第八章數(shù)學(xué)建模活動(dòng)（一）單元檢測(cè)卷-學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．甲、乙二人從A地沿同一方向去B地,途中都使用兩種不同的速度v1與v2（v1＜v2）,甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時(shí)間使用速度v1,后一半的時(shí)間使用速度v2,關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系,有如圖所示的四個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸t表示時(shí)間,縱軸s表示路程,C是AB的中點(diǎn)）,則其中可能正確的圖示分析為A． B．C． D．2．蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化．根據(jù)對(duì)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于元，而購(gòu)買(mǎi)千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為元，購(gòu)買(mǎi)千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為元，則．A． B．C． D．，大小不確定3．某自行車(chē)存車(chē)處在某一天總共存放車(chē)輛4000輛次，存車(chē)費(fèi)為：電動(dòng)自行車(chē)1元/輛，普通自行車(chē)0.5元/輛．若該天普通自行車(chē)存車(chē)x輛次，存車(chē)費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為A．y＝0.5x（0≤x≤4000） B．y＝1.5x（0≤x≤4000）C．y＝－0.5x＋4000（0≤x≤4000） D．y＝0.5x＋4000（0≤x≤4000）4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)學(xué)探究活動(dòng)是數(shù)學(xué)建模B．用數(shù)學(xué)的思想方法分析、解決了實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模C．?dāng)?shù)學(xué)建模的第一步是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象概括D．?dāng)?shù)學(xué)建模的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題5．下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型6．某產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為萬(wàn)元，則當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)者可獲得的利潤(rùn)為A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元7．甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車(chē)到兩地的中點(diǎn)再改為跑步，乙先跑步到中點(diǎn)再改為騎自行車(chē)，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知甲騎車(chē)比乙騎車(chē)的速度快，且兩人騎車(chē)速度均大于跑步速度．現(xiàn)將兩人離開(kāi)A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應(yīng)該是（

）A．甲是圖①，乙是圖② B．甲是圖①，乙是圖④C．甲是圖③，乙是圖② D．甲是圖③，乙是圖④8．一般的數(shù)學(xué)建模包含如下活動(dòng)過(guò)程:①建立模型；②實(shí)際情境；③提出問(wèn)題；④求解模型；⑤實(shí)際結(jié)果；⑥檢驗(yàn)結(jié)果，則正確的序號(hào)順序?yàn)椋?/p>

）A．③②①④⑤⑥ B．③②①④⑥⑤C．②①③④⑤⑥ D．②③①④⑥⑤二、填空題9．我們知道，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，提出關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題是創(chuàng)新的起點(diǎn).作為中學(xué)生我們應(yīng)該自覺(jué)地觀察現(xiàn)實(shí)世界并提出實(shí)際問(wèn)題，以便養(yǎng)成面對(duì)實(shí)際情景提出實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，為成為創(chuàng)新型人才打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).生活中，我們經(jīng)常經(jīng)過(guò)熟悉的十字路口，面對(duì)“熟悉的十字路口”這一現(xiàn)實(shí)世界情景，請(qǐng)你就“熟悉的十字路口”提出關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題，作為自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的第一步.你提出的實(shí)際問(wèn)題是.（答案不唯一）三、解答題10．甲盒中有紅、黑、白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒中有黃、黑、白三種顏色的球各2個(gè)，各個(gè)球的大小與質(zhì)地相同．從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球．(1)求取出的2個(gè)球顏色不同的概率；(2)設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，計(jì)算（1）中取出的2個(gè)球是不同顏色的經(jīng)驗(yàn)概率．11．請(qǐng)到商場(chǎng)觀察，選定一種隨著大?。ㄐ吞?hào)）不同而價(jià)格不同的商品.（1）找出這種商品隨著大小（型號(hào)）不同而價(jià)格變化的規(guī)律；（2）根據(jù)規(guī)律預(yù)測(cè)這種商品不同大小（型號(hào)）的價(jià)格；（3）根據(jù)規(guī)律給消費(fèi)者或生產(chǎn)商提出建議.在上面的解決問(wèn)題過(guò)程中，做了哪些假設(shè)？為什么這樣假設(shè)？參考答案：題號(hào)12345678答案ACCDAABD1．A【分析】開(kāi)始時(shí),甲乙兩人速度相同,圖像重合,后半段速度增加,路程時(shí)間圖像的斜率應(yīng)該更抖.【詳解】由題意可知,開(kāi)始時(shí),甲、乙速度均為v1,所以圖象是重合的線段,由此排除C,D,再根據(jù)v1＜v2可知兩人的運(yùn)動(dòng)情況均是先慢后快,圖象是折線且前“緩”后“陡”,故圖示A正確．故選:A.2．C【詳解】設(shè)甲、乙兩種蔬菜的價(jià)格分別為，元，則，，，兩式分別乘以，，整理得，即，所以．故選．3．C【分析】普通自行車(chē)存車(chē)費(fèi)為,電動(dòng)自行車(chē)存車(chē)費(fèi)用為，兩項(xiàng)相加即得．【詳解】由題意，若該天普通自行車(chē)存車(chē)輛次，則該天電動(dòng)自行車(chē)存車(chē)4000－輛次，所以得y＝1×（4000－x）＋0.5x＝－0.5x＋4000．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．4．D【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的概念及數(shù)學(xué)建模的基本概念分析即得.【詳解】數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程；數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程；故AB錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)建模的一般步驟：1.提出問(wèn)題；2.建立模型；3.求解模型；4.檢驗(yàn)結(jié)果；故C錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)建模的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題，故D正確.故選：D.5．A【分析】觀察圖表中函數(shù)值隨自變量變化規(guī)律，得到：隨著自變量每增加1個(gè)單位，函數(shù)值增加2個(gè)單位，函數(shù)值是均勻增加的，由此可以確定該函數(shù)模型是一次函數(shù)模型.【詳解】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1，函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真分析題中所給的表格，分析所給的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而得到結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.6．A【詳解】∵總成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，），且產(chǎn)量為臺(tái)∴總成本為萬(wàn)元∵每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為萬(wàn)元∴當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)者可獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元故選A7．B【分析】根據(jù)圖中速度為直線的斜率，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】由題知速度v＝反映在圖象上為某段圖象所在直線的斜率．由題知甲騎自行車(chē)速度最大，跑步速度最小，甲與圖①符合，乙與圖④符合．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，注意對(duì)題意的理解即可，屬簡(jiǎn)單題.8．D【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)過(guò)程及順序?qū)懗鼋Y(jié)論作答.【詳解】數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情境，提出問(wèn)題，基于問(wèn)題，建立模型，通過(guò)模型的求解，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒鉀Q問(wèn)題的結(jié)果，若結(jié)果不符合實(shí)際，還需要重新建立模型；若結(jié)果符合實(shí)際，問(wèn)題的回答便有了實(shí)際的結(jié)果，所以正確的序號(hào)順序是②③①④⑥⑤.故選：D9．如何設(shè)置紅綠燈的間隔時(shí)間才能使浦北縣金浦大道教育路口的十字路口不堵車(chē)？（答案不唯一）【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)即得.【詳解】就“熟悉的十字路口”提出關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題，可以是如何設(shè)置紅綠燈的間隔時(shí)間才能使浦北縣金浦大道教育路口的十字路口不堵車(chē)？故答案為：如何設(shè)置紅綠燈的間隔時(shí)間才能使浦北縣金浦大道教育路口的十字路口不堵車(chē)？10．(1)(2)答案見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)“取出的兩球是相同顏色”，“取出的兩球是不同顏色”，進(jìn)而分析可得取出的兩球是相同顏色，則兩球的顏色均為黑色或白色，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)可得答案;（2）根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)原則:必須保證實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬即可.【詳解】（1）設(shè)“取出的兩球是相同顏色”，“取出的兩球是不同顏色”.則事件A的概率為：由于事件A與事件B是對(duì)立事件，所以事件B的概率為（2）隨機(jī)模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）產(chǎn)生和兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對(duì)應(yīng)的N對(duì)隨機(jī)數(shù)中，每對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字不同的對(duì)數(shù)n第3步：