專題強化一：圓的性質(zhì)各類考點必刷題

【題型歸納】

題型一：圓的基本認識

1.（2022秋?福建福州?九年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

A.垂直于弦的直徑平分弦

B.經(jīng)過三點一定可以作圓

C.圓的切線垂直于圓的半徑

D.內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點

2.（2022秋?遼寧鞍山?九年級校聯(lián)考期中）下列命題中正確的是（）

A.圓心角相等，所對的弦相等B.長度相等的弧是等弧

C.弧是半圓D.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心

3.（2023秋?廣東東莞?九年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）

A.三點確定一個圓

B.三角形的外心是這個三角形三條角平分線的交點

C.圓中最長的弦是直徑

D.平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的兩條弧

題型二：垂徑定理及其推論

4.（2023秋?湖南長沙?九年級統(tǒng)考期末）如圖，。。中，NB=50。，則/。的度數(shù)為（）

A.20°B.50°C.40°D.25°

5.（2022秋?安徽安慶?九年級統(tǒng)考期末）如圖，。。的兩條弦/3、?；ハ啻怪?，垂足為E,且=

⑴求證：BE=CE；

（2）若/E=l,CE=3,求。。的半徑.

6.（2022秋?浙江杭州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，OA=OB,4B交。。于點C,D,OE是半徑，且OELNB于點

F.

⑴求證：AC=BD.

⑵若CD=8,EF=2,求。。的半徑.

題型三：弧弦何圓心角的關(guān)系

7.（2023春?福建福州?九年級校考期中）如圖，點4B,C,。在。。上，ZAOC=140°,8是弧/C的中點，則/D

B.35°C.45°D.70°

8.（2022秋?山東臨沂?九年級臨沂第九中學?？计谥校┤鐖D所示，在。。中，AB=CD，則在①/3=CD；②

AC=BD；③NAOC=ZBOD；④就=而中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3D.4

9.（2023秋?河北石家莊?九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，是。。的內(nèi)接三角形，點8是就的中點，則下列結(jié)

論正確的是（）

A.AB=OCB.AC=2AB

C.工/ABC+/BOC=90。D.ZABC+ZBOC=1SO°

2

題型四：圓心角和圓周角問題

10.（2023秋?山東煙臺?九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB,CD是。。的弦，延長/瓦CD相交于點尸.已知々=30。,

ZAOC=80°,則曲的度數(shù)是（）

A

D

A.30°B.25°C.20°D.10°

11.（2023秋?福建福州?九年級校考期末）如圖,。。的弦且NC/AD于￡,連接2。，若AD=3五,

)

A.6萬B.4%C.3兀D.In

12.（2023秋?山西長治?九年級統(tǒng)考期末）如圖,在平行四邊形48CD中，以43為直徑的OO與AD相交于點E,

已知N8=2,ZC=40°,則麗的長為（）

2%

D.——

19

題型五：圓的性質(zhì)綜合問題

13.（2023春?湖南湘西?九年級校聯(lián)考期中）如圖，4B是半圓。的直徑，點尸是半圓上不與點A、8重合的一個動

點，延長AP到點C,使尸C=PB,。是4C的中點，連接PD、PO.

c

⑴求證：ACDP咨APOB；

⑵連接。。，當四邊形2尸。。是菱形時，求NPB/的度數(shù).

14.（2023秋?安徽合肥?九年級合肥市五十中學西校?？计谀┤鐖D，以為直徑的。。經(jīng)過“8C的頂點C,

AE,BE分別平分/8/C和/48C,NE的延長線交。O于點。，連接HD,CD.

D

⑴求證：DB=DE：

(2)若48=2括，BE=2V2,求3C的長.

15.（2022秋?天津和平?九年級校考期中）己知48是。。的直徑，C為。。上一點，連接3C,過點。作OD1BC

于。，交弧8C于點E,連接AE,交BC于F.

（1）如圖1,求證：NBAC=2NE.

（2）如圖2,連接O尸，若。尸，求NE的長.

【專題強化】

一、單選題

16.（2023春?陜西榆林?九年級校考期中）如圖，是的外接圓，且48是。。的直徑，點。在。。上，連

接O。、BD,n.BD=BC,若NBOD=50°,則/48C的度數(shù)為（）

B.50°C.30°D.25°

17.（2023春?重慶沙坪壩?九年級重慶一中?？计谥校┤鐖D，N8是。。的直徑，C、。為圓上兩點，連接/C、

BC、DC,若NBCO=a,ADCO=/3,則440。的度數(shù)為（）

A.a+pB.90°—（tz+/?）C.2（a+夕）D.180°-2（a+^）

18.（2023春?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?九年級校考期中）如圖，ER8是。。的兩條直徑，A是劣弧方的中點，若

ZEOD=32°,則/CQ4的度數(shù)是（）

c

A.37°B.74°C.53°D.63°

19.（2023秋?河南駐馬店?九年級統(tǒng)考期末）如圖，3c是。。的直徑，AD1BC,若/。=26。，則N84D的度數(shù)

20.（2023秋?河南駐馬店?九年級統(tǒng)考期末）如圖，是。。的直徑，C、。是。。上的兩點，若48。。=120。,

C.35°D.40°

21.（2023秋?河北張家口?九年級統(tǒng)考期末）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示,

為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是（）

③②

A.①B.@C.③D.@

22.（2023秋?山西呂梁?九年級?？计谀┤鐖D，48為。。的直徑，一塊含有45。角的直角三角板按如圖所示的位

置放置，其中銳角頂點C在。。上，斜邊經(jīng)過點一條直角邊與。。交于點。，連接4D,若AD=&,則。。的

半徑為（）

B

A.2B.V3C.V2D.1

23.（2023春?湖南長沙?九年級校聯(lián)考期中）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于0。.連接02,OD,BD,若/C=110。,

則NBOD=（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

24.（2023春?江蘇無錫?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在。。的內(nèi)接四邊形48CD中，AB=AD,ZC=116°,若點E在

石上，則/E的值為（）

E

o?

A.116°B.112°C.122°D.132°

25.（2023春?廣東深圳?九年級深圳中學?？计谥校┤鐖D，在位于y軸右側(cè)且半徑為6的。尸，從。/的位置沿直線

x=6向上平移，交直線〉=》于8、C點，且尸是。尸與了軸的一個公共點，若BC=2宿,則四邊形O4PF的面積

是（）

A.42B.64C.68D.48

二、填空題

26.（2023春?吉林長春?九年級校考期中）如圖，口CU8C的頂點4B、C都在。。上，點。為。。上一點，且點。

不在令上，則的大小為°.

27.（2023春?江蘇淮安?九年級統(tǒng)考期中）如圖，48是。。的直徑，ND=36。，則//OC=.

28.（2023秋?廣西柳州?九年級統(tǒng)考期末）如圖。。是一條水平鋪設(shè)的直徑為20米的通水管道橫截面，其水面寬23

為16米，ODL/3交圓與點。，垂足為點C,則這條管道中此時水深8為米.

29.（2023春?吉林長春?九年級?？计谥校┤鐖D，“BC是含有30。角的直角三角板，ZABC=90°,ZCAB=30°,

BC=2^,以邊48為斜邊在三角板外側(cè)作RtA43D,使24D8=90。，則CD長的最大值是,

30.（2023秋?山西陽泉?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，乙4c8=90。，以C2為直徑的半圓。交于點。,

點E為/C的中點，連接即.若即=1,C3=2百，則48的長為.

三、解答題

31.（2022秋?吉林白城?九年級統(tǒng)考期中）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋

距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱

是圓弧形，表示為力.橋的跨度（弧所對的弦長）AB=26m,設(shè)標所在圓的圓心為O,半徑OCL/B,垂足為

D.拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.連接OB.

c

o

圖1圖2

⑴直接判斷工。與BD的數(shù)量關(guān)系；

(2)求這座石拱橋主橋拱的半徑(精確到1m).

32.(2022秋?廣東湛江?九年級校考期中)如圖，點4B,C,。在。。上，AB=CD-求證:

(1)AC=BD；

Q4BEMDCE.

33.(2023秋?湖北省直轄縣級單位?九年級?？计谀?如圖，四邊形Z8CD內(nèi)接于。O,AD為。。的直徑，ZC平

分/A4Z),CD=2也，點E在3c的延長線上，連接。E.

(1)求直徑5。的長；

(2)若8E=50，計算圖中陰影部分的面積.

34.(2022秋?甘肅金昌?九年級統(tǒng)考期末)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,。是弧NC的中點，延長2C到點

使CE=4B,連接8，ED.

⑴求證：BD=ED；

⑵若//8C=60