專題02常用邏輯用語目錄01思維導(dǎo)圖02知識清單03核心素養(yǎng)分析04方法歸納Ⅰ、充分條件與必要條件一、命題1.命題的概念一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2.命題的形式在數(shù)學(xué)中，“若p,則q”是命題的常見形式，其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.3.真命題，假命題命題：“若p,則q”,如果由題設(shè)p能夠推出結(jié)論q,我們稱這個命題是真命題，反之則稱這個命題是假命題.溫馨提示一個語句是命題應(yīng)具備兩個條件:一是陳述句;二是能夠判斷真假.一般來說，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題，(2)對于含有變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷真假，若能，則是命題；若不能，則不是命題。(3)還有一些語句，目前無法判斷真假，但從事物的本質(zhì)而論，這些語句是可辨別真假的，尤其是科學(xué)上的一些猜想等，這類語句也叫做命題。(4)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理和推論都是命題。(5)要判定一個命題是真命題，一般需要經(jīng)過嚴格的推理論證，在判斷時，要有理有據(jù)，有時應(yīng)綜合各種情況作出正確的判斷。而判定一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可二、充分條件與必要條件1.充分條件與必要條件一般地，“若p,則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q,記作“p?q”,這時稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.如果“若p,則q”為假命題，那么由p推不出q,記作p?q,這時稱p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.2.充要條件一般地，如果既有p?q,又有q?p,就記作p?q.此時，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.概括地說，如果p?q,那么p與q互為充要條件.三、常見的四種條件與命題真假的關(guān)系如果原命題為“若p,則q”,逆命題為“若q,則p”,那么p與q的關(guān)系如下：原命題逆命題p與q的關(guān)系結(jié)論真假p?q且q?pp是q的充分不必要條件假真p?q且q?pp是q的必要不充分條件真真p?q且q?pp是q的充要條件假假p?q且q?pp是q的既不充分也不必要條件溫馨提示，判斷充分條件與必要條件時應(yīng)注意：1.“A的充分不必要條件是B”是指B?A且A?B;“A是B的充分不必要條件”則是指A?B且B?A.2.條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，可以轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷。如p是一q的必要不充分條件?p是q的充分不必要條件；一p是一q的充要條件?p是q的充要條件。3.從正面不容易判斷或證明一個命題的真假時，可以通過舉適當?shù)姆蠢齺砼袛啖颉⑷Q量詞與存在量詞一、全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞短語“所有的”“任意一個”在邏輯術(shù)語中通常叫做全稱量詞，并用符號“V示.常見的全稱量詞有：所有、一切、任意、全部、每一個等.2.全稱量詞命題含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。3.全稱量詞命題的真假判斷(1)要判定全稱量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，必須使p(x)對集合M中的每個元素x都成立。(2)要判定全稱量詞命題“x∈M,p(x)”是假命題，只需舉出一個反例、即在集合M中找到一個元素x?,使得p(x?)不成立即可.二、存在量詞與存在量詞命題1.存在量詞短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯術(shù)語中通常叫做存在量詞，并用符號“日”表示.常見的存在量詞有：存在一個、至少有一個、有一個、某個等。2.存在量詞命題含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題3.存在量詞命題的真假判斷(1)要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需找到集合M中的一個元素x?,使p(x?)成立即可.(2)要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”是假命題，必須使p(x)對集合M中的每一個元素x都不成立.三、全稱量詞命題與存在量詞命題的表述方法命題全稱量詞命題x∈M,p(x))存在量詞命題(x?∈M,q(x?))表述方法對一切x∈M,p(x)成立至少有一個x?∈M,q(x?)成立對所有的x∈M,p(x)成立存在x?∈M,q(x?)成立對每一個x∈M,p(x)成立對有些x?∈M,q(x?)成立任意一個x∈M,p(x)成立對某個x?∈M,q(x?)成立四、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.命題的否定(1)定義：一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.命題p的否定可用“→p”來表示.(2)命題的否定與原命題的真假關(guān)系命題的否定與原命題的真假性可以用下表(真值表)表示：命題p非p(-p)真假假真(3)常見詞語的否定詞語原詞等于(=)大于(>)小于(<)是都是至多有一個至多有n個至少有一個否定不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有兩個至少有(n+1)個一個也沒有2.含有單個量詞命題的否定(1)含有單個量詞的全稱量詞命題的否定全稱量詞命題p:x∈M,p(x),它的否定一p:x?∈M,一p(x0)(2)含有單個量詞的存在量詞命題的否定存在量詞命題p:x。∈M,p(x?),它的否定一p:x∈M,一p(x),常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語表達數(shù)學(xué)對象，進行數(shù)學(xué)推理，體會常用邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提升交流的嚴謹性與準確性。一、充分條件與必要條件的判定方法(1)定義法：①分清條件和結(jié)論；②找推式，即判斷“p→q”及“q→p”的真假；③下結(jié)論，根據(jù)推式及定義下結(jié)論.(2)等價法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個等價的便于判斷真假的命題(3)集合法：寫出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷.二、集合對充要條件的判斷當所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān)，或所描述的對象可以用集合表示時，可以借助集合間的包含關(guān)系進行充分條件與必要條件的判斷。三、解決含有量詞命題的求參問題1.全稱量詞命題求參的問題，常以一次函數(shù)、二次函數(shù)等為載體進行考查，一般在題目中會出現(xiàn)“恒成立”等詞語解決此類問題時，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求參