第五章分式與分式方程第三節(jié)分式的加減法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1同分母分式加減法1.(2022天津中考)計(jì)算a+1a+2+1A.1 B.2a+2 C.a+2 2.若ab=53，則a2a2?b3.(2022湖北鄂州中考)先化簡(jiǎn)，再求值：a2a+1-1a+14.求代數(shù)式3x+2yx2?y2知識(shí)點(diǎn)2通分與最簡(jiǎn)公分母5.(2020江蘇連云港東海期末)給出下列3個(gè)分式：2ab，1a2b，36.通分：(1)c2a2b，b3ac2，a6b知識(shí)點(diǎn)3異分母分式加減法7.下圖是一道分式化簡(jiǎn)正確的解題過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是()x2+4x+4x2?4+2x2x?x2=(x+2)2A.A表示(x+2) B.B=1x C.△表示“-”號(hào) D.W=x8.(2022廣西玉林中考)若x是非負(fù)整數(shù)，則表示2xx+2-xA.① B.② C.③ D.①或②9.某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球.已知足球的單價(jià)是a元，籃球單價(jià)比足球單價(jià)貴30元.學(xué)校買(mǎi)足球和籃球的經(jīng)費(fèi)都是3000元，那么足球比籃球可以多買(mǎi)個(gè).

10.計(jì)算：(1)x(x?1)2+xx?1； (2)1-3a+2ba知識(shí)點(diǎn)4分式的混合運(yùn)算11.(2022江蘇南通如皋二模)若a+b=2，則代數(shù)式b2a?a÷A.12 B.-12 C.2 12.計(jì)算：m2+mm+313.(2022湖北十堰中考)計(jì)算：a2?b14.先化簡(jiǎn)，再求值：2x+1+1x?2÷x?115.(2022湖南郴州中考)先化簡(jiǎn)，再求值：aba?b÷1a+b+2ba2?能力提升全練16.(2022山西中考)化簡(jiǎn)1a?3-6aA.1a+3 B.a-3 C.a+3 17.(2022河北中考)若x和y互為倒數(shù)，則x+1yA.1 B.2 C.3 D.418.(2022浙江杭州中考)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f，v，則uA.fvf?v B.f?vfv 19.(2022江蘇蘇州中考)化簡(jiǎn)x2x?2-220.(2022四川自貢中考)化簡(jiǎn)：a?3a2+4a+4·21.(2022廣東茂名高州聯(lián)考)已知aa2+a+1=1622.(2022重慶中考A卷)為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5∶6∶7，需香樟數(shù)量之比為4∶3∶9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2∶3.在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%，香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為.

23.(2022河南中考)化簡(jiǎn)：x2?1x24.(2022遼寧營(yíng)口中考)先化簡(jiǎn)，再求值：a+1?5+2aa+1÷a2+4a25.(2022四川廣元中考)先化簡(jiǎn)，再求值：2x2+x÷1?x?1x素養(yǎng)探究全練26.(2022四川達(dá)州中考)人們把5?12≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)a=5?12，b=5+12，記S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，……，S100=27.(2022江蘇鹽城亭湖月考)甲、乙兩人買(mǎi)水果，甲習(xí)慣買(mǎi)一定質(zhì)量的水果，乙習(xí)慣買(mǎi)一定金額的水果，兩人每次買(mǎi)水果的單價(jià)相同，例如：第一次水果價(jià)格為6元/千克質(zhì)量金額甲5千克30元乙5千克30元第二次：水果價(jià)格為4元/千克質(zhì)量金額甲5千克元

乙千克

30元(1)完成上表.(2)計(jì)算甲兩次買(mǎi)水果的均價(jià)和乙兩次買(mǎi)水果的均價(jià).(均價(jià)=總金額÷總質(zhì)量)設(shè)甲每次買(mǎi)m千克的水果，乙每次買(mǎi)n元的水果，兩次的價(jià)格分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買(mǎi)水果的均價(jià)x甲、x乙，比較x甲、x乙某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.當(dāng)沒(méi)有水流時(shí)，船的速度為v，所需時(shí)間為t1；當(dāng)水流速度為p時(shí)(p<v)，船順?biāo)叫械乃俣葹?v+p)，逆水航行的速度為(v-p)，所需時(shí)間為t2.請(qǐng)借鑒上面的研究經(jīng)驗(yàn)，比較t1、t2的大小，并說(shuō)明理由.

第五章分式與分式方程第三節(jié)分式的加減法答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.Aa+1a+2+1a+2=2.答案1解析a2a2?=a2a2?b2-4ab?2b∵ab=53，∴設(shè)a=5k，b=3k(k≠0)，∴原式=a?ba3.解析a2a+1-1a+1=a2當(dāng)a=3時(shí)，原式=3-1=2.4.解析原式=3x+2yx2?y2-當(dāng)x=2+y時(shí)，原式=22=15.答案a2bc6.解析(1)最簡(jiǎn)公分母是6a2b2c2.c2a2b=b3ac2=a6b2c=(2)最簡(jiǎn)公分母是x(x+1)(x-1)2.x+1x=(xxx2?1==x2?1x2?2x+1=-17.Cx2+4x+4x2?4+2x2x?∴A表示(x-2)，B=-x，△表示“-”號(hào)，W=x，∴選項(xiàng)A，B，D不正確，C正確，故選C.8.B2xx+2-x2=2x2+4x故選B.9.答案90000解析由題意得3000a-3000a+30=3000(a+30)10.解析(1)原式=x+x(x?1)(2)原式=1-3a+2=a+ba+=a+b?3a(3)原式=x2x+1-x?1111.Db2a?a÷a?ba==-(a+b)，當(dāng)a+b=2時(shí)，原式=-2，故選D.12.答案-7m-3解析解法一：原式=(m?3)(=?(m+1)(7=-7m-3.解法二：原式=m(m+1)m+3×=m(m-3)-(m+1)(m+3)=-7m-3.13.解析原式=(a+=(a+=a+14.解析原式=2x?4=3x?3=3(x?1)=3x把x=3-1代入得原式=33?1+1=15.解析原式=aba?b÷a+b(當(dāng)a=5+1，b=5-1時(shí)，原式=(5+1)(5-1)=4.能力提升全練16.A1a?3-6a2?9=a+3?6(17.Bx+1y2y?1x=2xy-1+2-1xy.∵x和y互為倒數(shù)18.C∵1f=1u+1v(v≠f)，∴1u=1f-1v∴u=fvv?f19.答案x解析原式=x2?2xx?2=20.答案a解析a?3a2+4=a?3(a+2)=a?2a+2+221.答案1解析∵aa2+a+1=16，∴a2+a+1=6a，∴a2+1a2=23，∴a4+a2+1a2=a222.答案3∶5解析設(shè)三座山需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量分別為2y、3y.∴4x+2y3x+3y=56，∴y=3x.∴丙山需紅楓的數(shù)量為7設(shè)香樟和紅楓的預(yù)算價(jià)格分別為m、n，根據(jù)題意可得(4x+3x+9x)m+(6x+9x+5x)n=(4x+3x+9x)·(1-6.25%)·(1-20%)m+(6x+9x+5x)·(1+25%)n，整理得m∶n=5∶4.∴實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為(4x+323.解析原式=(x+1)(=(x+1)(=x+1.24.解析a+1?5+2=(a+1)=a2?4=(a+2)(=a?2當(dāng)a=9+|-2|-12?1原式=3?23+2=125.解析原式=2x(x+1)÷x2?1?x由2(x?1)<x+1,∴該不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、2，當(dāng)x=-11時(shí)，分式無(wú)意義，∴x=2，把x=2代入得原式=222=素養(yǎng)探究全練26.答案5050解析∵a=5?12，b=∴ab=5?12×5∴S1=11+a+11+b=2+S2=21+a2+21+b2……，S100=1001+a100+1001+∴S1+S2+…+S100=1+2+…+100=5050.故答案為5050.27.解析(1)第二次甲買(mǎi)水果的金額為4×5=20(元)，乙買(mǎi)水果的質(zhì)量為30÷4=7.5(千克)