第五章

一元一次方程5.2解一元一次方程第5課時(shí)

利用去分母解一元一次方程1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷利用去分母解一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)去分母這一步驟的合理性和必然性，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過(guò)經(jīng)歷利用解一元一次方程的一般步驟解方程的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到解方程中常用的化歸和程序化的思想方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用去分母的方法解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.問(wèn)題：如圖1，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車(chē)勻速行駛，途徑王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表1所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名王家莊青山綠水時(shí)間10∶0013∶0015∶00表1你知道這個(gè)方程與前面學(xué)過(guò)的有什么不同？思考：怎樣解這個(gè)方程呢？分析：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為（x-50）km，王家莊距綠水的路程為（x+70）km.由上表可知，汽車(chē)從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.

系數(shù)不是整數(shù)，能化去分母該多好啊！

等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，得5（x-50）=3（x+70）

去括號(hào)，得5x-250=3x+210.

移項(xiàng)，得5x-3x=210+250.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=460.

系數(shù)化為1，得x=230.

因此，王家莊距翠湖的路程為230km.

解方程：想一想：1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù).學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】2.

去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，去分母時(shí)應(yīng)將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)小心漏乘不含分母的項(xiàng)，分式是多項(xiàng)式的，記得添括號(hào)！

解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過(guò)這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】

解下列方程:解：去分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–4=8+（2–x）.去括號(hào)，得

2x+2

–4=8+2–x.

移項(xiàng)，得

2x+x

=8+2–2+4

.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

3x=12.

系數(shù)化為1，得

x=4.

注意這些步驟不是固定不變的，有時(shí)可以省略某個(gè)步驟或調(diào)換某兩個(gè)步驟的順序，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用.對(duì)于2x+2－4=8+2－x，也可以先合并同類(lèi)項(xiàng)，再移項(xiàng).學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括號(hào)，得

18x+3x

–3=18–4x+2

移項(xiàng)，得

18x+3x+4x

=18+2+3

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

25x=23

系數(shù)化為1，得

解下列方程:學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以將分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)，將分母化成整數(shù)就可以解決了.在這里，將分子分母同乘以10即可.化歸的思想！

去分母（方程兩邊乘10），得150（x–1）－25=2（4+20x）－75去括號(hào)，得

150x

－150－25=8+40x－

75

移項(xiàng)，得

150x－40x

=8－75+150+25

合并同類(lèi)項(xiàng)，得

110x=108

CB

A

5(2t－5)－3(3－2t)＝45

解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號(hào)，得5x－15－8x－2＝10.移項(xiàng)，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x＝27.系數(shù)化為1，得x＝－9

解：去分母，得30－2(5－2y)＝40－(4－6y)．去括號(hào)，得30－10＋4y＝40－4＋6y.移項(xiàng)，得4y－6y＝40－4－30＋10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2y＝16.系數(shù)化為1，得y＝－8

6.

有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.解：這個(gè)班有x名學(xué)生，依題意，得解得x=56.1.去分母的依據(jù)和作用.2.解一元一次方程的步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等.3.分母是小數(shù)時(shí),如何解決?——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).4.具體方程具體對(duì)待,靈活選取步驟.B

B

A

4.解下列方程：解：（1）去分母，得(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號(hào)，得x－1－4x－2=6.移項(xiàng)，得x－4x=6+2+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.（2）去分母(方程兩邊同乘30)，得6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號(hào)，得24x+54－30－20x=15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.5.“健康出行，綠色環(huán)保．”星期天小李騎自行車(chē)從家出發(fā)到郊區(qū)去游玩，他先在某景區(qū)待了2h，再繞道到某農(nóng)家特色小吃處，品嘗風(fēng)味小吃用去了30min，然后愉快地返程．已知去時(shí)的速度為6km/h，返回的速度為10km/h，來(lái)去共用了4h，返回時(shí)因繞道多走了1km，求去時(shí)的路程．

1.

去分母的方法：依據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊各項(xiàng)都乘所有分母

的

，將分母去掉.2.

解一元一次方程的一般步驟：

、

、

、

、

等.通過(guò)這些步驟，可以使以x

為未知數(shù)的方程逐步轉(zhuǎn)化為

的形式，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)

?

和

等.最小公倍數(shù)去分母去括號(hào)移項(xiàng)

合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1

x＝a

等式的性質(zhì)運(yùn)算律課后作業(yè)

A.6B.12C.18D.24B

A.

7x－3－1＋2x＝2B.

7x－3－(1＋2x)＝6C.14x－6－1＋2x＝12D.14x－6－(1＋2x)＝12

A.1D.2DB

7

解：3(x＋3)－2(4x－1)＝6.3x＋9－8x＋2＝6.3x－8x＝6－9－2.

－5x＝－5.

x＝1.

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第5課時(shí)利用去分母解一元一次方程》同步練習(xí)

A.2B.4C.20D.10【解析】去分母時(shí)，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，2，4，5的最

小公倍數(shù)是20.C123456789101112

A.4(1－x)－x＝3(3x－1)B.3(1－x)－x＝4(3x－1)C.4(1－x)－12x＝3(3x－1)D.3(1－x)－12x＝4(3x－1)【解析】各分母4，3的最小公倍數(shù)是12，因此方程兩邊同乘12，得3(1－x)－12x＝4(3x－1).D123456789101112

123456789101112

，得

(

)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)3(3x＋5)＝2(2x－1)

等式的性質(zhì)2

9x＋15＝4x－2

去括號(hào)法則(或分配律)

移項(xiàng)9x－4x＝－2－15

等式的性質(zhì)1

5x＝－17

系數(shù)化為1

等式的性質(zhì)2

123456789101112解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號(hào)，得5x－15－8x－2＝10.移項(xiàng)，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x＝27.系數(shù)化為1，得x＝－9.

123456789101112

解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1).去括號(hào)，得10x＋5＝15－3x＋3.移項(xiàng)，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得13x＝13.系數(shù)化為1，得x＝1.123456789101112

解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x).去括號(hào)，得2x－2－x－2＝12－3x.移項(xiàng)，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x＝16.系數(shù)化為1，得x＝4.123456789101112

123456789101112去分母解方程的應(yīng)用6.

京張高鐵根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置了不同的時(shí)速.其

中，北京北站到清河段全長(zhǎng)11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩

部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)為80千米/時(shí)和120千米/時(shí)，按此運(yùn)行速度，地

下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多3分鐘，如果設(shè)地下清華園隧道全長(zhǎng)為x

千米，那么下面所列方程正確的是(

B

)B123456789101112

請(qǐng)認(rèn)真思考并回答下面的問(wèn)題：(1)小穎所列方程中，x表示

；小剛所列方程

中，y表示

?；快遞員所行駛的總路程規(guī)定時(shí)間123456789101112(2)請(qǐng)選小穎或小剛的方法寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

答：規(guī)定時(shí)間為40min，快遞員所行駛的總路程為36

km.123456789101112解得y＝40.1.2(y－10)＝1.2×(40－10)＝1.2×30＝36.答：規(guī)定時(shí)間為40

min，快遞員所行駛的總路程為36

km.(二者選其一即可)如選小剛的方法：設(shè)規(guī)定時(shí)間為y

min，根據(jù)題意，得1.2(y－10)＝0.8(y＋5).123456789101112

D123456789101112

123456789101112

12345678910111210.

下面是一位同學(xué)解一元一次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題.

移項(xiàng)(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整題目中的橫線(xiàn)部分，這一步的解題依據(jù)是

?

?；等式的性質(zhì)1

123456789101112