2023八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時與三角形外角有關(guān)的定理說課稿（新版）北師大版一、教材分析

本節(jié)課選自北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第七章“平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時與三角形外角有關(guān)的定理”。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，旨在讓學(xué)生通過觀察、操作、推理等活動，探究與三角形外角有關(guān)的定理，進一步豐富學(xué)生的幾何知識體系，提高學(xué)生的幾何思維能力。二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作等活動，讓學(xué)生理解并掌握與三角形外角有關(guān)的定理。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究和證明過程，提高學(xué)生運用演繹推理解決幾何問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，形成幾何思維。

4.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-重點掌握三角形外角定理及其推論，包括三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和的定理，以及三角形外角定理的推論，如三角形外角大于任意一個不相鄰內(nèi)角的定理。

-例如，重點講解如何通過作圖、測量、計算等方法驗證三角形外角定理，以及如何運用該定理解決實際問題。

2.教學(xué)難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

-難點在于理解三角形外角定理的證明過程，特別是如何利用三角形內(nèi)角和定理和同位角、內(nèi)錯角等概念進行證明。

-例如，難點在于學(xué)生可能難以理解為什么三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，以及如何通過邏輯推理和幾何構(gòu)造來證明這一點。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過幾何直觀和邏輯推理，逐步理解并掌握證明過程。四、教學(xué)資源準備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第七章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如展示三角形外角定理的動畫、幾何圖形的動態(tài)變化等，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實驗器材：準備三角板、直尺、量角器等基本幾何工具，用于學(xué)生進行實際操作和驗證定理。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)和討論。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示生活中常見的三角形，如建筑、交通標志等，提問學(xué)生：“你們知道三角形有哪些特點嗎？”引發(fā)學(xué)生對三角形特性的思考。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和定理，提問：“我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于多少度？”

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先，詳細講解三角形外角定理及其推論，包括三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和的定理，以及三角形外角定理的推論，如三角形外角大于任意一個不相鄰內(nèi)角的定理。

-舉例說明：通過具體例子，如三角形的三個內(nèi)角分別為30°、60°、90°，引導(dǎo)學(xué)生計算對應(yīng)的外角，并驗證三角形外角定理。

-互動探究：組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生嘗試證明三角形外角定理。教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解證明思路。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動：讓學(xué)生獨立完成課后練習(xí)題，加深對三角形外角定理的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題，及時給予指導(dǎo)和幫助，如解釋幾何概念、糾正錯誤思路等。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)三角形外角定理及其推論的重要性。

-引導(dǎo)學(xué)生反思：在學(xué)習(xí)過程中，我們是如何運用三角形內(nèi)角和定理和幾何構(gòu)造來證明三角形外角定理的？

5.作業(yè)布置（約10分鐘）

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

1.完成課后練習(xí)題，鞏固對三角形外角定理的理解和應(yīng)用。

2.思考：在現(xiàn)實生活中，如何運用三角形外角定理解決實際問題？

3.搜集有關(guān)三角形外角定理的資料，下節(jié)課與同學(xué)們分享。

6.課堂延伸（約15分鐘）

-組織學(xué)生進行課堂拓展活動，如：

1.設(shè)計一個幾何游戲，讓學(xué)生在游戲中運用三角形外角定理。

2.讓學(xué)生嘗試證明其他與三角形外角有關(guān)的定理，如三角形內(nèi)角和定理的推論。

3.鼓勵學(xué)生嘗試將三角形外角定理應(yīng)用于實際問題，如設(shè)計一個測量工具等。六、拓展與延伸

拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何原本》選讀：介紹歐幾里得的《幾何原本》中關(guān)于三角形外角定理的論述，讓學(xué)生了解古典幾何學(xué)的思想和方法。

-《幾何學(xué)中的推理》選讀：閱讀相關(guān)章節(jié)，探討幾何推理在證明三角形外角定理中的應(yīng)用，以及幾何推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性。

-《幾何圖形在生活中的應(yīng)用》選讀：介紹幾何圖形在建筑設(shè)計、工程計算等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生認識到幾何知識在現(xiàn)實生活中的實用性。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究三角形外角定理在不同幾何形狀中的應(yīng)用，如四邊形、五邊形等，嘗試推導(dǎo)出相應(yīng)的定理。

-研究三角形外角定理在不同數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用，如三角學(xué)、向量幾何等，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館，查找關(guān)于三角形外角定理的歷史背景和發(fā)展，了解數(shù)學(xué)家們在研究這一領(lǐng)域時的思維過程和創(chuàng)新方法。

-設(shè)計一個幾何實驗，利用三角形外角定理驗證幾何圖形的性質(zhì)，如驗證三角形外角定理在平面幾何和非歐幾何中的應(yīng)用。

-編寫一篇小論文，總結(jié)三角形外角定理的相關(guān)知識，探討其在數(shù)學(xué)教育和實際問題解決中的價值。

3.組織學(xué)生進行小組合作探究：

-分組討論三角形外角定理在不同幾何形狀中的應(yīng)用，如四邊形、五邊形等，鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和解決方案。

-設(shè)立幾何問題解決小組，讓學(xué)生嘗試解決一些具有挑戰(zhàn)性的幾何問題，如證明特定幾何圖形的性質(zhì)、設(shè)計一個幾何模型等。

-邀請數(shù)學(xué)愛好者或?qū)I(yè)人士來校進行講座，分享他們在幾何研究中的經(jīng)驗和心得，激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情。

4.開展幾何知識競賽或設(shè)計比賽：

-組織學(xué)生參加幾何知識競賽，檢驗他們對三角形外角定理的理解和應(yīng)用能力。

-鼓勵學(xué)生設(shè)計幾何圖形或模型，如利用三角形外角定理設(shè)計一個測量工具，展示學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。七、反思改進措施

反思改進措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：嘗試將實際生活中的幾何問題引入課堂，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)習(xí)和應(yīng)用三角形外角定理，提高學(xué)生的實踐能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動畫、圖形軟件等，直觀展示三角形外角定理的證明過程，增強學(xué)生的幾何直觀感受。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：部分學(xué)生在課堂上參與度不高，需要進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂互動性。

2.教學(xué)組織：課堂時間分配不夠合理，有時講解過多，留給學(xué)生思考和練習(xí)的時間較少，需要優(yōu)化教學(xué)流程。

3.教學(xué)方法：在講解三角形外角定理的證明過程中，部分學(xué)生反映理解困難，需要改進教學(xué)方法，增強教學(xué)的針對性和實效性。

（三）改進措施

1.優(yōu)化課堂互動：設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，如小組討論、問題解答等，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，提高學(xué)生的參與度和積極性。

2.合理分配時間：在保證基礎(chǔ)知識講解的基礎(chǔ)上，適當(dāng)減少講解時間，增加學(xué)生練習(xí)和思考的時間，讓學(xué)生在實踐中學(xué)以致用。

3.改進教學(xué)方法：針對學(xué)生在理解證明過程時遇到的困難，采用分步驟講解、圖解法等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生逐步理解和掌握知識。

4.加強個別輔導(dǎo)：對理解困難的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)，針對他們的具體問題提供幫助，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進