遼寧省凌源市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第三次月

考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.“x＞1”是“丫＞1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知/(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2x+3,則〃-2)=()

A.1B.,C.7D.7

-1—/

3.己知函數(shù)/(x)=［-x,在下列區(qū)間中，一定包含“X)零點(diǎn)的區(qū)間是()

A.(1,2)B.仁,3)C.(-2,-1)D-(-3,-2)

4.若函數(shù)〃x)=a，T-i5(。＞0,且awl)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A,則A的坐標(biāo)為()

A.(5,-14)B.(5,-15)C.(4,-14)D.(4,-15)

5.己知函數(shù)/(X)的圖像如圖所示，若/(X)在［M+工］上單調(diào)遞減，則“的取值范圍為

試卷第11頁，共33頁

6.若石I”

A

*a>b>ca>c>bb>c>a

7.若對任意的X￡（I,+QO）,關(guān)于1的不等式工2+（4_〃卜+920恒成立，則。的最大值為

A.13B.12C.10

8.若函數(shù)/（'）的值域?yàn)椋?4°）,則函數(shù)g（『）=/（x）—4j/（x）—l的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A-[-X-2)B-(-3,-2)C卜3,1)D-(Tl)

二、多選題

9.若命題°：無理數(shù)的平方是無理數(shù)，則（）

A.p是全稱量詞命題

B.0是存在量詞命題

C.。為真命題

D.「p：有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)

10.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a（單位：萬元），每期利率為『，本利和為y

試卷第21頁，共33頁

（單位：萬元），存期數(shù)為X.己知甲按照這種儲(chǔ)蓄存入了一筆本金，當(dāng)存期數(shù)為2時(shí)，本

利和為11萬元，當(dāng)存期數(shù)為4時(shí)，本利和為1.21萬元，則（）

A，y=a（\+r^

B-r>5%

C.甲的本金為1萬元

D.當(dāng)存期數(shù)為8時(shí)，甲的本利和超過1.44萬元

11.已知函數(shù)〃x）的定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，/"+1）+2是奇函數(shù)，則（）

A.崩口年

B./⑶+/⑸=一4

C/（0）+/（2）=-2

D./（1）+/（2）+-+/（100）=-200

三、填空題

12.集合/=k€7/42｝的真子集個(gè)數(shù)為一?

13.若函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋?2,4）,則函數(shù)/（國.3）的定義域?yàn)椤?

14.函數(shù);L.的零點(diǎn)最多有___個(gè)，此時(shí)的取值范圍為______

x-OX+11-a9x>2

四、解答題

2

15.(1)求值：125

試卷第31頁，共33頁

⑵若里3,J的值.

rn&

16.已知集合4=卜|%一220}，B=|x|X2-5X-6>0}JC={X\m<x<2m-l］-

⑴求4u（或8）；

（2）若4n（或B）p|c=0,求機(jī)的取值范圍.

17

*已知Q〉Ub〉（T

(1)求〃+」一的最小值;

ci-\

⑵若a+6=9,求/_+J_的最小值.

a-\6+1

18.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)〃力=*_號的圖像經(jīng)過點(diǎn)「,3

⑴求“X)的解析式；

⑵若〃加)=9,求〃2機(jī))+25的值；

⑶證明：/(〃2x)+2j)>/(y(x))-

19.若函數(shù)〃無)的定義域與值域均為價(jià)則稱/(X)為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱［加,〃］

為/(x)的“同域閉區(qū)間”?

(1)判斷定義在［L2］上的函數(shù)；是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說明理由；

(2)若［2,4］是“閉區(qū)間同域函數(shù)"g(x)=a，+6Q>0且"1)的“同域閉區(qū)間”，求。，

試卷第41頁，共33頁

b;

⑶若網(wǎng)川是“閉區(qū)間同域函數(shù)"/7（x）=#_2x+l的“同域閉區(qū)間”，求機(jī)，〃.

試卷第51頁，共33頁

參考答案:

題號12345678910

答案BDAABDCCADACD

題號11

答案ABD

1.B

【分析】根據(jù)必要不充分條件的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】由“丫>1”不能推出“丫、1”，所以“丫>1”不是“丫、1”的充分條件;

由“丫、1”可以推出“一1”，所以“丫>1”是“丫、1”的必要條件.

X>LX>—iX>—1X>I

綜上可知：“丫>1”是“丫、］”的必要不充分條件.

故選：B

2.D

【分析】利用函數(shù)的奇偶性得/(-2)=-〃2)，根據(jù)解析式計(jì)算即可.

【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，^/(-2)=-/(2)=-(2X2+3)=-7-

故選：D.

3.A

【分析】計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的乘積，利用零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由題意得/⑴〃2)=5乂(一￡|<0,/(2)〃3)=(4>］一3>0,

7117

/(-2)/(-l)=-x7>0,/(-3)/(-2)=-x->0,

所以一定包含〃x)零點(diǎn)的區(qū)間是(1,2〉

故選：A.

4.A

【分析】令指數(shù)為0即可得到答案.

答案第11頁，共22頁

【詳解】令x=5，則〃5)=?！鉚5=T4，所以A的坐標(biāo)為(5,-14)，

故選：A.

5.B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到不等式組，解出即可.

【詳解】由圖可知/'(x)在卜2,-1］，［0,1］上單調(diào)遞減，

CL2一2,tz>0,

則1或<

a+—<-1UH---<1,

22

31

得一24a4——或—

22

故選：B.

6.D

［分析］根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=0.2*的單調(diào)性得到o<°=O,20-5<b=O.20-4<1，再利用作差法得

c,a的大小關(guān)系.

R門、！6=0.2°，

【詳解】由題意得“=干=g-=0.2°5,

因?yàn)楹瘮?shù)y=0.2,在R上是減函數(shù)，所以0<a=0.2°5<b=0.2°4<1-

又c-a=a(b-l)<0，所以。。?故6>a>c-

故選：D.

7.C

【分析】將不等式的未知數(shù)移到同一側(cè)，得到°小于等于關(guān)于x的函數(shù)的最小值，利用基

本不等式求解即可.

答案第21頁，共22頁

【詳解】由/+H-a)x+9N0,得“wx+2+4對任意的》七￡1,國②勺恒成立.

X

因?yàn)閤+2+4220+4=10,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,即、=3時(shí)，等號成立,

X\X%

所以4<10,即。的最大值為10-

故選：C.

8.C

【分析】令""Xx)-1,通過換元法將g(x)表示為("2)2-3,然后根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)求解出g(x)的值域?

【詳解】令，=?(x)T,得八(0,3),〃x)=f2+l,則

g(x)=A(/)=Z2-4z+l=(^-2)2-3)

所以=乂2)=-3，對稱軸f=2，開口向上且|0-2|>p-2|,所以〃⑺<〃(0)=1，

所以函數(shù)g(M的值域?yàn)椴?,1>

故選：C.

9.AD

【分析】根據(jù)命題的否定和真假判斷即可.

【詳解】由題意得夕是全稱量詞命題，「p：有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)，A,D正確,

B錯(cuò)誤.

正是無理數(shù)，但血的平方不是無理數(shù)，?為假命題，C錯(cuò)誤.

故選：AD.

10.ACD

答案第31頁，共22頁

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型得到V=a(l+r)'，代入數(shù)據(jù)解得-1+疔=口，再合理賦值即

a=1

可判斷.

y=a(\+rjL(l+r)2=1.1,f(l+r)2=1.1,

【詳解】由題意得，貝IJ4解得;T

a(l+r)=1.21,I?！梗?/p>

因?yàn)?1+5%丫=1.1025>(1+廠『=1.1，所以"5%，A,C正確，B錯(cuò)誤.

84422

當(dāng)x=8時(shí)，?=(i+r)=(i+r),(i+r)=1,21>1.2=1,44,D正確.

故選：ABD.

11.ABD

【分析】對A,根據(jù)/卜+1)+2是奇函數(shù)，合理賦值即可；對BD,根據(jù)奇偶性分析得

/(x)+/(x+2)=-4,再合理賦值即可；對C,賦值得〃0)+/⑵=T，即可判斷?

【詳解】對A,由/(x+l)+2是奇函數(shù)，得〃0+1)+2=0,即/削偽。00,A正確?

對C,由題得/(x+l)+2=_[/(-x+l)+2]，得/(x+l)+/(-x+l)=_4，

則/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,-2)對稱，所以〃0)+〃2)=-4,C錯(cuò)誤.

對BD，由為偶函數(shù)，得〃x+i)+/(r+i)=/(x+i)+/(x-l)=一4，

即〃x)+/(x+2)=_4，得

/(1)+〃3)=〃2)+〃4)=/⑶+/(5)=…=/(98)+〃100)=-4，

所以/⑴+/(2)+…+〃100)=與x(T)=_200,B,D正確.

故選：ABD.

答案第41頁，共22頁

12.

7

【分析】解出集合A，再根據(jù)真子集個(gè)數(shù)公式即可得到答案.

【詳解】x2<2,解得一行<》(收，又因?yàn)閤eZ,

則/={-1,0,1}，則A的真子集個(gè)數(shù)為23.1=7?

故答案為：7.

13-(-7,-1)0(1,7)

【分析】根據(jù)題意得到不等式組，解出即可.

【詳解】由題意得國-3e(-2,4)，得國e(l,7)，則xe(-7,-l)U(l,7)?

故答案為：

14-3(2,3)

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=24:。的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用

尤-6x+ll,x>2

數(shù)形結(jié)合法求解.

y=a

4X)f|2^-1|x<2

【詳解】解：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)g(x)=L的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)

數(shù).

g(x)的部分圖象如圖所示：

答案第51頁，共22頁

當(dāng)2<a<3時(shí)，/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，且最多為3

故答案為：3，(2,3)

15.(1)4；(2)

CX——乙

【分析】(1)直接根據(jù)指數(shù)暴運(yùn)算即可得到答案;

(2)根據(jù)根式與指數(shù)幕關(guān)系以及指數(shù)幕運(yùn)算即可.

【詳解】⑴原式=5喑)義102=乂100=4-

3

537

（）2-

2-m-=m212z=m-2，

7

2

所以a=2

16.⑴/U（忘8）={x|xN-1}

（2）（_co,，U（6,+⑹

【分析】（1）解出集合43,再根據(jù)集合交并補(bǔ)運(yùn)算即可;

（2）分c=0和CH。討論即可?

【詳解】（1）由題意得4={x|x22}，

由8={x1x2-5x-6>o|={x|x<—1或x>6},

得忘B={x|-1<x<6},

所以NU（,8）={Hx>-1}-

（2）由（1）得4rl（鑼）={x|2Vx?6},

答案第61頁，共22頁

當(dāng)C=0時(shí)，m>2m-lf何根<「

當(dāng)C*0時(shí),m<2m-1,_p.m<2m—1,

2m-l<2—m>6,

解w|或…

m

綜上，的取值范圍為-0°,|-jU(6,+co).

17.(1)3

(2)1

【分析】（1）構(gòu)造得“+—L=a-1+—匚+1,再利用基本不等式即可;

a-\a-1

⑵構(gòu)造得q_l+6+l=9,再利用乘"I"法即可?

【詳解】(1)因?yàn)椤ā?,則〃

Cl>ILt—I>\J

由題思得——--=tz-ln——-——i-l>2.(a-1)-—+1=3'

a-1a-1V7a-1

當(dāng)且僅當(dāng)。-1=」一，即"=2時(shí)，等號成立.

Q—1

故a+—L的最小值為3.

u—1

⑵由。+6=9'得a-l+6+l=9'

則/_11414伍+1)?”1

----.------1----(Q-1+6+1)=,5+

a-1+b+19{a-lb+1Q—16+1

答案第71頁，共22頁

14(6+l)g-1

>—5+2.=1,

9a-\b+\

當(dāng)且僅當(dāng)4（"l）=±d,即°=7力=2時(shí)，等號成立.

a-\b+\

故/匚4+_二1的最小值為1.

ci—16+1

區(qū)(l)/(x)=2'-2T

(2)83

(3)證明見解析

【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)特點(diǎn)并代入［1,|）得到方程組，解出后再檢驗(yàn)即可;

（2）代入計(jì)算得［/（加）丁=*+4=2=81,最后再化簡〃2心）+2心”即可;

（3）首先得到〃x）的單調(diào)性和值域，再作差證明〃2x）+25_/（x）恒大于0即可?

"°）=小，

【詳解】(1)由題意得

4+Q3

〃1)=

2+b2

所以y(x)={^=2"_25

經(jīng)檢驗(yàn)了(X)為奇函數(shù)，故〃%)=2*_2f

(2)由題意得/⑹=2或2f=9,則[/㈣了=￥+4-”-2=81,

2mmm2

所以〃2加)+2*-=22M_2-2-+2.2-2皿=4+r=[/(w)]+2=83

答案第81頁，共22頁

（3）因?yàn)閥=2，,y=-2T在R上均單調(diào)遞增，

則/（X）在R上單調(diào)遞增，而〃x）=2

根據(jù)“川”字型函數(shù)特點(diǎn)知/（X）的值域?yàn)镽.

由(2)可得〃2x)+25一〃x)=[〃x)了+2-〃叼="(切2一〃尤)+2

="J2+；>0,

所以/(2x)+2s>/(x)-

又/（x）在R上單調(diào)遞增，所以/（/（2x）+2田）

19.（1）不是，理由見解析

Q=>/2,

(2)

b=0.

⑶〃？=0,或或加=°,"=1

2

【分析】（1）由閉區(qū)間同域函數(shù)定義判斷可得答案;

（2）分0<0<1、q>l討論，利用g（x）的單調(diào)性判斷可得答案;

（3）分機(jī)21時(shí)、m<\<n,討論，結(jié)合閉區(qū)間同域函數(shù)定義、〃（x）的單調(diào)性判斷可

得答案.

【詳解】（1）/（X）不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.

理由如下:

易得〃x）在口，2］上單調(diào)遞增，則/⑴=14/（x）</（2）=|,

答案第91頁，共22頁

即/(X)的值域?yàn)椋?,3］,所以/(X)不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.

(2)當(dāng)°<“<1時(shí)，8⑴在PA］上單調(diào)遞減，貝(j［g(2)=/+6=4,

g(4)=a4+Z)=2,

該方程組無解.

當(dāng)心1時(shí)，g(x)在24］上單調(diào)遞增，則［g⑵=片+6=2,解得］.=