高中數(shù)學(xué)精編資源2/2專題25二次函數(shù)（復(fù)合問(wèn)題）主要考查：與二次函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷可知：指數(shù)部分底數(shù)大于1，所以為增函數(shù)，所以要求的增區(qū)間即可，令，由二次函數(shù)單調(diào)性及二次根式有意義的條件可知，即的單調(diào)增區(qū)間為，也可寫做.故選：B2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【解析】解不等式，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)同增異減法可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（）A．60， B．60， C．12， D．12，【解析】因?yàn)椋傻?，令，則，又由，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：D.4．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B5．已知定義在閉區(qū)間的函數(shù)，如果函數(shù)的圖象恒在x軸上方，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)，，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?又，令，，則所以要使的圖象恒在x軸上方，只需，，即只需，.所以當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.6．已知函數(shù)定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】已知的定義域?yàn)?，即恒成立，?dāng)時(shí)，不恒成立，，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C．7．在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在上遞增.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D8．設(shè)，則的值域是（）A． B． C． D．【解析】由函數(shù)，設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最大值為，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.二、多選題9．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．單調(diào)減區(qū)間為C．最大值為2 D．無(wú)最小值【解析】由得，即函數(shù)定義域?yàn)?；令，則是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又顯然單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯(cuò)；所以，，即；因此，故C正確，D錯(cuò).故選：AC.10．已知函數(shù)，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A． B．C． D．【解析】令，則，由，得，即，得；由，得（舍）或2，即；根據(jù)的圖象特征，知，，.故選：BCD．11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最大值為4 D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【解析】令，即，解得或，即或，即選項(xiàng)正確；由，即函數(shù)的最小值為，無(wú)最大值，即選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；,函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：．12．關(guān)于的方程，下列命題正確的有（）A．存在實(shí)數(shù)，使得方程無(wú)實(shí)根B．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根C．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根D．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根【解析】設(shè)，方程化為關(guān)于的二次方程.當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，故原方程無(wú)實(shí)根.當(dāng)時(shí)，可得，則，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，由可知，，.因?yàn)?，所以無(wú)實(shí)根，有兩個(gè)不同的實(shí)根.綜上可知：A，B項(xiàng)正確，C，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________.【解析】由題意可知，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)恒為減函數(shù)，綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.14．已知，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_(kāi)__________.【解析】由為增函數(shù)，令，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，根據(jù)題意可得，解得，故的取值范圍為.15．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.【解析】因?yàn)?，且，所以時(shí)，；時(shí)，.故答案為：[-7,1].16．函數(shù)，的最小值是______________.【解析】，令，，，則，當(dāng)時(shí)，.四、解答題17．已知，試求函數(shù)的最大值與最小值.【解析】因?yàn)椋?，令，所以，即，?dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為，所以函數(shù)的最大值是2，最小值是18．已知函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）的定義域?yàn)?，則在上恒成立，令，得．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且為定義域上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且時(shí)，恒有，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得．19．若函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.【解析】（1），，解得：，故；（2），，，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.20．已知.（1）解不等式：；（2）若在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.【解析】（1）或；（2）令，則在區(qū)間上的最小值，在上的最大值為4，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，.綜上，或21．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值若不存在，說(shuō)明理由．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，由于，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，此時(shí)x的集合為．（2），因?yàn)椋?，若，即，則當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意，舍去．若，即，則當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；若，即，則當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意，舍去；綜上，存在實(shí)數(shù)滿足條件．22．設(shè)函數(shù)．（1）若，求的值；（2）若，設(shè)，求在上的最小值．【解析】(1)解:因?yàn)?，所以，則，即，即，因?yàn)?，因?yàn)?/p>