第14課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用第三部分函數(shù)

(1)求m，n

的值.

(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為y

件，且y與x

滿足關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋20.①當(dāng)12<x≤20時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

②當(dāng)0<x≤20時(shí)，若有且只有3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于a萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

由圖象可知，若有且只有3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于a萬(wàn)元，∴當(dāng)x＝13，15時(shí)，w＝403.75；當(dāng)x＝12，16時(shí)，w＝400.∴

a

的取值范圍為400<a≤403.75.2．[2022·黃岡、孝感、咸寧]為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一個(gè)小型活動(dòng)廣

場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲、乙兩種花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y(元/m2)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2.(1)當(dāng)x≤100時(shí)，求y

與x

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x

的取值范圍；

(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)，①如何分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w(元)最少？最少是多少元？解：∵甲種花卉種植面積不少于30m2，∴

x≥30.∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，∴360－x≥3x，解得x≤90.∴30≤x≤90.當(dāng)30≤x≤40時(shí)，由(1)知y＝30.∴

w＝y(tǒng)x＋15(360－x)＝30x＋15(360－x)＝15x＋5400.∵15﹥0，∴

w

隨x

的增大而增大.∴當(dāng)x＝30時(shí)，wmin＝15×30＋5400＝5850.

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x

的取值范圍.解：30≤x≤40或60≤x≤90.3．[2023·麗水]一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過(guò)t(秒)時(shí)球距離地面的高度h(米)適用公式h＝10t－5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t(秒)是()A.5 B.10C.1 D.2D4．[2023·天津]如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD

的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，其余的三邊AB，BC，CD

用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：①

AB

的長(zhǎng)可以為6m；②

AB

的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD的面積為192m2；③菜園ABCD

面積的最大值為200m2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3C5．[中考·聊城]某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元.在銷售過(guò)程中，每天的銷售量y(個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為_______元(利潤(rùn)＝總銷售額－總成本).1216．2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國(guó)民航商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步.12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門禮”(寓意“接風(fēng)洗塵”，是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀).如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A，B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A，B均距地面4米.若兩輛消防車同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A′，B′到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H′距地面_________米.197．[中考·寧波]為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y(千

克)與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8，且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.5千克.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴

y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5.即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x

為整數(shù)).(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克.根據(jù)題意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋

12.5.∵－0.5﹤0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，W

取最大值，最大值為12.5.答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．8．隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人(圖①)已廣泛應(yīng)用于生活中.某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第x(x

為整數(shù))個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y(單位：元)，y

與x

的函數(shù)關(guān)系如圖②所示(圖中ABC

為一條折線).(1)當(dāng)1≤x≤10時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.

9．[母題·教材九上P47習(xí)題T3]如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y＝－0.2x2＋x＋2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是

________m.410．[母題·人教九上P50探究2]小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每臺(tái)60元的護(hù)眼燈，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)護(hù)眼燈售價(jià)為100元，每天可售出20臺(tái)，若每臺(tái)護(hù)眼燈每降價(jià)1元，則每天多售出2臺(tái).已知每臺(tái)護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不低于成本

價(jià)，且獲利不超過(guò)成本價(jià)的35%，設(shè)這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)為x元，每天的銷售量為y

臺(tái).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍.

(2)如果每天的銷售利潤(rùn)要達(dá)到1200元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？解：根據(jù)題意，得(x－60)(－2x＋220)＝1200，解得x1＝80，x2＝90.∵60≤x≤81，∴

x2＝90不合題意，舍去.答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.(3)當(dāng)護(hù)眼燈的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，小明每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：設(shè)護(hù)眼燈的日銷售利潤(rùn)為W元.由題意得W＝(x－60)(－2x＋220)＝－2x2＋340x－13200＝－2(x－85)2＋