八年級下冊數(shù)學復習知識點梳理一、直角三角形1、角平分線：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等如圖，∵AD是∠BAC的平分線（或∠1=∠2），PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF·如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點D到直線AB的距離是________厘米?！と鐖D：在△ABC中，，O是∠ABC與∠ACB的平分線的交點。求證：點O在∠A的平分線上。2、線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等?！と鐖D，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，AE=4cm，△ABC的周長是18cm，則△BDC的周長是＿＿。OONM··AB·已知：如圖，求作點P，使點P到A、B兩點的距離相等，且P到∠MON兩邊的距離也相等．3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：。·如圖是拉線電線桿的示意圖。已知CD⊥AB，，∠CAD=60°，則拉線AC的長是________m?！ぶ苯侨切蔚膬蛇呴L分別為6和10，那么這個三角形的第三條邊長是______。②逆定理如果三邊a、b、c有關(guān)系，那么這個三角形是。分別計算“”和“”，相等就是，不相等就不是。·在Rt△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，則下列結(jié)論中正確的是（）。A．∠C=90°B．∠B=90°C．△ABC是銳角三角形D．△ABC是鈍角三角形·若一個三角形三邊滿足，則這個三角形是三角形.·一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，，木板的面積為.·某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL?！と鐖D，在ΔABC中，D為BC的中點，DEBC交∠BAC的平分線AE于點E，EFAB于點F，EGAC的延長線于點G。求證：BF=CG。5、其它性質(zhì)①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。如圖，在ABC中，∵CD是斜邊AB的中線，∴。·直角三角形斜邊長20cm,則此斜邊上的中線為.②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如圖，在ABC中，∵∠A=30°，∴?！ぴ赗t△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）。A．AB=2BCB．AB=2ACC．AC2+AB2=BC2D．AC2+BC2=AB2③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。如圖，在ABC中，∵，∴∠A=30°?！さ妊切我谎系母叩扔谘L的一半，則頂角的度數(shù)是。④三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。如圖，在⊿ABC中，∵E是AB的中點，F(xiàn)是AC的中點，∴EF是⊿ABC的中位線∴EF‖BC，·如圖，□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE=3cm，則AB的長為·在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是__________。二、四邊形1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n－2)·180o·一個多邊形的內(nèi)角和為12600，它是邊形。·一個n邊形的n–1個內(nèi)角和為23500，它是邊形，另一個內(nèi)角是。2、中心對稱：（在直角坐標系中即關(guān)于原點對稱，其橫、縱坐標都互為相反數(shù)）成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點得連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分會畫與某某圖形成中心對稱圖形四邊形、平行四邊形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意圖，請將字母所代表的圖形分別填入下表：4、面積公式①S平行四邊形=底×高②S矩形=長×寬③S正方形=邊長×邊長④S菱形＝底×高＝×(對角線的積),即：S=(a×b)÷2·矩形ABCD的對角線相交于O，AB=6，AC=10，則面積為·菱形的周長為20，一條對角線長為6，則其面積為5、平面圖形的鑲嵌關(guān)鍵：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角?！ぶ挥孟铝姓噙呅蔚卮u中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形·在下列四種邊長均為a的正多邊形中：正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。能與邊長為a的正三邊形作平面鑲嵌的是.三、圖形與坐標1、點的對稱性：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相反，縱坐標相等；關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標相反；關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標都相反。若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對稱的點為P2（－a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3（－a，－b）。解題方法：相等時用“=”連結(jié)，相反時兩式相加=0?！ひ阎狝、B兩點的坐標分別是（-2,3）和（2,3），則下面四個結(jié)論：①A、B關(guān)于軸對稱；②A、B關(guān)于軸對稱；③A、B關(guān)于原點對稱；④A、B之間的距離為4。其中正確的有個?！ひ阎cA（m-1，3）與點B（2，n-1）關(guān)于軸對稱，則m=，n=?！ひ阎cP（3，-1）關(guān)于軸對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），則的值是。2、坐標平移：左右平移：橫坐標右加左減，縱坐標不變；上下平移：橫坐標不變，縱坐標上加下減。例如：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a－h(huán)，b），向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳（7，1）.·將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再想上平移2個單位，那么點A（3，-2）的對應(yīng)點的坐標是＿＿＿＿＿.·已知點A（m，n），把它向左平移3個單位后與點B(4,-3)關(guān)于軸對稱，則m=＿＿,n=＿＿.·在平面直角坐標系中，點M的坐標為（b，-2b），將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，當點N在第三象限時，則b的取值范圍是＿＿＿.3、在平面直角坐標系中會畫軸對稱、平移后的圖形，并寫出圖形頂點的坐標。·在平面直角坐標系中描出點A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，連成△ABC.①作出△ABC關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；②作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的，并寫出三個頂點的坐標；③將△ABC向左平移6個單位長度，畫出平移后的，并寫出三個頂點的坐標；④求出四邊形的面積。OO（A）BCD4、會建平面直角坐標系，用坐標表示相關(guān)位置·如圖所示的象棋盤上，若eq\o\ac(○,帥)位于點（1，－2）上，eq\o\ac(○,相)位于點（3，－2）上，則eq\o\ac(○,炮)的坐標是.5、平面上的點與是一一對應(yīng)的?！と酎cP到X軸的距離為5，到Y(jié)軸的距離為3，且點P在第四象限，則點P的坐標為?！と鐖D，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0），（5，0）（2，3），則頂點C的坐標是四、一次函數(shù)1、函數(shù)自變量的取值：整式取全體實數(shù)，分式則分母不為0，二次根式則根號下的數(shù)0.·函數(shù)的自變量的取值范圍是函數(shù)的自變量的取值范圍是·函數(shù)的自變量的取值范圍是函數(shù)的自變量的取值范圍是·下列不表示函數(shù)圖象的是（）2、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(含正比例函數(shù)y＝kx)．·下列函數(shù)解析式，，，中是一次函數(shù)的有①求k的取值：y隨x增大而增大則k＞0；y隨x增大而減小則k＜0．再解出不等式?！と艉瘮?shù)是正比例函數(shù)，k，a=。·若正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的值是?！と艉瘮?shù)是一次函數(shù)，則=且y隨x的增大而②求函數(shù)圖像經(jīng)過的象限：在y＝kx＋b中，k＞0過一、三象限；k＜0過二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移?？傻贸??！ひ淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過第象限·若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限則的取值范圍是·一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m的值為③一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象平移的方法：b的值加減即可（加是向上移，減則下移）?！ぶ本€是由向平移2個單位得到的?！⒅本€向下平移3個單位得到的函數(shù)解析式是④同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：（例如：：）若且，則；若，則?！ぶ本€和平行，則k=·直線與的位置關(guān)系式。⑤坐標軸上點的特征：x軸上的點縱坐標為0即（a，0）；y軸上的點橫坐標為0.即（0，b）?！ぶ本€與軸的交點坐標為，與軸的交點坐標為。=6\*GB3⑥面積公式：當時，一次函數(shù)的圖象與兩條坐標軸圍成的直角三角形的面積·直線經(jīng)過第象限，它與兩坐標軸圍成的三角形面積是?！ひ阎淮魏瘮?shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積等于4，則一次函數(shù)的解析式為。⑦用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，再將已知的兩組x、y值代人列出二元一次方程組，求出k、b的值，再代回即可。·已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2,5），求它的表達式?！ひ阎淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點（0,2）和（1，—1），求這個一次函數(shù)的表達式?！ひ阎本€經(jīng)過點A（—1,0）與點B（2,3），另一條直線經(jīng)過點B，且與軸交于點P（m,0）。=1\*GB3①求直線的表達式；=2\*GB3②若ΔAPB的面積為3，求m的值。3、一次函數(shù)與方程的關(guān)系任何一個一元一次方程kx＋b=0的解，就是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與軸交點的橫坐標；一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y＋b=0的一個解.·已知一次函數(shù)，與的部分對應(yīng)值如下表：—2—101236420—2—4那么方程的解是·把方程化成一次函數(shù)的形式是________________。·已知二元一次方程的一個解是，那么點一定不在（）。A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二象限D(zhuǎn)．坐標軸上·二元一次方程組的解，即為函數(shù)__________和函數(shù)__________的圖象交點的坐標。五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布1、頻數(shù)與頻率：頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1?！つ持袑W八年級有500名學生參加生物、地理會考考試成績在80分至100分之間的共有180人，則這個分數(shù)段的頻率是_______。·對150個數(shù)據(jù)進行整理得到頻數(shù)分布直方圖，測得所有表示頻數(shù)的長方形的高之和為33cm，其中最大的長方形的為11cm，則這個最大的長方形的高所表示的頻數(shù)為.2、頻數(shù)分布直方圖：會讀圖，計算并將直方圖補充完整。某學校為豐富課間自由活動的內(nèi)容，隨機選取本校100名學生進行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是“你最喜歡的自由活動項目是什么”，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成直方圖，如