6.1反比例函數(shù)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列等式中，表示y是％的反比例函數(shù)的是（）

A.y=/B.xy=-V_5C.y=x-1D.；

2.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積V（立

方米）的變化情況如下表所示，此時(shí)p與，的函數(shù)關(guān)系最可能是（）

U（立方米）644838.43224

P（千帕）1.522.534

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)

3.若y=（m+l）xgl-2是反比例函數(shù)，邱Jm的值為（）

A.±1B.±3C.-1D.1

4.下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）

A.人的身高與年齡B.買(mǎi)同一練習(xí)本所要的錢(qián)數(shù)與所買(mǎi)本數(shù)

C.正方形的面積與它的邊長(zhǎng)D.汽車(chē)從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度

5.下列函數(shù)是y與x的反比例函數(shù)的是

A.y=2%B,y=2x-1

6.下面問(wèn)題中，y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（）

①面積為lOcM的矩形中，矩形的長(zhǎng)y（cm）與寬x（cm）的關(guān)系；

②底面圓的半徑為5cm的圓柱中，側(cè)面積y（czn2）與醫(yī)柱的高x（cm）的關(guān)系；

③某商品每件進(jìn)價(jià)為80元，在某段時(shí)間內(nèi)以每件x元出售，可賣(mài)出（100-2乂）件.利潤(rùn)y（元）與每件進(jìn)價(jià)雙

元）的關(guān)系.

A.①B.②C.③D.①③

7.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

1r

A.y=?B.y=—C.y=5—2xD.y=%2+1

8.如圖，圓柱的側(cè)面積為lOni?.記圓柱的底面半徑為刀小，底面周長(zhǎng)為bn,高為厲九當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化

時(shí).1和h都隨久的變化而變化，則，與％,h與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

9.甲乙兩地相距s,汽車(chē)從甲地以"（千米/時(shí)）的速度開(kāi)往乙地，所需時(shí)間是t（小時(shí)），則正確的是為（）

A.當(dāng)t為定值時(shí)，s與"成反比例B.當(dāng)1;為定值時(shí)，s與t成反比例

C.當(dāng)s為定值時(shí)，u與t成反比例D.以上三個(gè)均不正確

10.下列各組的兩個(gè)變量間滿(mǎn)足反比例關(guān)系的是（）

A.三角形面積一定時(shí)，它的一邊長(zhǎng)與該邊上的高

B.等腰三角形的周長(zhǎng)一定時(shí)，它的底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)

C.圓的周長(zhǎng)與它的半徑

D.圓的面積與它的半徑

11.反比例函數(shù)y="與一次函數(shù)y=￡比+號(hào)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)B（g,7n）,貝必的值為（）

24

12--

33

12.如圖，氽桶中共盛有72dm3的茶水，若從出水口平均每分鐘放出xd?n3的茶水，則這桶茶水共用yzn出

放完.當(dāng)y=6時(shí)，x的值是（）

Q

A.6B.8C.12D.72

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.己知y=（k-2）”z-5是反比例函數(shù)，那么k的值是.

14.函數(shù)y=（m+1）久7n2-2機(jī)-4是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m.

15.若y=是反比例函數(shù)，則k=.

16.若函數(shù)y=不占0?1是常數(shù))是反比例函數(shù)，則zn=.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

某養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶(hù)準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚(yú)塘.

(1)求魚(yú)塘的長(zhǎng)y(米)關(guān)于寬穴米)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)由于受場(chǎng)地的限制，魚(yú)塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚(yú)塘的寬是20米，魚(yú)塘的長(zhǎng)為多少米？

18.(本小題8分)

已知函數(shù)y—(m—3)x2-lml.

(1)當(dāng)zn為何值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？

(2)當(dāng)爪為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

19.(本小題8分)

已知y=%+%，為與x成正比例，＞2與久+1成反比例,當(dāng)x=1時(shí)，y=—2;當(dāng)久=2時(shí)，y=2.

(1)求y與x的函數(shù)表述式和％的取值范圍；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

20.(本小題8分)

判斷下列各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由：

(1)200名同學(xué)參加隊(duì)列操表演，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù)；

(2)三角形的面積是6CM2,它的一條邊的長(zhǎng)與這條邊上的高；

⑶張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間.

21.(本小題8分)

已知y-1與x成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)久=一2時(shí)，y=3,求：

(l)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)y=3時(shí)，(的值.

22.(本小題8分)

某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表：

每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050

運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510

(1)這批貨物共有多少?lài)?

(2)運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？

23.(本小題8分)

方方駕駛小汽車(chē)勻速?gòu)?地行駛到8地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t(單位：小時(shí))，行駛

速度為攻單位：千米/時(shí))，且全程速度限定為不超過(guò)120千米/時(shí).

(1)求"關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

(2)方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從4地出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)B地，求小汽車(chē)行駛速度"的范圍.

②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地?說(shuō)明理由.

24.(本小題8分)

觀察下面兩個(gè)表格并回答問(wèn)題。

表一購(gòu)買(mǎi)同一種故事書(shū)

數(shù)量/本1357

總價(jià)/元5.8017.4029.0040.60

表二用同樣的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)不同的故事書(shū)

數(shù)量/本151096

單價(jià)/元4.206.307.0010.50

(1)哪個(gè)表中的兩種量成正比例?為什么？

(2)哪個(gè)表中的兩種量成反比例?為什么？

(3)想一想，如果總價(jià)一定，故事書(shū)的單價(jià)和本數(shù)成什么比例?

25.（本小題8分）

寫(xiě)出下列圖中的函數(shù)關(guān)系式，并判斷是不是反比例函數(shù)關(guān)系.

（速度一定，汽車(chē)行駛時(shí)間為（路程一定，汽車(chē)行駛的平均速度為

了小時(shí)，行駛路程為y千米）工千米/小時(shí)，所需時(shí)間為y小時(shí)）

（1）（2）

（杯底直徑不變，注入水的高（注入水的體積一定，玻璃杯

度為上厘米，水的質(zhì)量:為y千克）底面積為H平方厘米，注入水

的高度為y厘米）

（3）（4）

■一■

-

（注入水的體積一定，玻

璃杯底面直徑為了厘米，

注入水的高度為y厘米）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：力、y=^,是y與合成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、xy=-V-5,y是久的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

。、y=%-1是一次函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、6=3,y不是x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，觀察表格中的數(shù)據(jù)可知的值是一個(gè)定值，貝切

與U的函數(shù)關(guān)系最可能是反比例函數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由題意可知，64X1.5=96；48X2=96；38.4x2,5=96；32X3=96；24x4=96,...

由此可得出p和U的函數(shù)關(guān)系是為：p=y.

故選：D.

3.【答案】D

【解析】解：丫y=(m+1)%㈤-2是反比例函數(shù)，

a(\m\-2=-1

Izn+1W0'

解之得m=1.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義.即y=只需令161一2=—1、租+1H0即可解答.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=§(k*0)轉(zhuǎn)化為y=kx-\k豐0)的形式.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正比例函數(shù)的定義，此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是

對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷.

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比

值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則不成正比例.

【解答】

解：4人的身高與年齡不成比例，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A單價(jià)一定，買(mǎi)同一練習(xí)本所要的錢(qián)數(shù)與所買(mǎi)本數(shù)成正比例，故選項(xiàng)正確；

C.正方形的面積與它的邊長(zhǎng)不成比例，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。.路程一定，所用時(shí)間與行駛速度不成正比例，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選艮

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)的定義有關(guān)知識(shí)，利用反比例函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：4不是反比例函數(shù)，不符合題意，

8不是反比例函數(shù)，不符合題意

C.,y=白是反比例函數(shù)，符合題意，

JX

D不是反比例函數(shù)，不符合題意.

故選C

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意正確列

出函數(shù)解析式并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

①根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算，然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷是否是二次函數(shù)即可；

②根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算，然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷是否是二次函數(shù)即可；

③根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷(xiāo)售量列出關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷是否是二次函數(shù)即可.

【詳解】解:①丫=?,y是％的反比例函數(shù)，故題不符合題意；

@y=2兀x=10兀居y是x的正比例函數(shù)，故②不符合題意；

③y=（久一80）（100-2%）=100%-2x2-8000+160%=-2x2+260%-8000,y是x的二次函數(shù)，故

③符合題意；

故選：C.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式y(tǒng)=40）中，特別注意不要忽略k豐。這個(gè)條件

.此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y=*（k力0）的形式為反比例函數(shù).

【解答】

解：選項(xiàng)A是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)8屬于反比例函數(shù)，正確；

選項(xiàng)C是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)。是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.

故選B.

8.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的概念，熟知函數(shù)的相關(guān)類(lèi)型并能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式是解

決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)底面的周長(zhǎng)公式“底面周長(zhǎng)=2兀%“可表示出I與％的關(guān)系式，根據(jù)圓柱的的側(cè)面積可表示出力與x的關(guān)

系，根據(jù)各自的表達(dá)式形式判斷函數(shù)類(lèi)型即可.

【解答】

解：由底面的周長(zhǎng)公式：底面周長(zhǎng)/=2nx,

“與》的關(guān)系為：正比例函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)圓柱的側(cè)面積可得：10=2nxh,

??h.=—,

TCX

???%與X的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系.

9.【答案】C

【解析】解：?.?路程=速度X時(shí)間;

時(shí)間=誓或速度=需，

速度時(shí)間

即力=㈢或U=f,

vt

???反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=與也手0,k為常數(shù)），

???當(dāng)S為定值時(shí)，"與t成反比例，

故選C.

整理為反比例函數(shù)的一般形式：y=((kKO),根據(jù)k是常數(shù)，y是x的反比例函數(shù)判斷正確選項(xiàng)即可.

本題考查了反比例函數(shù)的定義：形如y=g(k力0,k為常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)；其中，y是x的反比例

函數(shù).

10.【答案】A

【解析】解：4選項(xiàng)中設(shè)三角形面積為S,一邊長(zhǎng)為a,該邊上的高為h,則有a=個(gè)；

B選項(xiàng)中設(shè)三角形周長(zhǎng)為C,底邊長(zhǎng)為a,腰長(zhǎng)為6,則有C=a+26;

C選項(xiàng)中設(shè)圓的周長(zhǎng)為C,半徑為r,則有C=2口；

。選項(xiàng)中設(shè)圓的面積為S,半徑為r,則有5=兀產(chǎn).

觀察可得，只有4選項(xiàng)中的兩個(gè)變量間滿(mǎn)足反比例關(guān)系.

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】C

【解析】【分析】

本意考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意：放水的速度x放水總用時(shí)=總?cè)萘?，即可得到孫=72,把)/=

6代入即可求得x的值.

【解答】

解：由題意可得：xy=72,

72

7-

當(dāng)y=6時(shí)，

72,

???——=6,

X

解得：x=12,

故選C.

13.【答案】-2

【解析】根據(jù)題意，知k-270且/-5=-1,解得，k=-2.

14.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查的反比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意可得：m+1^0,根2一2爪—4=—1即可解答.

【解答】

解：由題意可得m+l#=O,m2-2m-4=-1

解得：m=3.

故答案為3.

15.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)的概念，熟記反比例函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=H0）或變形式y(tǒng)=fcx-Hfc豐0）是解本

題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可.

【解答】

解：...是反比例函數(shù),

2—k=-1

解得k=3.

故答案為3.

16.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是y=g（kK0）.根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只需令

m—1=1,求出m即可.

【解答】

解：由題意得：m-1=1,

解得m=2.

故答案為2.

17.【答案】解：（1）由長(zhǎng)方形面積為2000平方米，得到孫=2000,

門(mén)口2000

即y=—

（2）當(dāng)％=20（米）時(shí),

2000?cc，配、

y=H=100（米）,

則當(dāng)魚(yú)塘的寬是20米時(shí)，魚(yú)塘的長(zhǎng)為100米.

【解析】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)義寬，列出y與x的函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)把x=20代入計(jì)算求出y的值，即可得到結(jié)果.

18.【答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=(m-3)/-㈤是反比例函數(shù)，

所以2—|m|=—1且m—3#=0,

解得：m=-3,

當(dāng)m=-3時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù).

(2)因?yàn)楹瘮?shù)y-(m-是正比例函數(shù)，

所以2—|加=1且小一3豐0,,

解得：m—±1,

所以當(dāng)爪=±1時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù).

【解析】本題考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義.正確把握定義是解題關(guān)鍵.

(1)利用反比例函數(shù)的定義進(jìn)而得出小的值.

(2)利用正比例函數(shù)的定義進(jìn)而得出小的值.

19.【答案】解：(1)為與X成正比例，＞2與x+l成反比例，

h

設(shè)為=ax(a*0),y2=—^b^0),

??,y=yi+y2'

,b

?.?y=a"+^,

fa+1=2

把(1,一2),(2,2)代入得：12,

(2a+§b=2

解得：［a=l

1/)=3

1,3

7=/+二？

答：y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=^x+言；

(2)當(dāng)％=3時(shí),y=g久+言=gx3+言=1,

答：當(dāng)x=3時(shí)，y的值是也

-4

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了待定系數(shù)法求解析式，解二元一次方程組.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；

(2)根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值.

20.【答案】解：(1)因?yàn)槊颗诺娜藬?shù)x排數(shù)=總?cè)藬?shù)200(一定)，是乘積一定，所以總?cè)藬?shù)一定，每排的人

數(shù)與排數(shù)成反比例；

(2)三角形的底X高+2=三角形的面積6czn2(一定)，乘積一定，所以它的一條邊的長(zhǎng)與這條邊上的高成反

比例關(guān)系；

⑶她制作的小紅花朵數(shù)+制作時(shí)間=每小時(shí)可以制作120朵小紅花(一定)，商一定，所以她制作的小紅花朵

數(shù)與制作時(shí)間成正比例.

【解析】本題考查正、反比例的判斷，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判

斷。

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定;如果是比值

一定，就成正比例;如果是乘積一定，則成反比例。

21.【答案】解：(1)設(shè)y—

把久=-2,y=3代入即可求得3-1=占，

解得々=—4；

則函數(shù)解析式是y-1=即y=-：+l；

(2)把y=3代入得：3=—：+1,

解得％=-2.

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是求函數(shù)解析式的最常用的方法.

(l)y—1與“成反比例函數(shù)關(guān)系，即y—1=5,把x=-2,y=3代入即可求得上的值，求得函數(shù)解析式；

(2)把y=3代入所求解析式，即可求得久的值.

22.【答案】解：(1)由題意得，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)x運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)=貨物總噸數(shù)，

所以這批貨物共有500x1=500(噸)

(2)運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)減少而增加。

【解析】本題考查成反比例的判定。

(1)根據(jù)每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)x運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)=貨物總噸數(shù)(一定)，即可求解；

(2)根據(jù)運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)和每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)成反比例，得出結(jié)論.

23.【答案】解：(1)vt=480,且全程速度限定為不超過(guò)120千米/時(shí)，

。關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為u=等(124).

⑵①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分為卷小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)為6小時(shí).

將t=6代入"竿，得〃=80;將1=普代入〃=竿，得u=100.

.?.小汽車(chē)行駛速度u的范圍為80<v<100.

②