…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版九年級數(shù)學下冊月考試卷182考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的值為（）A.48-1B.264-1C.26-1D.23-12、如果一個矩形對折后和原矩形相似，則對折后矩形長邊與短邊的比為（）A.4：1B.2：1C.1.5：1D.：13、已知方程的一個根為則另一個根是（）A.5B.C.D.34、在同一坐標系中，直線y＝x＋1與雙曲線y＝的交點個數(shù)為【】A.0個B.1個C.2個D.不能確定5、若分式方程有增根，則m等于（）A.3B.-3C.2D.-26、長春市總面積為20565

平方公里，20565

這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為(

)

A.20.565隆脕102

B.2.0565隆脕103

C.2.0565隆脕104

D.0.20565隆脕104

7、方程=1+去分母得（）A.2x-x2-6-3x=4-x2+8B.x2-2x+6+3x=4-x2+8C.2x-x2+6+3x=4-x2+8D.x2+2x-3x=1-88、已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若雙曲線y=與邊長為4的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于E，F(xiàn)兩點，且EF⊥AE，則實數(shù)k的值為____．10、（2011秋?昌圖縣校級期中）已知：如圖，∠1=30°，∠C=90°，DE⊥AC，AB=a，求AC=____．11、（2010?江津區(qū)）先觀察下列等式：

則計算=____．12、若b是方程x2+ax+b=0的一個根，且b≠0，則a+b=____．13、反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A（-2，-1）和B兩點，點B的縱坐標為-3，若y1＜y2，則x的取值范圍是____．14、已知拋物線y=ax2+c（a＞0）過A（-3，y1）、B（-7，y2）、C（4，y3）三點，把y1、y2、y3從小到大的順序排列為____．15、在4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④．在看不見圖形的情況下隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是____．

16、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|c-a|-|a-b|-|c|=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）18、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）19、扇形是圓的一部分．（____）20、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）21、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）22、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）23、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）24、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）25、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共1題，共7分)26、猜想歸納：如圖；已知正方形ABCD的邊長為kπ+2（k是正整數(shù)），半徑為1的⊙O分別與AD，AB相切．沿AB→BC→CD→DA的方向使⊙O在正方形ABCD的邊上滾動．當⊙O第一次回到起始位置時停止運動．

（1）當k=1時，⊙O從開始滾動到停止，共滾動了____圈；當k=2時，⊙O從開始滾動到停止，共滾動了____；當k=n時，⊙O從開始滾動到停止，共滾動了____．

（2）當k=n時；⊙O從開始滾動到停止，滾過的面積是多少？

評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)27、已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．在圖上畫出所有線段PC，使分割得到的三角形與Rt△OAB相似，并直接寫出點C的坐標．28、如圖1，三角形ABC的各頂點均在格點上，將三角形ABC平移得到三角形A1，B1，C1，使A1點的坐標為（-1；4）；

（1）在圖中畫出三角形A1B1C1．

（2）直接分別寫出另外兩個B1，C1的坐標．

（3）求三角形A1B1C1的面積．29、畫出符合條件的圖形：

（1）半徑分別為2cm和2.5cm的兩個圓相交．

（2）半徑分別是2cm和2.5cm的兩個圓內切．

（3）半徑分別為2cm，2.5cm和3cm的三個圓兩兩外切．評卷人得分六、證明題(共4題，共16分)30、AD是Rt△ABC斜邊上的高；BE平分∠B交AD于點G，交AC于點E，過點E作EF⊥BC于點F，試證明：

（1）AG=AE；

（2）四邊形AFEG是菱形．31、如圖，PA、PB是⊙O的一條折弦，C是AB弧的中點，CD是⊙O的直徑，CE⊥PA于E，求證：PD2-AD2=PA?PB．32、如圖所示；在平行四邊形ABCD的各邊AB；BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN．

求證：四邊形KLMN為平行四邊形．33、在△ABC中，∠A=120°，K、L分別是AB、AC上的點，向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ．證明：．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】先把2+1寫成（22-1）的形式，然后再利用平方差公式依次計算即可．【解析】【解答】解：原式=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）；

=（24-1）（24+1）（28+1）；

=（28-1）（28+1）；

=216-1；

=48-1．

故選：A．2、D【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴=．

設AD=x，AB=y，則AE=x．則=，即：x2=y2．

∴=2．

∴x：y=：1．即原矩形長與寬的比為：1．

∵矩形AEFB∽矩形ABCD；

∴對折后矩形長邊與短邊的比為：1．

故選D．3、C【分析】將代入方程，得解一元二次方程得另一個根為【解析】【答案】C4、A【分析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，聯(lián)立y＝x＋1和y＝得，x＋1＝整理，得x2＋x－1＝0?！摺鳎?＋4=5＞0，∴x2＋x－1＝0有兩不相等的實數(shù)根?！嘀本€y＝x＋1與雙曲線y＝有兩個交點。故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼。5、D【分析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x-3=m；

由分式方程有增根；得到x-1=0，即x=1；

把x=1代入整式方程得：m=-2；

故選D6、C【分析】解：20565=2.0565隆脕104

故選C．

科學記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù).

確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n

的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

當原數(shù)絕對值>1

時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1

時；n

是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.

科學記數(shù)法的表示形式為a隆脕10n

的形式，其中1鈮?|a|<10n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a

的值以及n

的值．【解析】C

7、A【分析】【分析】本題的最簡公分母是（2+x）（2-x），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程．【解析】【解答】解：方程兩邊都乘（2+x）（2-x）；得。

x（2-x）-3（2+x）=（2+x）（2-x）+8；

即2x-x2-6-3x=4-x2+8．故選A．8、A【分析】【解析】試題分析：由圖象可得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為且圖象與x軸的一個交點坐標為（3，0），根據(jù)拋物線的對稱性即可得到結果.由圖象可得對稱軸為且與x軸的一個交點坐標為（3，0）則關于的一元二次方程的解為故選A.考點：二次函數(shù)的性質【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】過E點作EH⊥OB于點H，過F點作FC⊥OB于點C，設FB=x，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數(shù)定義表示出FC與BC，進而表示出AF與OC，表示出AE與OE的長，得出OE與EH的長，表示出E與F坐標，根據(jù)E與F都在反比例函數(shù)的圖象上，得到橫縱坐標乘積相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出實數(shù)k的值．【解析】【解答】解：過E點作EH⊥OB于點H；過F點作FC⊥OB于點C，設BF=x．

∵△AOB是邊長為4的等邊三角形；

∴AB=OA=OB=4；∠AOB=∠ABO=∠A=60°；

∴BC=FB?cos∠FBC=x，F(xiàn)C=FB?sin∠FBC=x；

∴AF=4-x，OC=OB-BC=4-x；

∵EF⊥AE；

∴AE=AF?cosA=2-x；

∴OE=OA-AE=x+2；

∴OH=OE?cos∠AOB=x+1，EH=OE?sin∠AOB=x+；

∴E（x+1，x+），F(xiàn)（4-x，x）；

∵E、F都在雙曲線y=的圖象上；

∴k=（x+1）（x+）=（4-x）?x；

解得：x1=4，x2=；

當x1=4時；BF=4，AF=0，不合題意舍去；

∴x=；

∴k=（4-×）?×=．

故答案為．10、略

【分析】【分析】利用已知條件判定DE∥BC，再利用平行線的性質：同位角相等可得∠B的度數(shù)為30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AC的長．【解析】【解答】解：∵DE⊥AC；

∴∠AED=90°；

∵∠C=90°；

∴DE∥BC；

∵∠1=30°

∴∠B=30°；

∴AC=AB=a．

故答案為：a11、略

【分析】

=1-+-++-

=1-

=．

【解析】【答案】先由已知等式得出規(guī)律：=-然后根據(jù)這個規(guī)律作答．

12、略

【分析】【分析】把x=b代入方程得到b2+ab+b=0，兩邊都除以b即可求出答案．【解析】【解答】解：把x=b代入方程得：b2+ab+b=0；

∵b≠0；

兩邊都除以b得：b+a+1=0；

∴a+b=-1．

故答案為：-1．13、略

【分析】【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)y1=中，可求k1值，再把y=-3代入反比例函數(shù)y1=即可求得B的坐標，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點，圖象的位置可確定y1＜y2時x的范圍．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y1=與過點A（-2；-1）；

∴k1=-1×（-2）=2．

∵把y=-3代入反比例函數(shù)y1=，得-3=；

解得x=-．

∴B（-；-3）；

當x＜-2或-＜x＜0時，y1＜y2．

故答案為x＜-2或-＜x＜0．14、略

【分析】【分析】先求出拋物線的對稱軸為y軸和開口方向，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．【解析】【解答】解：拋物線y=ax2+c的對稱軸為y軸；

∵a＞0；

∴拋物線開口向上；

∵點A；B、C到對稱軸的距離分別為3、7、4；

∴y1、y2、y3從小到大的順序排列為y1＜y3＜y2．

故答案為：y1＜y3＜y2．15、略

【分析】

∵在這一組圖形中中心對稱圖形的是：①②④共3個；

∴卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．

故答案為：．

【解析】【答案】先判斷圖中中心對稱圖形的個數(shù)；再根據(jù)概率公式進行解答即可．

16、b【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出c＜0＜b＜a，|c|＞|a|＞|b|，去括號，再合并同類項即可．【解析】【解答】解：由題意得，c＜0＜b＜a，|c|＞|a|＞|b|；

|c-a|-|a-b|-|c|=a-c-a+b+c=b；

故答案為b．三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調查方式；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．23、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．四、計算題(共1題，共7分)26、略

【分析】【分析】（1）當k=1時；得出正方形的邊長為π+2，然后當圓O在邊AB上運動時，圓心O運動的路程為正方形的邊長減去圓的直徑；當圓O在BC邊上運動時，圓心O運動的路程為2π；當圓O在CD邊上運動時，同理圓心O的路程為π；當圓O在AD邊邊上運動時，圓心O運動的路程為2π，計算出總路程，除以圓的周長可得出圓轉動的圈數(shù)；當k=2時，得出正方形的邊長為2π+2，然后當圓O在邊AB上運動時，圓心O運動的路程為正方形的邊長減去圓的直徑，即為2π；當圓O在BC邊上運動時，圓心O運動的路程為3π；當圓O在CD邊上運動時，同理圓心O的路程為2π；當圓O在AD邊邊上運動時，圓心O運動的路程為3π，計算出總路程，除以圓的周長可得出圓轉動的圈數(shù)；同理當n=k時，歸納得到圓運動的圈數(shù)為2n+1；

（2）如圖，連接OE，OF，可得出四邊形OEBF為邊長為1的正方形，用正方形的面積減去扇形OEF的面積，可得出不規(guī)則圖形BEF的面積，然后由大正方形ABCD的面積-小正方形A′B′C′D′的面積-4圖形BEF的面積，可得出圓O滾過的面積．【解析】【解答】解：（1）∵圓O的半徑為1；k=1時正方形的邊長為π+2；

∴當圓O從開始到與BC邊相切時；圓心O走過的路程為π+2-2=π；

當圓O從與AB邊相切到與DC邊相切時；圓心O走過的路程為2π；

當圓O與BC相切到與AD邊相切時；圓心O走過的路程為π；

當圓O從與DC邊相切到與AB邊相切時；圓心O走過的路程為2π；

∴圓心O走過的總路程為6π；又圓的周長為2π；

∴當k=1時；⊙O從開始滾動到停止，共滾動了3圈；

∵圓O的半徑為1；k=2時正方形的邊長為2π+2；

∴當圓O從開始到與BC邊相切時；圓心O走過的路程為2π；

當圓O從與AB邊相切到與DC邊相切時；圓心O走過的路程為3π；

當圓O與BC相切到與AD邊相切時；圓心O走過的路程為2π；

當圓O從與DC邊相切到與AB邊相切時；圓心O走過的路程為3π；

∴圓心O走過的總路程為10π；

又圓的周長為2π；

∴當k=2時；⊙O從開始滾動到停止，共滾動5圈；

同理：當k=n時；⊙O從開始滾動到停止，共滾動（2n+1）圈．

故答案為：3；5，2n+1；（9分）

（2）如圖；連接OE，OF；

∵S四邊形ABCD-S四邊形A'B'C'D′=（nπ+2）2-（nπ-2）2

=[（nπ+2）+（nπ-2）][（nπ+2）-（nπ-2）]

=2nπ×4

=8nπ；（14分）

且S圖形EFB=S正方形OEBF-S扇形OEF=12-=1-；

則⊙O滾過的面積S=S四邊形ABCD-S四邊形A'B'C'D′-4S圖形EFB=8nπ-4（1-）=8nπ+π-4．（18分）五、作圖題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線分成的三角形與原三角形相似；可得PC∥AB，PC∥OA時，分割得到的三角形與Rt△OAB相似，根據(jù)網(wǎng)格結構寫出此時點C的坐標即可；

又當PC⊥OB時，分割得到的三角形與Rt△OAB也相似，根據(jù)網(wǎng)格結構，利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長度，再求出AC的長度，從而得到此時點C的坐標．【解析】【解答】解：如圖；PC∥AB時，△OCP∽△OAB，此時點C的坐標為（3，0）；

PC∥OA時；△PCB∽△OAB，此時點C的坐標為（6，4）；

PC⊥OB時，△CPB∽△OAB，根據(jù)勾股定理得，OB==10；

∵P（3；4）為OB的中點；

∴PB=OB=5；

∴=；

即=；

解得BC=；

AC=AB-BC=8-=；

此時點C的坐標為（6，）；

綜上所述，點C的坐標為（3，0），（6，4），（6，）．28、略

【分析】【分析】（1）利用點A和A1的坐標關系可判斷△ABC向左平移6個單位，再向上平移1個單位得到△A1B1C1，利用此平移規(guī)律寫出B1，C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

（2）由（1）可得；

（3）利用矩形的面積分別減去三個三角形的面積求解．【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）B1，C1的坐標分別為（-2；2），（-5，3）；

（3）三角形A1B1C1的面積=4×2-×3×1-×2×1-×1×4=3.5．29、略

【分析】【分析】利用圓圓的位置關系確定圓心距的大小，然后分別畫圓即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1，

（2）如圖2，

（3）如圖3，．六、證明題(共4題，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）若要證明AG=AE；則問題可轉化為證明∠AGE=∠AEG即可；

（2）首先證明四邊形AGFE是平行四邊形，再由（1）可知AG=AE，進而可證明四邊形AEFG是菱形．【解析】【解答】證明：（1）∵∠C+DAC=90°；∠BAD+∠DAC=90°；

∴∠C=∠BAD；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABE=∠CBE；

∵∠AGE=∠BAD+∠ABE；∠AEG=∠C+∠CBE；

∴∠AGE=∠AEG，

∴AG=AE；

（2）∵BE平分∠ABC；EF⊥BC，EA⊥AB；

∴EA=EF=AG；

∵AD⊥BC；EF⊥BC；

∴AD∥EF；

∵AG=EF；

∴四邊形AGFE是平行四邊形；

∵AG=AE；

∴四邊形AEFG是菱形．31、略

【分析】【分析】延長CE交⊙O于F，連接FB并延長交AP的延長線于G，連接AF，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到∠