20242025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版2024七年級上冊全部。5．難度系數(shù)：0.85。第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A選項，根據(jù)在一個數(shù)的前面添加一個負號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，可得，所以是正數(shù)，故A選項不符合題意；B選項：是小于的數(shù)，是負數(shù)，故B選項符合題意；C選項：根據(jù)乘方的定義可得，所以是正數(shù)，故C選項不符合題意；D選項：根據(jù)絕對值的定義可得，所以是正數(shù)，故D選項不符合題意．故選：B．2．中國船舶自主品牌在國際上發(fā)揮引領(lǐng)作用，年初已高質(zhì)量完成多艘船舶的交船任務(wù)，其中包括滿足最新環(huán)保排放標準的原油船“凱盟”輪，該船總重11.5萬噸．將數(shù)據(jù)115000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：將數(shù)據(jù)115000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3．下列各式運算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、3x與不是同類項，故A錯誤；B、，故B正確；C、與不是同類項，故C錯誤；D、，故D錯誤．故選：B．4．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【詳解】解；∵關(guān)于x的方程的解是，∴，解得，故選：D．5．如圖是一個正方體展開圖，有“弘”字一面的相對面上的字是（

）A．傳 B．統(tǒng) C．文 D．化【答案】C【詳解】解：將該正方體的展開圖復(fù)原，可知：有“弘”字一面的相對面上的字是“文”，故選：C．6．如圖，明明在聰聰?shù)模?/p>

）A．西偏南方向上 B．南偏西方向上C．東偏北方向上 D．北偏東方向上【答案】C【詳解】解：由分析可知：明明在聰聰?shù)臇|偏北（北偏東）方向上．故選：C．7．下列說法中，錯誤的是（）A．過兩點有且只有一條直線B．兩點之間的線段的長度，叫做兩點之間的距離C．兩點之間，線段最短D．在線段、射線、直線中直線最長【答案】D【詳解】解：因為過兩點有且只有一條直線，所以A正確；因為兩點之間的線段的長度，叫做兩點之間的距離，所以B正確；因為兩點之間，線段最短，所以C正確；因為直線是向兩方無限延伸的，沒有長度，所以D錯誤；故選：D．8．如圖，在四邊形中，下列推論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項正確；，無法推出或，故D選項錯誤．故選：C．9．從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，連接對角線，若這些對角線把這個多邊形分割成7個三角形，則n的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【詳解】解：∵從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，連接對角線，若這些對角線把這個多邊形分割成7個三角形，∴，解得：．故選：A．10．已知是的平分線，，平分，設(shè)，則（

）A．或 B．或 C．或 D．【答案】A【詳解】解：如圖1，當(dāng)位于內(nèi)部時，∵，是的平分線，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；如圖2，當(dāng)位于外部時，∵，是的平分線，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；綜上可知或．故選：A．第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11．若單項式與是同類項，則．【答案】4【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴．故答案為：4．12．在，0，，，2024，，，11中，非負整數(shù)有個．【答案】4【詳解】解：在，0，，，2024，，，11中，非負整數(shù)有，0，2024，11，共4個，故答案為：4．13．已知，與互余，則．【答案】【詳解】解：．故答案為：．14．若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為．【答案】【詳解】解：∵代數(shù)式的值為，∴，∴代數(shù)式．故答案為：．15．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)分鐘追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：．16．如圖，點是長方形紙片的邊上一點，沿折疊紙片交于點，且，則的度數(shù)是．

【答案】【詳解】解：∵，∴，由折疊性質(zhì)得，，∴．故答案為：．17．七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國古代勞動人民的智慧．如圖，若七巧板中標有3的平行四邊形的面積，則圖中標有5的正方形的面積的值為．【答案】2【詳解】解：設(shè)標有4和6的三角形面積分別為，根據(jù)題意可得，又，∴，故答案為：．18．已知，點M，N分別是，上兩點，點G在，之間，連接，．點E是上方一點，連接，，若的延長線平分，平分，，則．【答案】【詳解】解：如圖，過G點作，過E點作．，．設(shè)，，則，，．∵平分，，，，，∵平分，，，，，，，，，解得，．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）計算：(1)；(2)．【詳解】（1）解：原式；...........................................................3分（2）解：原式，，．...........................................................6分20．（6分）解方程：(1)；(2)．【詳解】（1）解：（1）去括號得：，移項合并得：，解得：；...........................................................3分（2）去分母得：，去括號得，，移項合并得：，解得：．...........................................................6分21．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【詳解】解：，將，代入，原式．...........................................................6分22．（6分）如圖，是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點為格點，線段AB的兩個端點及點C均在格點上．(1)過點C作AB的平行線，要求點E、F在點C的異側(cè)，點E在點F的上方；(2)在AB上取一點M，畫線段，使其長度表示點C到AB的距離；(3)點D是線段AB與網(wǎng)格線的交點，連結(jié)CD，CB，寫出與互補的角是；比較線段的大?。篊D__________CB（填“”、“”或“”）．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；...........................................................2分（2）如圖所示，即為所求；..........................................................4分（3）的同旁內(nèi)角為．∵，∴，與互補的角為．由圖可知，．故答案為：；．...........................................................6分23．（6分）如圖，點D，E分別是三角形的邊，上的點，連接，，點F是線段上一點，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵∴∴∵∴∴；...........................................................3分（2）解：∵∴∵，∴∵∴∵∴．...........................................................6分24．（6分）如圖，把一邊長為的正方形紙板的四個角各剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋紙盒．(1)求該紙盒的表面積；（用x，y表示）(2)若時，求該紙盒的體積；(3)為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮紙板的厚度），請直接寫出此時x與y之間的倍數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）解：由題意知：該紙盒的表面積為；...........................................................2分（2）解：由題意知：該紙盒的體積為，當(dāng)時，，該紙盒的體積為；...........................................................4分（3）解：如圖，由題意得：，，，．...........................................................6分25．（8分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課后服務(wù)活動的多樣性，計劃購入A、B兩種葫蘆絲，某商店A種葫蘆絲每支20元，B種葫蘆絲每支30元，且購買A種葫蘆絲的數(shù)量比B種葫蘆絲的2倍還多10支，總花費為1950元．(1)求購買A種、B種葫蘆絲的數(shù)量；(2)該商店在10月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的八折銷售；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的九五折銷售；已知該學(xué)校在10月1日之前不是該商店的會員．請問購買葫蘆絲的花費是多少元時，兩種方案的優(yōu)惠完后花費相同？(3)若在（1）總花費不變的情況下，選擇哪種方案購買合算？可以優(yōu)惠多少？【詳解】（1）解：設(shè)購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支，則購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，由題意得：，解得：，支，答：購買A種葫蘆絲的數(shù)量為支，購買B種葫蘆絲的數(shù)量為支；.....................................................2分（2）解：設(shè)購買葫蘆絲的花費是元，則按方案一購買的花費為；按方案二購買的花費為，兩種方案的優(yōu)惠完后花費相同，，解得：，即購買葫蘆絲的花費是1120元時，兩種方案的優(yōu)惠完后花費相同；.........................................................5分（3）解：若（1）總花費不變，選擇方案一優(yōu)惠后花費為元，選擇方案二優(yōu)惠后花費為元，，選擇方案一購買合算，元，即選擇方案一購買合算，可以優(yōu)惠元．...........................................................8分26．（10分）綜合與實踐如圖1，在某河堤兩岸分別安裝了兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈，假設(shè)兩岸河堤是平行的，即．探照燈射出的光線可看作射線．燈射出的光線從射線開始，繞點順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光線從射線開始，繞點順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．【問題初探】（1）如圖2，連接，若燈射出的光線平分，且，求的度數(shù)；【問題深入】（2）如圖3，若兩燈射出的光線交于點．當(dāng)，時，求的度數(shù)；【應(yīng)用拓展】（3）已知燈光線轉(zhuǎn)動速度是每秒，燈光線轉(zhuǎn)動速度是每秒．若燈光線先轉(zhuǎn)動30秒，燈光線才開始轉(zhuǎn)動，在燈光線第一次轉(zhuǎn)到之前，請直接寫出，燈光線轉(zhuǎn)動多少秒時，兩燈射出的光線互相平行．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴；...........................................................2分過點G作，如圖，∵，∴，∴，∵，，∴；.........................................................4分∵燈光線轉(zhuǎn)動速度是每秒，燈光線先轉(zhuǎn)動30秒，