第03講立體圖形的展開與折疊

E學(xué)習(xí)目標

課程標準學(xué)習(xí)目標

①立體圖形的展開圖②正1.掌握常見幾何體的展開圖以及正方體的11種展開圖，并能

方體展開圖的相對面夠快速準確的判斷正方體展開圖的相對面.

KH思維導(dǎo)圖

幾何體的展開與折疊

’—知識點〈正方體展開圖的相對面

幾何體的展開與折疊判斷常見幾何體的展開圖

Kf判斷正方體的展開圖

題型（根據(jù)展開圖判斷折疊后的幾何體

\判斷正方體展開圖的相對面

RT知識清單

知識點01立體圖形的展開圖

1.立體圖形的展開圖的概念：

有一些立體圖形是由平面圖形構(gòu)成的，將它們的表面適當剪開，可以得到平面圖形，這個平

面圖形叫做立體圖形的展開圖.

2.常見幾何體的展開圖：

試卷第1頁，共14頁

名稱正方體長方體五棱柱圖柱圖錐四棱錐

立體

圖形e1059A

i

i

i

平面i

i

圖形□i□1

3.正方體的11種展開圖:

第一類,中間四連方,兩側(cè)各有一個，共6種，如下圖，

申II111n日?口?q?年「?口11

圖⑴圖⑵圖（3）圖⑷圖⑸圖⑻

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共3種，如下圖：

圖⑺圖(8)圖⑼

第三類，中間二連方，兩惻各有二個,只有1種,如下圖,

第四類，兩排各有3個,也只有1種，如下圖,

前

0(11)

【即學(xué)即練1】

1.如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）

A.圓柱，圓錐，四棱柱B.四棱錐，圓錐，圓柱

C.圓柱，圓錐，三棱錐D.圓柱，圓錐，三棱柱

【即學(xué)即練2】

2.下列圖形中，（）不是正方體的展開圖.

試卷第2頁，共14頁

【即學(xué)即練3】

3.圖中的長方體展開圖來自于下列中（）長方體.

知識點02正方體展開圖的相對面

1.正方體展開圖找相對面的兩種方法：

①間隔面法：若在一條線上存在三個或四個面,則中間間隔一個面的那兩個面正方體的相

對面.

②“尸字兩端法：若兩個面能夠構(gòu)成“2”字的兩端，則這兩個面試正方體的相對面.

在判斷相對面時，優(yōu)先用間隔面法.

【即學(xué)即練1】

4.如圖所示的是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了一個字，則展開前與“冷”字相

對的是（）

回

|細|沉著

冷|靜|

A.仔B.著C.沉D.細

試卷第3頁，共14頁

題型精講

題型01判斷幾何體的展開圖

【典例1】

5.下列圖形中，是圓柱展開圖的是（）

B.

6.如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是（）

C.六棱柱D.六棱錐

試卷第4頁，共14頁

【變式2】

7.如圖，三個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順序是（）

P__

O__匕

V

A.圓柱、三棱柱、圓錐B.圓錐、三棱柱、圓柱

C.圓柱、三棱錐、圓錐D.圓柱、三棱柱、半球

【變式3】

8.如圖所示為幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）

0丑B□亡D

A.圓錐、正方體、三棱柱、圓柱B.圓柱、正方體、圓錐、三棱柱

C.圓錐、正方體、圓柱、三棱柱D.圓柱、圓錐、正方體、圓錐

題型02判斷正方體的展開圖

【典例1】

9.下列圖形中不能作為正方體的展開圖的是（）

AXBN

c?

D.r\~P

試卷第5頁，共14頁

【變式1]

10.正方體展開有6個正方形，圖甲是其中的4個，其它2個可能在圖乙的（）位置

\?\?\

[@_\

圖元―

圖甲

A.①和②B.①和③C.①和④D.③和④

【變式2】

11.如圖，一個正方體的上面和前面各有一塊三角形的陰影,下列是該正方體的展開圖的

為（）

|BJ4,

A.

【變式4】

13.將如圖所示的立方體盒子（其余各面無任何標記）展開成一個平面圖形，則下列圖中可

能是（）

試卷第6頁，共14頁

題型03根據(jù)展開圖判斷折疊后的幾何體

【典例1】

14.下列選項中，左邊的平面圖形能夠折疊成右邊封閉的立體圖形的是（）

【變式1】

15.圖中的長方體展開圖來自選項中的哪個長方體（）

16.如圖是一個正方體的展開圖，則該正方體可能是（）

試卷第7頁，共14頁

【變式3】

17.若將如圖所示的平面圖形圍成正方體，則這個正方體可以是（）

11"

__________B___BD

AC

-0CB?鹵'S

AACAC

【變式4】

18.能由如圖所示的平面圖形折疊而成的立體圖形是（）

題型04判斷正方體展開圖的相對面

【典例1】

19.如圖，小明將“深圳敢為人先”分別寫在一個正方體的展開圖上,把展開圖折疊成正方體

后，與“深”字相對的漢字是（）

試卷第8頁，共14頁

20.一個正方體的表面展開圖如右上圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你考

試順利”，把它折成正方體后，與“祝”相對的字是（）

【變式2】

21.如圖是一個正方體表面的展開圖，若正方體相對的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則》的值為

【變式3】

22.按照如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，那么a-26的值是

■22

jiff強化訓(xùn)練

23.如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）

試卷第9頁，共14頁

A.B.C.D.

24.下列哪個圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱（

A.

C.

.4個

26.臨近月考，學(xué)生總是有些焦慮，但請你相信“努力總會發(fā)光！如圖是正方體的展開圖,

已知一個正方體展開圖六個面依次書寫“努”“力”“總”“會”“發(fā)”“光”，則折疊后與“力”相對的

是（）

A.總B.發(fā)C.努D.力

27.有一個圓柱形紙筒，將它的側(cè)面沿高剪開，展開后的平面圖形（）

A.可能是圓B.可能是梯形

C.可能是三角形D.可能是長方形

28.張超在學(xué)習(xí)正方體展開圖，將一個正方體紙盒沿如圖所示的粗實線和粗虛線剪開，然后

將各面向外展開，那么展開后的圖是（）（單位：厘米）

試卷第10頁，共14頁

A.B.

29.圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位

置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有（）

1②1：（§）：

1111

i①④

圖1圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

30.用棱長1分米的小正方體木塊，拼成一個較大的正方體,大正方體的體積不可能是（）

立方分米.

A.4B.8C.27D.64

31.如圖，一個正方體的六個面分別標有A、B、C、D、E、F,從三個不同方向看到

的情況如圖所示，則。的對面應(yīng)該是字母（）

32.一個正方體的相對的表面上所標的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，如圖是這個正方體的表

面展開圖，那么x+V的值是（）

試卷第n頁，共14頁

33.如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數(shù)字.若多面體的底面是面③，則

多面體的上面是面______.（填數(shù)字序號）

①

②③④

⑤⑥

34.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中有5個涂有陰形

的小正方形，現(xiàn)任取一個小正方形涂上陰影，使這6個涂有陰影的小正方形能夠圍成一個小

正方體的涂法有種.

35.如圖1,是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個無蓋

的正方體紙盒（圖2）后，與線段尸G重合的線段是.

NM

圖1圖2

36.如圖是一個正方體的平面展開圖，若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標的兩個數(shù)

37.一個棱柱共有20個頂點，設(shè)這個棱柱共有心個面，共有〃條棱，要展成一個平面圖形,

至少置要剪開0條棱，則〃7+"+P=.

38.有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示，為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.

試卷第12頁，共14頁

20cm

（1）圖2給出的四種紙樣4B、C、D,正確的有二（寫出所有正確答案）

（2）求包裝盒的體積和表面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）.

39.如圖是一個正方體的平面展開圖，折成的正方體相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a,b,

40.某種包裝盒的形狀是長方體，長/。比高/￡的三倍多2,寬的長度為3分米，它的

展開圖如圖所示（不考慮包裝盒的黏合處）

ADG

蠢CM

（1）設(shè)該包裝盒的高為加分米，則該長方體的長為分米，邊尸G的長度為分米；

（用含加的式子表示）

（2）若尸G的長為12分米，現(xiàn)對包裝盒外表而涂色，每平方分米涂料的價格是0.5元，求為每

個包裝盒涂色的費用是多少？（注：包裝盒內(nèi)壁不涂色）

41.小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖

形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了

兩部分，即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：

試卷第13頁，共14頁

①②

(1)小明總共剪開了條棱.

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長

方體紙盒，你認為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全.

(3)小明說：已知這個長方體紙盒高為10cm,底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有

棱長的和是440cm,求這個長方體紙盒的體積.

試卷第14頁，共14頁

1.D

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的展開圖.

根據(jù)基本幾何體的展開圖逐一判斷.

【詳解】解：根據(jù)圖形得：

從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為圓柱，圓錐，三棱柱.

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)正方體的展開圖，判斷解法即可.

本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握展開圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

A.是正方體的展開圖，不符合題意；

B.不是正方體的展開圖，符合題意；

C.是正方體的展開圖，不符合題意；

D.是正方體的展開圖，不符合題意；

故選B.

3.A

【分析】根據(jù)展開圖可知，有大陰影三角形的長方體為所求.本題主要考查了幾何體的展開

圖，熟練掌握長方體的展開圖是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：由展開圖的知識可知，A項中有陰影的面上為1個大三角形，B、C、D有陰

影的面上為2小三角形，

圖中的長方體展開圖來自于選項A的長方體.

故選：A.

4.C

【分析】本題考查正方體的展開圖形，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相

隔一個正方形，據(jù)此作答.解題關(guān)鍵是從相對面入手進行分析及解答問題.

【詳解】解：??,正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，

.?.在此正方體上與“冷”字相對的面上的是“沉”.

故選：C.

5.D

【分析】本題主要考查了圓柱體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱體展開圖.

答案第1頁，共12頁

根據(jù)圓柱展開圖的特點進行判斷即可.

【詳解】解：圓柱展開圖為兩個圓和一個長方形，故D符合題意.

故選：D.

6.C

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的展開圖，熟記幾種幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)簡單幾何體的展開圖求解即可.

【詳解】解：幾何體的展開圖為長方形和六邊形，據(jù)此可判斷該幾何體為六棱柱，即C正

確.

故選：C.

7.A

【分析】根據(jù)圓柱、三棱柱、圓錐表面展開圖的特點解題.

【詳解】觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應(yīng)的立體圖形順次是圓柱、三

棱柱、圓錐.

故選：A.

【點睛】本題考查了圓錐、三棱柱、圓柱表面展開圖，記住這些立體圖形的表面展開圖是解

題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查由幾何體的平面展開圖還原立體幾何圖形，熟記常見的立體幾何圖形的平

面展開圖是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題中所給幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為:

圓錐、正方體、三棱柱、圓柱，

.?.A、圓錐、正方體、三棱柱、圓柱，四個均正確，符合題意；

B、圓柱、正方體、圓錐、三棱柱，第一個、第三個、第四個均錯誤，不符合題意；

C、圓錐、正方體、圓柱、三棱柱，第三個、第四個錯誤，不符合題意；

D、圓柱、圓錐、正方體、圓錐，四個均錯誤，不符合題意；

故選：A.

9.A

【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進

行判斷，也可對展開圖進行還原成正方體進行判斷.

【詳解】解：A.不可以作為一個正方體的展開圖，符合題意；

答案第2頁，共12頁

B.可以作為一個正方體的展開圖，不符合題意；

C.可以作為一個正方體的展開圖，不符合題意；

D.可以作為一個正方體的展開圖，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方

體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之“（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能

出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可.

10.C

【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)正方體展開圖的形式確定即可.

【詳解】解：?.,圖甲是一個正方體展開圖中的4個，

.?淇他的兩個面可能在①④或②④，

故選：C.

11.C

【分析】本題考查正方體的表面展開圖，根據(jù)題意，兩個三角形有一個公共頂點，公共頂點

一個為直角三角形的直角頂點，另一個為銳角的頂點，據(jù)此逐項分析解題.

【詳解】解：A.折疊后，兩個三角形沒有公共點，故該選項不正確，不符合題意；

B.有公共頂點，但是位置不對，故該選項不正確，不符合題意；

C.圖形是該正方體的展開圖，符合題意，

D.不是正方體的展開圖，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

12.C

【分析】本題考查了正方體的展開圖，找準每個字母在哪一個面是解題的關(guān)鍵.根據(jù)面3與

面C相鄰，可得A,B,D不符合題意.

【詳解】解：由面3與面C相鄰，故A,B,D不符合題意.只有選項C符合題意.

故選：C.

13.C

【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，利用正方體的展開圖的特點解題即可.

【詳解】解：選項A、B、D中含有標記的三個面不相交于一點，與原立方體不符，

所以只有C是立方體的展開圖.

故選：C.

答案第3頁，共12頁

14.D

【分析】本題注意考查立體幾何圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見立體幾何的展

開圖.利用空間想象能力，對立體幾何圖形的展開圖做一個判斷，首先要確定，展開后的面

的個數(shù)是否準確，再去確定面的位置是否合理.

【詳解】解：A.方體展開圖錯誤，故本選項不符合題意；

B.展開圖多一個底面，錯誤，故本選項不符合題意；

C.展開圖少一個底面，故本選項不符合題意；

D.圓柱的展開圖正確，故本選項符合題意.

故選：D.

15.B

【分析】根據(jù)展開圖可知，有小三角形的兩個面是對面，有圓圈的兩個面是對面，有兩個圓

圈的面與有三角形陰影的面相鄰，相鄰處是有陰影的部分.本題主要考查了幾何體的展開圖,

熟練掌握長方體的展開圖是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：由展開圖的知識可知，有小三角形的兩個面是對面，故A錯誤；

有圓圈的兩個面是對面，故D錯誤；

有兩個圓圈的面與有三角形陰影的面相鄰，相鄰處是有陰影的部分，故C錯誤，B正確；

故選：B.

16.C

【分析】根據(jù)正方體的展開圖可知，兩點和五點是相對面，一點和六點是相對面，進行判斷

即可.

【詳解】解：由正方體的展開圖可知，兩點和五點是相對面，一點和六點是相對面，故A,B,D

均不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查由展開圖還原立方體.解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開圖確定正方體的相對面.

17.A

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點求解即可.

【詳解】解：連接8C,如圖，

答案第4頁，共12頁

由展開圖可知，當該平面圖形圍成正方體時，8點和C點一定在同一平面上，故排除B,C

選項，

?；4B、CD兩條線段所在平面被一個平面隔開，

；.4B、兩條線的在平面不可能相鄰，則D選擇排除，故答案為A,

故選：A.

【點睛】本題主要考查學(xué)生對立體圖形以及平面展開圖之間的關(guān)系，培養(yǎng)空間想象力是關(guān)鍵.

18.D

【分析】本題考查有關(guān)正方體展開圖的題目，根據(jù)展開圖得到立體圖形的特征是關(guān)鍵.

根據(jù)展開圖得到立體圖形的特征逐一分析即可得出答案.

【詳解】解：對于A選項，圓圈是正面時，兩豎線在上下兩面或左右兩面，故A錯誤；

對于B、D選項，當正方形在正面，且含有線的一面為上面時，此面上的線應(yīng)為豎線，故B

錯誤，D正確；

對于C選項，對展開圖折疊后，含有豎線的兩個面應(yīng)相對，故C選項錯.

故選D.

19.B

【分析】本題考查正方體的展開圖，直接根據(jù)展開圖判斷即可.

【詳解】

解：由圖可知，與“深”字相對的漢字是“敢”，

故選：B.

20.C

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“你”與面“試”相對，面“?！?/p>

與面“順”相對，“考”與面“利”相對.

故選：C.

【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手,

答案第5頁，共12頁

分析及解答問題是解題的關(guān)鍵.

21.A

【分析】根據(jù)展開圖中隔一相對的原則，得到解答即可.

本題考查了正方體展開圖中的相對數(shù)字問題，相反數(shù)，一元一次方程，熟練掌握展開圖的意

義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得6和3x相對，了和x相對，

故3x+6=0,x+y=0,

解得x=-2,y=2,

故選：A.

22.B

【詳解】本題考查了正方體相對兩個面上的文字、相反數(shù)，代數(shù)式求值；根據(jù)題意可得：a

與g是相對面，6與一2是相對面，c與1是相對面，從而可得。=一:，6=2,c=-l,然后

代入式子中進行計算，即可解答.

【解答】解：由題意得：。與5是相對面，6與—2是相對面，。與1是相對面，

???相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，

/.a=--,b=2,c=-1,

2

1…19

/.a—2b=------2x2=-------44=—,

222

故選：B.

23.C

【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征作答.

【詳解】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱.

故選C.

【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此

類問題的關(guān)鍵.

24.C

【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)棱柱的特點，進行判斷即可.

【詳解】解：由題意，經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是

答案第6頁，共12頁

故選c.

25.B

【分析】本題考查了幾何體的展開圖.由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解

題.

【詳解】①②通過折疊都能夠圍成正方體；③④不能圍成正方體；

故選：B.

26.B

【分析】

根據(jù)正方體的展開圖，可以得到折疊后的正方體，結(jié)合展開圖中的各面的字，可以得到結(jié)

果.

【詳解】

解：如圖，把正方體的展開圖折疊成正方體后，

???正對的面上的字是“力”，左側(cè)面上的字是“努”，上面的字是“總”，

右側(cè)面上的字是“會”，下面的字是“光”，后面的字是“發(fā)”，

.?折疊后與“力”相對的是“發(fā)”.

故選：B.

27.D

【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖特點，即可解題.

【詳解】解：一個圓柱形的紙筒沿高剪開，它的側(cè)面展開后的圖形是長方形或正方形，圓柱

的底面周長等于展開后圖形的（底邊長），高等于展開后圖形的（另一邊長）.

故選：D.

28.C

【分析】本題是考查正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析判斷能力和空間想象能力.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解答即可.

【詳解】解：沿題圖剪開，展開后的圖是

答案第7頁，共12頁

故選：c.

29.C

【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟知正方體的11種展開圖是解題關(guān)鍵，據(jù)此即可求

解.

【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正

方體的位置有②③⑤三種情況，圖1的正方形放在圖2中①④的位置，會出現(xiàn)重疊的面,

無法圍成正方體.

故選：C

30.A

【分析】

本題考查正方體的體積，根據(jù)正方體的體積公式解答即可.

【詳解】

解:「23=8,3'=27,43=64,

可以用8個小正方體拼成棱長2分米的大正方形，

可以用27個小正方體拼成棱長3分米的大正方形，

可以用64個小正方體拼成棱長4分米的大正方形，

用棱長1分米的小正方體木塊，拼成一個較大的正方體，大正方體的體積不可能是4立方

分米.

故選：A.

31.A

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，觀察三個正方體，與N相鄰的字母有。、

E、B、F,從而確定出/對面的字母是C；仔細觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，/相鄰的字母有。、E、B、F,

所以/對面的字母是C,

所以C對面的字母是A,

故選：A.

答案第8頁，共12頁

32.A

【分析】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，每個面上都寫有一個數(shù)并且相對兩個

面所寫的數(shù)互為相反數(shù)，求得x，＞的值，代入代數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：如圖是這個正方體的表面展開圖，

x與-3相對，了與8相對，

二圖中x=3,j=-8,

:.x+y=-5

故選：A.

33.⑤

【分析】本題考查了長方體的表面展開圖，根據(jù)底面與多面體的上面是相對面，則形狀相等,

間隔1個長方形，且沒有公共頂點，即可求解.

【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，

故答案為：⑤.

34.4

【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特征是解題關(guān)鍵.根據(jù)

正方體的展開圖求解即可.

【詳解】解：如圖所示：

故答案為：4.

35.NB]

【分析】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖

的特點解題，熟練掌握其展開圖的特點是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒，

則43和4M重合，和G2重合，和尸。2重合,

故答案為：NB?.

36.0

答案第9頁，共12頁

【分析】本題考查了正方體的展開圖、相對面上的字、相反數(shù)，熟知正方體展開圖的特點“相

間Z端是對面”是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由正方體展開圖可知，m與2相對，n與-2相對，-3與3相對，

???相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

/.m=—2,n=2,

m+n=-2+2=0.

故答案為：0.

37.61

【分析】本題主要考查了棱柱的認識、幾何體的展開圖以及代數(shù)式求值，關(guān)鍵是數(shù)出該棱柱

展開時沒有剪開的棱的條數(shù).根據(jù)題意可得該棱柱為十棱柱，共有12個面，30條棱，將該

棱柱展成一個平面圖形，至少置要剪開19條棱，即可確定〃八"、0的值，然后代入求值即

可.

【詳解】解：若該棱柱共有20個頂點，

則該棱柱為十棱柱，共有12個面，30條棱，

m=12,n=30,

要將該棱柱展成一個平面圖形，必須有11條棱連接，

則至少置要剪開19條棱，即0=19,

7〃+〃+/?=12+30+19=61.

38.(1)4C；

(2)包裝盒的體積為1440cm3,表面積為864cm2.

【分析】(1)根據(jù)長方體的展開圖特征判斷即可；

(2)根據(jù)長方體的側(cè)面積、底面積、表面積公式計算即可；

本題主要考查了長方體的展開圖以及長方體的表面積的計算，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：圖2給出的四種紙樣4B、