自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁廈門海洋職業(yè)技術(shù)學院《偏微分方程2》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數(shù)在點處可導，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.32、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極小值點是多少？（）A.B.C.D.4、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)5、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)z=f(x+y,xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y的表達式是什么？（）A.?2z/?x?y=f??'+yf??''+xf??''B.?2z/?x?y=f??'+xf??''+yf??''C.?2z/?x?y=f??'+xf??''-yf??''D.?2z/?x?y=f??'-xf??''+yf??''7、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處連續(xù)，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定9、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、對于函數(shù)，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的最小正周期為____。2、已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值，當時，函數(shù)取得最小值。3、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。4、求函數(shù)的最小正周期為____。5、求極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個小題，