第01講二次函數(shù)

O【知識(shí)梳理】

1.二次函數(shù)的定義

（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ay2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aWO）的函數(shù)，叫做

二次函數(shù).其中尤、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，6是一次項(xiàng)系數(shù)，。是常

數(shù)項(xiàng).^a^+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aWO）也叫做二次函數(shù)的一般形式.

判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將

其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為。這個(gè)關(guān)鍵條件.

（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)

際問(wèn)題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問(wèn)題有意義.

2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)

題.需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定.

①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮鳎@類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)

還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題.

②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)

與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何

知識(shí)建立量與量的等式.

W【考點(diǎn)剖析】

--二次函數(shù)的定義（共11小題）

1.（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）已知y=（〃計(jì)2）例+2是關(guān)于尤的二次函數(shù)，那么加的值為（）

A.-2B.2C.±2D.0

2.（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）已知函數(shù)y=-。”+2）爐'-2（機(jī)為常數(shù)），求當(dāng)機(jī)為何值時(shí)：

（1）y是尤的一次函數(shù)？

（2）y是尤的二次函數(shù)？并求出此時(shí)縱坐標(biāo)為-8的點(diǎn)的坐標(biāo).

3.（2022秋?霍邱縣期中）下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y—2x+2B.5=3--1C.y—ax2+bx+cD.y=

4.（2021秋?揚(yáng)山縣期末）如果y=（%-2）x?+（m-1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則機(jī)的取

值范圍是（）

A.B.m于1C.根W2且加D.全體實(shí)數(shù)

5.（2022?宣城校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列函數(shù)：@y=3-^3x2;②y=C^；③丫=尤（3-5x）；④尸

（l+2x）（1-2x）,是二次函數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2022秋?蜀山區(qū)校級(jí)月考）若＞=（a+1）J"3l-x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則°的值是

（）

A.1B.-5C.-1D.-5或-1

7.（2022秋?杜集區(qū)校級(jí)月考）若函數(shù)y=（m+2）乂十七廠1+，加-3是關(guān)于尤的二次函數(shù)，

則m的取值為（）

A.-3B.2C.3D.-3或2

8.（2022秋?淮北月考）二次函數(shù)y=/-2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.1B.2C.-2D.3

9.（2022秋?包河區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)＞=（加+3）/+1是二次函數(shù)，則機(jī)的取值范圍為

（）

A.m＞-3B.m＜-3C.〃層-3D.任意實(shí)數(shù)

10.（2022秋?淮北月考）如果函數(shù)-2）*仇'珈-4是二次函數(shù)，則m的值為.

11.（2022秋?利辛縣月考）已知函數(shù)＞=（m+2）乂＞^^-4+1是關(guān)于尤的二次函數(shù).滿足條

件的m=.

二.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（共8小題）

12.（2022秋?大觀區(qū)校級(jí)月考）共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投

放。輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月

平均增長(zhǎng)率為x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y—a（1+無(wú)）2B.y—a（1-x）2C.y—（1-x）2+aD.y=/+a

13.（2022秋?杜集區(qū)校級(jí)月考）進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)

行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是無(wú)，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為。元，則y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-無(wú)）2

14.（2022秋?無(wú)為市月考）據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，初步核算2021年安徽省生產(chǎn)總值

為42959.2億元，若設(shè)2023年安徽省生產(chǎn)總值為y億元，平均年增長(zhǎng)的百分率為x,則y

關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=42959.2(l+2x)B.y=42959.2(1-x)2

C.y=42959.2x2D.y=42959.2(1+x)2

15.(2021秋?當(dāng)涂縣校級(jí)期末)某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬(wàn)件，計(jì)劃九月

份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為x,那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y(萬(wàn)件)

與x之間的函數(shù)表達(dá)式為.

16.(2022?大觀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊

靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為40米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園

垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，圍成的苗圃面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

()

苗圃園

A.y=x(40-x)B.y=x(18-x)

C.y=x(40-2無(wú))D.y=2x(40-2x)

17.(2022秋?金寨縣校級(jí)月考)如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一

個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB^x米，面積為S平方米，則下面關(guān)系式正確的是

()

____________

-41p-

BC

A.S—x(40-x)B.S—x(40-2x)

C.5=尤(10-尤)D.S=10(2x-20)

18.(2022秋?瑤海區(qū)校級(jí)月考)”個(gè)球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的

場(chǎng)次數(shù)機(jī)與球隊(duì)數(shù)〃522)之間的函數(shù)關(guān)系是.

19.(2022?安慶一模)如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在BC上，DE//AC,交于點(diǎn)

E,點(diǎn)廠在AC上，DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF^y,求y與尤的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量x的取值范圍.

D

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2022秋?安徽馬鞍山?九年級(jí)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，是二次函數(shù)的有（）

@y=l-^2x2,②y=3,③y=3x（l-3x）,④y=（1-2x）（1+2x）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2022秋?安徽安慶?九年級(jí)安慶市第二中學(xué)統(tǒng)考期末）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是

二次函數(shù)的是（）

A.y=8xB.y=f(l+x)C.y=x2D.y=ax2+bx+c

3.(2022秋?安徽淮北?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))二次函數(shù)y=/—2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是

()

A.1B.2C.-2D.5

4.（2022秋?安徽安慶?九年級(jí)統(tǒng)考期中）若丁=0+2）--2是二次函數(shù),則m的值是

A.±2B.2C.-2D.不能確定

5.（2022秋?安徽宣城?九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()

22

A.B.y=—C.y=2x2-2x+2D.y=2x+2

x

6.（2022秋?安徽安慶?九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=f+fex+c的圖象與x軸交于

A（T,0）與8（5,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸上，則B4+PC的最

小值為（）

A.6B.3+回C.572D.屈

7.（2022秋?安徽淮北?九年級(jí)淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若＞=（a-2）N-3X+2是

二次函數(shù)，則。的取值范圍是（）

A.”2B.a>0C.a>2D.g0

8.（2022秋?安徽宿州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如果y=（根-2）九2+（相—1）尤是關(guān)于1的二次函

數(shù)，則相的取值范圍是（）

A.m^lB.C.機(jī)。2且機(jī)wlD.全體實(shí)數(shù)

9.（2022秋?安徽蚌埠?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）,且與y軸交

于點(diǎn)（0,3）,這個(gè)拋物線的解析式是（）

A.y=x2-4x+3B.y=x?+4x+3

C.y=x2+4x-lD.y=x1-Ax-\

10.（2016?安徽,九年級(jí)專題練習(xí)）某種正方形板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)

邊長(zhǎng)為x厘米，即>=丘2,當(dāng)尤=3時(shí)，y=l8,那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（）

A.36厘米B.6厘米C.12厘米D.24厘米

二、填空題

11.（2022秋?安徽淮北?九年級(jí)淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若某二次函數(shù)圖象的形狀

和開(kāi)口方向與拋物線y=3Y相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,則它的表達(dá)式為.

12.（2022秋?安徽馬鞍山?九年級(jí)?？计谀┠彻S今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬(wàn)

件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為為那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)

量y（萬(wàn)件）與天之間的函數(shù)表達(dá)式為.

13.（2022秋,安徽亳州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)尸（根+2）m+f+i是關(guān)于尤的二

次函數(shù).滿足條件的根=.

14.（2022秋?安徽滁州?九年級(jí)校考階段練習(xí)）若函數(shù)y=（o+l）V卬是關(guān)于x的二次函數(shù)，

則。的值為.

15.（2022秋?安徽銅陵九年級(jí)銅陵市第十五中學(xué)?？计谥校┒魏瘮?shù)y=/-2x+c與無(wú)軸

交于A、8兩點(diǎn)，且A8=4,貝c=—.

16.（2022秋,安徽合肥,九年級(jí)合肥市頤和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知二次函數(shù),=/+法+。

的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,求6=,c=.

17.（2022秋?安徽宣城?九年級(jí)統(tǒng)考期末）在"探索函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c與圖

像的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：

A（0,2）,3（1,0）,C（3,l）,0（2,3）.同學(xué)們探索了經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖

像，發(fā)現(xiàn)這些圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的最大值與最小值的和為

;a的最小值為

3-而

1--f......i--fC

___L

O\123x

18.（2019秋?安徽亳州?九年級(jí)蒙城縣第六中學(xué)階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中,

A（o,2）,M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)A,若點(diǎn)M在拋物線y=$2上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

三、解答題

19.（2017秋,安徽阜陽(yáng)?九年級(jí)阜陽(yáng)市第九中學(xué)階段練習(xí)）已知函數(shù)

y=（^m2—m^x2+znx+（m+l）,機(jī)是常數(shù).

⑴若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求加的值；

⑵若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求加的值.

20.（2020秋?安徽合肥?九年級(jí)合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)m為何值時(shí)，函

數(shù)y=（加+1）+8x7是二次函數(shù).

21.（2020秋?安徽?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知>=（加+2）--'1+（加一3卜-6是>關(guān)于x

的二次函數(shù)，試確定加的值.

22.（2021秋?安徽淮北?九年級(jí)統(tǒng)考階段練