數(shù)學生成教學的實踐與思考一、什么是數(shù)學生成教學？（一）課例：《流程圖》第2頁,共71頁，星期六，2024年，5月

基于教材、學情的問題思考：對于流程圖，僅讓學生看得懂，還是自主建構？流程圖中除按指令計算還隱藏著些什么？重在進行三位數(shù)的加減計算，還是流程圖上？如何聯(lián)系生活、挑戰(zhàn)思維、激發(fā)興趣？如何在尋找規(guī)律的過程中發(fā)展學生的思維能力？第3頁,共71頁，星期六，2024年，5月造的數(shù)結果數(shù)236315563642加或減＋3－3－3＋3＋3＋3？4－31男生女生第4頁,共71頁，星期六，2024年，5月開始擲一個數(shù)數(shù)＜4？＋3是－3不是結束結束造的數(shù)結果數(shù)236315563642加或減＋3－3－3＋3＋3＋3？4－31第5頁,共71頁，星期六，2024年，5月開始擲2個數(shù)點塊＞40是＋20不是造一個兩位數(shù)－20結束結束造的數(shù)加或減結果數(shù)16＋203661－204132＋205221＋204154－203464－204414＋2034造的數(shù)大，結果數(shù)就大。？第6頁,共71頁，星期六，2024年，5月開始擲3個數(shù)點塊<500是－350不是造一個三位數(shù)＋350結束結束2、在加與減游戲中，小巧想得到最大的結果數(shù)，她造的數(shù)必須是_____。4661451544154515145411、一共能造幾個三位數(shù)？最大的結果數(shù)是幾？801第7頁,共71頁，星期六，2024年，5月

數(shù)學生成教學，即讓學生利用自己原有的知識和經(jīng)驗，自主地進行獨立探究、合作交流等學習活動，在師生、生生的互動中，不僅獲得數(shù)學知識和技能，而且不斷地生成智慧和人格。第8頁,共71頁，星期六，2024年，5月三條基本理念：教育不只是知識的獲得，而且是師生智慧和人格的不斷生成。第9頁,共71頁，星期六，2024年，5月智慧和人格，是天生的，但又不全是天生的；是環(huán)境塑造的，但又不全是環(huán)境塑造的。是生下來作為一種潛能，潛藏在每個人的身上，教育和學習就是要開發(fā)這種潛能。但這些潛能又不能像自然界中的金礦、銀礦那樣由別人用機器或工具去開采，而是由別人提供一種合適的情境，在別人引導幫助下，由自己來開發(fā)的，因為每個人只屬于他自己。這個開發(fā)的過程可以稱為“互動”，就是相互影響，相互補充，就是積極的相互依賴。第10頁,共71頁，星期六，2024年，5月三條基本理念：教育不只是知識的獲得，而且是師生智慧和人格的不斷生成。智慧和人格是在師師、師生和生生的互動中生成的?；拥年P鍵是學會獨立與合作。第11頁,共71頁，星期六，2024年，5月知識思維情感發(fā)現(xiàn)解決問題終身發(fā)展學會會學愛學讀透教材讀懂學生思維設計問題情境尋找思維空間數(shù)學生成教學的思考：第12頁,共71頁，星期六，2024年，5月（一）尋找思維空間第13頁,共71頁，星期六，2024年，5月

如果把左邊的圖看作是一個整體，那么右邊的圖就是整體的一部分?！渡辖贪妗啡昙壍诙W期

“分數(shù)的初步認識”單元第一課時教學內(nèi)容：整體與部分。課例一：第14頁,共71頁，星期六，2024年，5月

理解整體與部分的含義；體會到整體與部分是相互依存、相對而言的；得到辯證思維的啟蒙。

對于“說出從圖中看到的分數(shù)”，許多學生只看到1/4，看不到3/4，更看不到1/3，為什么？學生的思維是靜止的、機械的。第15頁,共71頁，星期六，2024年，5月1、讓學生動手操作，涂色表示出圓的一部分。第16頁,共71頁，星期六，2024年，5月2、說出下圖中的整體和部分把線段AD看成整體，線段AB、線段BC、線段CD都是部分；把線段AD看成整體，線段AC是部分；把線段AC看成整體，線段AB、線段BC是部分；……第17頁,共71頁，星期六，2024年，5月3、辨析：下圖是整體還是部分？第18頁,共71頁，星期六，2024年，5月五年級第二學期《可能性的大小》課例二：第19頁,共71頁，星期六，2024年，5月

如果把教材例題給學生做，不用說五年級，哪怕是三年級的孩子都能輕易答出。學生的學習起點在哪兒？與學生的交談中我發(fā)現(xiàn)，學生中存在著這樣的想法：把可能性大的事件等同于必然事件，認為很有可能就是必然，而可能性較小的等同于不可能事件，認為不太可能就是不可能。

培養(yǎng)學生的隨機觀念，使學生體會到：（1）單一事件的不確定性和不可預見性；（2）事件在經(jīng)歷數(shù)次重復實驗中表現(xiàn)出規(guī)律性；（3）再小的可能性還是有可能發(fā)生的。第20頁,共71頁，星期六，2024年，5月

布袋里有6個分別標有1、2、3、4、5、6號碼的球。游戲及規(guī)則：

（1）兩人一組，輪流從口袋中摸球，每次摸出一球。

（2）摸出球的號碼大于3，甲得1分；摸出球的號碼小于3，乙得1分；摸出3號球，甲、乙都不得分。

（3）記錄得分情況，并將球放回袋中搖勻。

（4）摸20次后，得分高的同學獲勝。誰當甲，誰當乙？第21頁,共71頁，星期六，2024年，5月20組同桌當場實驗。結果——

14組甲勝；3組乙勝；3組平局。

既然甲贏的可能性大，為什么有3組是乙獲勝了，還有3組打成平手的？

“乙贏得比賽的可能性雖然比甲小了些，但不是沒有可能”?！翱赡苄孕∫彩怯锌赡馨l(fā)！”“雖然乙獲勝的可能性小，但是乙的運氣比較好?！睂W生交流著自己正是的想法。

隨機事件的不確定性和不可預見性，重復實驗中表現(xiàn)出規(guī)律性等，對此，學生在親身經(jīng)歷的實踐活動中有著自己的體悟，隨機觀念得到培養(yǎng)。第22頁,共71頁，星期六，2024年，5月

育才小學定于下周二舉行跳繩、周五舉行踢毽比賽。三年級共有3個班級，每班選7人參加跳繩、選5人參加踢毽比賽。三年級共有多少人參加了跳繩、踢毽比賽？

？【問題情境】第23頁,共71頁，星期六，2024年，5月1、讀懂教材教材知識顯性知識隱性知識概念定理法則公式……數(shù)學思維思想方法探究策略……定律（知識）（智慧）2、讀懂學生

了解學生的知識基礎；了解學生的生活經(jīng)驗；特別是要了解學生學習中可能碰到的困難，認知的心理程序以及學生的情感狀態(tài)（對新知的需要度）。第24頁,共71頁，星期六，2024年，5月作業(yè)：

結合“有余數(shù)的除法”這一教學內(nèi)容，進行對教材的解讀和學情的分析，談談學生數(shù)學思維的空間。第25頁,共71頁，星期六，2024年，5月（二）設計問題情境第26頁,共71頁，星期六，2024年，5月情境,

是“一個人在進行某種行動時所處的社會環(huán)境”。

從認知的角度看，情境可被視為一種信息載體，或者說，情境可被視為人的認知活動的信息來源。

數(shù)學情境，是含有相關數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的情境，同時也是數(shù)學知識產(chǎn)生的背景。它不僅能激發(fā)數(shù)學問題的提出，也能為數(shù)學問題的提出和解決提供相應的信息和依據(jù)。第27頁,共71頁，星期六，2024年，5月

一般地，數(shù)學情境可用

以符號語言表達的情境，具有可操作性；以文字語言表達的情境，能使人產(chǎn)生一種“身臨其境”的真實感；而以圖像語言表達的情境則具有直觀性和生動性。文字語言、

符號圖像語言來表示。

如果以情境中是否直接呈現(xiàn)數(shù)學問題為標準，數(shù)學情境可以分為：

問題顯現(xiàn)性問題隱含性數(shù)學情境。

數(shù)學情境；

語言、

第28頁,共71頁，星期六，2024年，5月問題,

是“一個人在有目的待追求而尚未找到適當手段時感到的心理困境”。因而，

是指“以數(shù)學為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學為內(nèi)容，但必須運用數(shù)學概念、理論或方法才能解決的問題。

問題的存在與否依賴于人已有的認知能力。

數(shù)學問題，

數(shù)學問題的提出，是主體通過對數(shù)學情境基本構成要素的觀察、分析，深入發(fā)掘隱藏于其中的數(shù)學關系，大膽置疑，大膽猜想，并確定新的未知構成要素。

第29頁,共71頁，星期六，2024年，5月什么是數(shù)學問題情境？

是一種激發(fā)學生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學行為的條件。應當滿足兩條：一個是與學生的生活經(jīng)驗有關，適合做數(shù)學課程與學生經(jīng)驗之間的接口；另一個是能成為學生應用數(shù)學和作出創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)的載體。第30頁,共71頁，星期六，2024年，5月

學生是學習的主體，學習活動是學生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程，既然如此，教學中必然需要一種情境，這種情境是基于學生的知識和經(jīng)驗的，是溝通學生已有經(jīng)驗和所學數(shù)學內(nèi)容的橋梁。教學過程是教師和學生共同進行的一種富有挑戰(zhàn)性的“再創(chuàng)造”，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，既然如此，教學中必然需要一種情境，使教學具有復雜性、創(chuàng)造性和生成性。

為什么要創(chuàng)設數(shù)學問題情境?、第31頁,共71頁，星期六，2024年，5月大家來試一試：用20根火柴圍出各種長方形、正方形。用20根火柴圍出長方形（包括正方形）看誰圍出的圖形面積最大？（三年級數(shù)學第二學期）

有兩根鐵絲，一根長20厘米，另一根長24厘米。用這兩根鐵絲分別圍一個長方形，哪根鐵絲圍成的長方形的面積大？

“周長長的長方形面積就大”，你驗證過嗎？怎樣驗證？

周長長的長方形的面積不一定大。周長相等的長方形，它們的面積大小會是怎樣的呢？【問題情境】周長相等的長方形的面積大小與什么有關？有著怎樣的關系呢？第32頁,共71頁，星期六，2024年，5月【問題情境】

用3、4、5三個數(shù)字按要求組成三位數(shù)：（1）是2的倍數(shù)；（2）是5的倍數(shù)。2或5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？思考：

1、能否組成是3的倍數(shù)的數(shù)？

2、3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？

思考：9的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？

思考：為什么是2或5的倍數(shù)的數(shù)的特征看個位上的數(shù)，而3的倍數(shù)的數(shù)的特征要看各個位上數(shù)的和？第33頁,共71頁，星期六，2024年，5月

怎樣才是一個好的問題情境？

（1）連接學生已有知識和生活經(jīng)驗的，能讓班級學生都能積極參與，進行探索嘗試的。由于班級學生之間存在著基礎知識、生活經(jīng)驗、思維方式、智力水平等方面的差異，因此，創(chuàng)設的問題情境要有一定的思維空間，便于不同的學生從中產(chǎn)生自己的想法。第34頁,共71頁，星期六，2024年，5月

（2）能激活學生的已知，特別是充分地暴露潛在著的那些片面的、錯誤的想法，因為那些想法才真正是學生自己的問題。對這些錯誤想法的自我否定，才意味著學生對知識的真正理解和掌握，思維能力也是在對錯誤的揭露、批判中得到發(fā)展的。第35頁,共71頁，星期六，2024年，5月

（3）應該與數(shù)學的本質密切相關。讓學生對問題進行數(shù)學的思考，從中不僅獲得數(shù)學知識技能，而且領悟數(shù)學思想方法、探究解決問題的策略，通過數(shù)學思維能力的發(fā)展來提升學生一般的思維水平。第36頁,共71頁，星期六，2024年，5月

（4）問題解決中隱含著新問題，這些新問題或是在學生間不同想法的碰撞中被揭示，也可以隨著問題的解決展開聯(lián)想產(chǎn)生新的問題。這樣的問題，是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的很好的載體，學生的思維會因此不斷地接受挑戰(zhàn)，思維的批判性、創(chuàng)造性能力能夠得到有效的培養(yǎng)。第37頁,共71頁，星期六，2024年，5月

劉堅教授認為：

一個好的問題情境對于理解新的數(shù)學概念、形成新的數(shù)學原理、產(chǎn)生新的數(shù)學公式，或蘊含新的數(shù)學思想會有積極的促進作用；能夠充分調(diào)動起學生原有的生活經(jīng)驗或數(shù)學背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學意義的思考，從而讓學生有機會經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋或應用”這一重要的數(shù)學活動過程。因此，情境并不必須聯(lián)系生活。能與學生原有知識背景相聯(lián)系，同時又會產(chǎn)生新的認知沖突，同樣是好的情境。第38頁,共71頁，星期六，2024年，5月

呂傳漢先生、夏小剛先生提出了數(shù)學情境的創(chuàng)設應遵循的要求：（1）合理性。即情境創(chuàng)設中的背景信息應符合現(xiàn)實生活場景和事物運動的客觀規(guī)律，其數(shù)學信息應符合學生的認知發(fā)展規(guī)律；（2）問題導向性。即數(shù)學情境的創(chuàng)設應以激發(fā)學生問題意識為價值取向。（3）有效性。即數(shù)學情境的創(chuàng)設應以教學目標的有效實現(xiàn)為著力點。

第39頁,共71頁，星期六，2024年，5月簡言之：喚起經(jīng)驗產(chǎn)生意向激發(fā)創(chuàng)造第40頁,共71頁，星期六，2024年，5月作業(yè)：

結合“三角形內(nèi)角和”這一教學內(nèi)容，創(chuàng)設一個問題情境，并介紹該情境的作用。第41頁,共71頁，星期六，2024年，5月（三）發(fā)現(xiàn)解決問題第42頁,共71頁，星期六，2024年，5月1、問題的作用（1）給思維以方向（2）給思維以動力2、“兩種”能力（1）提出問題的能力（2）解決問題的能力第43頁,共71頁，星期六，2024年，5月3、數(shù)學生成教學的教學模型設置問題情境提出數(shù)學問題解決數(shù)學問題運用數(shù)學知識（觀察、分析）（質疑、猜想）（求解、反思）（學做、學用）學生學習：置疑提問自主·合作·探究教師導學：啟發(fā)誘導矯正·解惑·講解第44頁,共71頁，星期六，2024年，5月4、課例1：“三角形內(nèi)角和”課例演示第45頁,共71頁，星期六，2024年，5月教學建議：

讓每個學生能從自己已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，用自己的思維方式對情境中的數(shù)學問題作出思考和探究活動。即便學生沒能解決問題，但遇到障礙、產(chǎn)生困惑同樣是具有價值的，因為發(fā)現(xiàn)問題與解決問題有著同樣的重要性。

第一，獨立思考。第46頁,共71頁，星期六，2024年，5月

它不是師與生簡單的一問一答，也不是小組內(nèi)學生的七嘴八舌，它應該是學生獨立思考所獲想法的真實表達，應該是學生學習過程中的質疑發(fā)問，應該是思維的碰撞產(chǎn)生出智慧的火花。

第二，合作交流。第47頁,共71頁，星期六，2024年，5月

學生之間的交往由于更具平等性，更無拘無束和非強制性，能更好地促進學生的主動性、創(chuàng)造性和民主平等精神的發(fā)展。對學生學會理解，尊重同伴，平等地接納他人，寬容差異，對于促進學生社會知覺的發(fā)展，交往技能和自我意識的發(fā)展，以及克服自我中心主義都有非常重要的意義。第48頁,共71頁，星期六，2024年，5月

教師要及時捕捉信息，把握班級學生思維的動態(tài)，適時介入，啟發(fā)引導。這是教師的實踐智慧，必須在這種開放的課堂挑戰(zhàn)中生成！

第三，適時介入。第49頁,共71頁，星期六，2024年，5月作業(yè)：

結合平時的教學實踐，談談如何去培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決的能力？第50頁,共71頁，星期六，2024年，5月（四）培養(yǎng)數(shù)學情感案例：1、自主學習的成功2、產(chǎn)生積極的情感體驗第51頁,共71頁，星期六，2024年，5月

你與學生商量了嗎？

小剛、小強、小華和小真共有60本課外書。小剛的書的本數(shù)的5倍，小強的書減去一本，小華的書加上4本，與小真的書的一半都相等，四人各有課外書多少本？a+b+c+d=605a=d÷2b－1=d÷2c+4=d÷2第52頁,共71頁，星期六，2024年，5月

你說，那咋辦？第53頁,共71頁，星期六，2024年，5月

到底該聽誰的？

判斷：下面圖中的陰影部分能不能用表示？21第54頁,共71頁，星期六，2024年，5月

不抱希望的“證明”

生：三角形的面積是長方形的1/2，旋轉以后，圓錐的體積怎么不是圓柱體積的1/2？第55頁,共71頁，星期六，2024年，5月“魔力”方格圖3圖2圖1圖5圖4圖6圖7第56頁,共71頁，星期六，2024年，5月

當學生精神不振時，你能否使他們振作？當學生過度興奮時，你能否使他們歸于平靜？當學生茫無頭緒時，你能否給以啟迪？當學生沒有信心時，您能否喚起他的力量？您能否從學生的眼睛里讀出愿望？聽出學生回答中的創(chuàng)造？您能否察覺出學生細微的進步和變化？您能否讓學生自己明白錯誤？你能否用不同的語言方式讓學生感受關注？你能否使學生覺得你的精神脈搏與他們一起歡跳？你能否讓學生的爭論擦出思維的火花？你能否使學生在課堂上學會合作，感受和諧的歡愉、發(fā)現(xiàn)的驚喜？……第57頁,共71頁，星期六，2024年，5月（四）培養(yǎng)數(shù)學情感案例：1、自主學習的成功2、產(chǎn)生積極的情感體驗第58頁,共71頁，星期六，2024年，5月作業(yè)：

聯(lián)系教學實際，談如何培養(yǎng)學生的數(shù)學情感？第59頁,共71頁，星期六，2024年，5月作業(yè)：

數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學情感三者的關系是怎樣的？教學中如何整體地融合在課堂學習活動中，談你的體會。第60頁,共71頁，星期六，2024年，5月謝謝！第61頁,共71頁，星期六，2024年，5月《小花鼓》教案教學目標：1、能在課文的語言環(huán)境中認讀“畫、虎、哭、哥”四個生字?！爱嫛眰戎厝匆艉兔枘≈笇?，“虎”側重成語的積累。能在老師指導下正確描寫“畫”和“電”。2、能正確認讀聲母gkh，會拼讀相關音節(jié)。3、正確朗讀兒歌。第62頁,共71頁，星期六，2024年，5月

溫家寶親切地說：“這堂語文課也有值得改進的地方。比如，表達、用詞、口語、習作的訓練還可以加強一點。要告訴學生，一個事物，為什么這么表達？用你自己的話怎么表達？還有些詞語的應用，可以講得更寬一些，就像‘藕斷絲連’這個詞，是一種形象的比喻，可以用在這里，也可以用在其他地方。陳老師，我說得對不對？”第63頁,共71頁，星期六，2024年，5月

對于“小草偷偷地從土里鉆出來

”這句子，老師是這樣設計問題的——

師：春天到了，小草長出來了。作者為什么不這樣寫：小草從土里長出來，而是用“偷偷地”和“鉆”這兩個詞？

學生中議論開了：“偷偷地”，就是說小草趁人家不注意，讓人毫無察覺地、無聲無息地從土里長出來了。“鉆”，說明小草的生長是很不容易的。它要穿過厚厚的土層，有時還會碰到石頭瓦塊，就要頂翻它們，然后茁壯地生長出來。小草雖小，但是它們的生命力，卻是極頑強、極旺盛的。

師：大家看，“偷偷地”和“鉆”這些詞用得多好啊！

第64頁,共71頁，星期六，2024年，5月

顯然，教師在對字詞“偷偷地”“鉆”的教學中，通過引導學生展開聯(lián)想和想像，認識小草生長的勁頭，領悟小草默默無聞、不嘩眾取寵的品質，領悟小草不怕困難挫折、頑強進取的拼搏精神。第65頁,共71頁，星期六，2024年，5月一、什么是數(shù)學生成教學？