山）為平面上

一點(diǎn)，且位于點(diǎn)G右側(cè).

（1）此拋物線的對(duì)稱軸為直線;

（2）若線段GH與拋物線>=/+4無(wú)+2（-6Wx<l）有兩個(gè)交點(diǎn)，則的xi取值范圍是.

16.（4分）如圖，RtA4BC中，ZACB=90",tanA=2,AC=依，以BC為直徑作圓，圓心為O,過(guò)圓

上一點(diǎn)。作直線A3的垂線，垂足為E,則AE+OE的最大值是.

三.解答題（共8小題，共66分）

17.(6分)計(jì)算：(V3-2)0+(,"■)^icosSO0-|-V27I,

o

（2）解不等式組:（黑震

19.（6分）在如圖的網(wǎng)格中使用無(wú)刻度直尺按要求畫(huà)圖.（畫(huà)圖時(shí)保留畫(huà)圖痕跡）

圖①圖②

（1）在圖（1）中，N是邊8c的中點(diǎn)，連接AN,在邊AN上畫(huà)一點(diǎn)G,使得AG=2GN.

⑵在圖⑵中,在AC上找一點(diǎn)根使S與CM^SaABC.

20.（8分）如圖，在平行四邊形A8C。中，NACD=90°,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)。作。?

//AE,交AD于點(diǎn)?

（1）求證：四邊形AECT是菱形；

（2）若平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為36,AC=6,求菱形AECP的面積.

21.(8分)某校為掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每

周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，并把自主學(xué)習(xí)的時(shí)間G)分為四種類(lèi)別：A(OhWt<3h),B(3hWt<6h),C(6/z

Wt<9h),D(f29〃)，將分類(lèi)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

四種類(lèi)別的人數(shù)條形分布直方圖四種類(lèi)別的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

ABCD類(lèi)別

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量為;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為°；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在組；

(4)若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6/7的人數(shù).

22.(10分)某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,

若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米.

d01234

(米)

h0.51.251.51.250.5

(米)

根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：

(1)在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示〃與d函數(shù)關(guān)系的圖象;

(2)若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為根米，則機(jī)=；

(3)現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下

方通過(guò)，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離

均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)5(-1,0),T(1,0)(0°<aW180°),將一個(gè)

圖形先繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,再繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a.

(1)點(diǎn)R在線段ST上，則在點(diǎn)A(1,-1),B(3,-2),C(2,-2),D(0,-2)中，有可能

是由點(diǎn)R經(jīng)過(guò)一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是；

(2)1軸上的一點(diǎn)?經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)。.

①當(dāng)a=60°時(shí)，PQ=;

②當(dāng)a=30°時(shí)，若。T_Lx軸，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)以點(diǎn)。為圓心作半徑為1的圓.若在。。上存在點(diǎn)使得點(diǎn)M經(jīng)過(guò)一次“a對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到

的點(diǎn)在x軸上，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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