高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第二章八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）

【人教A版（2019）］

不等關(guān)系的建立。|

1.（2023上?甘肅酒泉?高一統(tǒng)考期末）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部

尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm,且體積不超過(guò)72000??,設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別記為a,

b,c（單位：cm）,這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）

A.a+b+c<130且abc<72000B.a+6+c〉130且abc>72000

C.a+b+c<130且abc<72000D.a+b+c>130且abc>72000

2.（2023上?貴州遵義?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）持續(xù)的高溫干燥天氣導(dǎo)致某地突發(fā)山火，現(xiàn)需將物資運(yùn)往滅火

前線.從物資集散地到滅火前線-共40km,其中靠近滅火前線5km的山路崎嶇，需摩托車運(yùn)送，其他路段

可用汽車運(yùn)送.已知在可用汽車運(yùn)送的路段，運(yùn)送的平均速度為60km/h,設(shè)需摩托車運(yùn)送的路段平均速

度為久km/h,為使物資能在1小時(shí)內(nèi)到達(dá)滅火前線，則x應(yīng)該滿足的不等式為（）.

40

A.麓>1B.1

60+x

C.-+->1D.—+-<1

60x60x

3.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）用一段長(zhǎng)為30機(jī)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m,要求菜

園的面積不小于216nl2,靠墻的一邊長(zhǎng)為;an.試用不等式表示其中的不等關(guān)系.

4.（2023上?廣東?高一統(tǒng)考期末）一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板

面積的比應(yīng)不小于10%,而且這個(gè)比值越大，采光效果越好.設(shè)某所公寓的窗戶面積與地板面積分別為an?,

bm2.

（1）若這所公寓的窗戶面積與地板面積的總和為220m2,求這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米；

（2）若同時(shí)增加窗戶面積和地板面積各ran?,判斷這所公寓的采光效果是否變好了，并說(shuō)明理由.

題型21利用不等式的性質(zhì)判斷正誤

1.（2023下?上海寶山?高一統(tǒng)考期末）如果a<b<0,那么下列式子中一定成立的是（

AA.-<-B.a2<b2D.a2>ab

abC.7b<1

2.（2023下?云南玉溪?高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.若Q>b>0,貝!Jac>beB.若a>b,則|a|>\b\

C.若a<h<0,則標(biāo)>abD.若a>b>c,貝哈

bb+c

3.（2023?全國(guó)?高一隨堂練習(xí)）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由:

(1)若a>b,則ac?>be2；

(2)若ac?>be2,則a>b；

(3)若a>b,c>d,貝!Jac>bd；

⑷若。>小則瀉.

4.（2022-高l課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明理由；若不成立，試舉出反例.

—a>c—b,那么a<b；

（2）若ab>c,b>0,則

（3）若ac>be,則a>b；

（4）若a>b,c>d,則a—c>b—d.

晦由基本不等式比較大小

1.（2023下?安徽馬鞍山?高一統(tǒng)考期中）若0<a<1,0<b<1,且aK6,貝Ua+b,2y[ab,2ab,a12+b2

中最大的一個(gè)是（）

A.a2+b2B.2Vab

C.2abD.a+b

2.（2023上?上海寶山?高一?？茧A段練習(xí)）某城市為控制用水，計(jì)劃提高水價(jià)，現(xiàn)有以下四種方案，其中

提價(jià)最多的方案是（其中0<q<p<l）（）

A.先提價(jià)p%,再提價(jià)q%B.先提價(jià)q%,再提價(jià)p%

C.分兩次，都提價(jià)產(chǎn)工％D.分兩次，都提價(jià)等％

3.（2023?上海?高一專題練習(xí)）已知。<a<l,0<b<1,則a+6,2y[ab,a2-+b2,2ab中哪一個(gè)最大？

4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知a,瓦cE（0,+8）且a+b+c=1,試比較小+房+。2，ab+bc+ca,1的大

小.

題型4q利用基本不等式求最值（無(wú)條件）

1.（2023下?廣東揭陽(yáng)?高一?統(tǒng)考期末）設(shè)％>0,則函數(shù)y=匚產(chǎn)的最小值為（）

A.6B.7C.IID.12

2.（2022上?湖南長(zhǎng)沙?高一長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）以下說(shuō)法正確的是（）

A.%+工的最小值為2

X

B.療+3的最小值為2

C./+2+■的最小值為2

x￡+2

D.若正實(shí)數(shù)a,6滿足a+6=l,則（a++》的最小值為4

3.（2023上?江蘇連云港?高一校考階段練習(xí)）已知0<%<3,求:

（1）x（3-x）的最大值；

（2）久（3—2久）的最大值.

4.（2023上?新疆阿克蘇?高一校考階段練習(xí)）（1）已知0<x<l,求2久（1—2x）的最大值;

（2）已知x>3求4%-2+展的最小值.

44%-5

利用基本不等式求最值（有條件）

1.（2023上?重慶?高一統(tǒng)考期末）若正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+8y-久y=0,則高的最大值為（）

2131

A.-B.-C.-D.-

5679

2.（2023上?北京?高一?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)%,y滿足%>0,y>0,且:+；=L貝卜+3y的最小值為（

A.8B.10C.12D.14

3.（2023上?福建泉州?高一泉州五中?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)a>0,b>0,a+2b=2

⑴求工+押最小值；

ab

（2）求a2+4b2+5ab的最大值.

4.（2023上?浙江?高一校聯(lián)考期中）已知%>0,y>0,且2%2+y2=3.

(1)求久y的最大值；

(2)求%+y2的最大值.

-元二次不等式的解法-O]

1.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知不等式Q%2+bX+2>0的解集為{%|—1V%V2},則不等式2/+b%+

a<0的解集為()

-1-1

A.{%|-1<%<-}B.{%|%V—1或久

C.{%|-2<%<1}D.{x\x<—2或久>1)

2.(2023上?山東荷澤?高一?？计谀?若t>l,則關(guān)于x的不等式Q-久)(％-J〉。的解集是()

A.|<x<tjB.{x|久<}或X〉4C.{%|%<七或刀>;}D.1x|t<%<

3.(2023上?內(nèi)蒙古赤峰?高一統(tǒng)考期末)解下列不等式：

(l)2x2+5%—3<0；

(2)—3/+6%工2；

(3皆/

(4)(%—1)(%—2)<%(2%-5)+3

4.(2023上?河北承德?高一?？计谥?已知不等式a/+(1+2a)x+2<0.

(1)若a=—2,解不等式a/+(1+2a)x+2<0.

(2)當(dāng)a之0時(shí)，求關(guān)于久的不等式a%2+(1+2a)x+2<0的解集.

題型;三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用

1.(2023?全國(guó)?高一課堂例題)不等式-ft%+c>0的解集為{%|-2<%<1],則函數(shù)y=ax2—bx+c

的圖象大致為()

2.(2023上?河南?高二校聯(lián)考階段練習(xí))二次方程a/+bx+c=0(a>0)的兩根為2,-3,那么關(guān)于第

的不等式a%?+fax+c>0的解集為()

A.{x\x>3或％<—2}B.{x\x>2或％<—3}

C.{x|-2<x<3}D.{x|-3<x<2]

3.(2023上?山西臨汾?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知二次函數(shù)y=x2-(a-1)%-a-1的圖象與x軸交于

4Qi，0),B(%2,0)兩點(diǎn).

⑴當(dāng)a=3時(shí)，求就+力的值；

(2)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)+1>0的解集.

4.(2023上?江西萍鄉(xiāng)?高一統(tǒng)考期末)已知二次函數(shù)/(%)滿足f(0)=0,請(qǐng)從下列①和②兩個(gè)條件中選一

個(gè)作為已知條件，完成下面問(wèn)題.

①+2)=f(x+1)+2x+1；②不等式/(=<%+4的解集為(-=4).

(1)求/(%)的解析式；

（2）若/（x）在[-1,詞上的值域?yàn)閇-1,3],求實(shí)數(shù)爪的取值范圍.

一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用。I

1.（2022上?高一校考單元測(cè)試）某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價(jià)P（單位：元/件）與月銷售量久（單位:

件）之間的關(guān)系為P=160-2久，生產(chǎn)x件的成本（單位：元）R=500+30%.若每月獲得的利潤(rùn)y（單位：

元）不少于1300元，則該廠的月銷售量x的取值范圍為（）

A.（20,45）B.[20,45）

C.（20,45]D.[20,45]

2.（2023上?山西呂梁?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)杭州舉

行，參賽的各國(guó)運(yùn)動(dòng)員在比賽、訓(xùn)練之余，都愛(ài)逛逛杭州亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店，開(kāi)啟“買買買”模式.某商

店售賣的一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，每枚的最低售價(jià)為15元，若每枚按最低售價(jià)銷售，每天能賣出45枚，每枚

售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀(jì)念

章的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（）

A.（10,20）B.[15,20）C.（16,20）D.[15,25）

3.（2023上?陜西寶雞?高一?？茧A段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)為8m,寬為6m的矩形地面的四周種植花卉，中間

種植草坪，如果要求草坪外側(cè)四周的花卉帶的